统计学贾俊平第四版课后习题答案.docx
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统计学贾俊平第四版课后习题答案
统计学贾俊平_第四版课后习题答案
3.3某百货公司连续40天的商品销售额如下:
单位：
万元
41
25
29
47
38
34
30
38
43
40
46
36
45
37
37
36
45
43
33
44
35
28
46
34
30
37
44
26
38
44
42
36
37
37
49
39
42
32
36
35
要求：
根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方
图。
1确定组数：
K1硼1止11.60206632，取k=6
lg
（2）lg20.30103
2、确定组距：
组距二（最大值-最小值）-组数=（49-25）十6=4,取5
3、分组频数表
销售收入（万元）
频数
频率%
累计频数
累计频率%
<=25
1
2.5
1
2.5
26-30
5
12.5
6
15.C
31-35
6
15.0
12
30.C
36-40
14
35.0
26
65.0
41-45
10
25.0
36
90.0
46+
4
10.0
40
100.0
总和
40
100.0
频数
销售收入
4.8一项关于大学生体重状况的研究发现•男生的平均体重为60kg，标准差
为5kg;女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。
请回答下面的问题：
（1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？
为什么？
女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。
（2）以磅为单位（1ks=2.21b），求体重的平均数和标准差。
都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kgX2.21=110.5磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅。
（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间？
计算标准分数：
Z1=_=5560=-1；Z2=_=6560=1，根据经验规贝U，男生大约s5s5
有68%的人体重在55kg一65kg之间。
（4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg〜60kg之间？
计算标准分数：
Z1=-_-=4050=-2;Z2=-―-=6050=2，根据经验规则，女生大约s5s5
有95%的人体重在40kg一60kg之间。
4.9一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其
平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。
与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？
解：
应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
因此，A项测试结果理想。
4.13在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。
预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。
下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。
在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。
但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。
（1）你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险？
标准差或者离散系数。
（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股
票？
选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
（3）如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？
考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
闾商业类股票少）奇科技类股票
解：
（1）方差或标准差；
（2）商业类股票；（3）（略）。
7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差叹等于多少？
（2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？
解：
已知总体标准差c=5，样本容量n=40,为大样本，样本均值x=25,
（2）已知置信水平1—a=95%，得乙/2=1.96，
于是，允许误差是E:
=Za/2命=1.96X0.7906=1.5496。
7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期3周的时间里选取
49名顾客组成了一个简单随机样本。
15
.49
=2.143
（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
（2）在95%的置信水平下，求边际误差
x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概
率度t=z2
因此,xtxz..-2次Z0.025x=1.96X2.143=4.2
（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。
置信区间为：
xx,xx=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）
7.10
7J（&（I>已知:
n=36.x=l495ta=0.05,
由于n=36为人样木*所以零件平均长度的95锯的置信区间为:
14K硏」50.13|
（2）*上和的估计屮，便用了统计中的屮心极限定理.谬定理表附’从均值为“、方晋为
（7’的总体中，抽取了界慷为（1們随机样木3n充分人时（通常n>30）.样木均代
的捕样分布id似戢从均肺为fi.方7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为lOOg。
现
从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重
量（单位：
g）如下:
每包重量（g）
包数
96〜98
2
98〜100
3
100〜102
34
102〜104
7
104〜106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
解：
大样本，总体方差未知，用z统计量
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829
s-
Z2n，X
s
Z2.n
置信区间：
1=0.95，z.2=Zo.025=1.96
s_
"n，X
1829i829
101.41.96,101.41.96=（100.89,101.91）
V50V50
⑵如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的
置信区间。
解：
总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
样本比率=（50-5）/50=0.9
P1P,P
P1
P
n
P1
P
n
P1P
Pz2
n
置信区间：
=0.95,z.2=Z0.025=1.96
7.13—家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此
随机抽取了18个员工。
得到他们每周加班的时间数据如下（单位：
小时）:
6
21
17
20
7
0
8
16
29
3
8
12
11
9
21
25
15
16
假定员工每周加班的时间服从正态分布。
估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解：
小样本，总体方差未知，用t统计量
tX:
tn1s—
/
均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间：
ss
x
t2n-n,Xt2n1"n
1
=0.90，n=18，t2n1=t0.0517=1.7369
x
ss
t2n1?
n,xt2n17n
13.561.73697.801,13.56
V18
7801
1.7369=（10.36,16.75）
418
7.15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：
总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
:
N0,1
P1P
样本比率=0.23
置信区间：
P1P
L^，PU
=（0.1811，0.2789）
0.231.96
°231°.23,0.231.96°231°23
（0.1717,
1=0.95，z；2=z0.025=1.96
0.2883）
7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
22
z2
解：
n——，1=0.95，z，2=Zo,o25=1.96,
x
202
1.9621202
=138.3，取n=139或者140,或者150。
8.2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随
机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：
H0：
沪700;H1：
卩<700
已知：
x=680=60
由于n=36>30，大样本，因此检验统计量:
x0_680700
s「n60.36
当a_0.05，查表得z_1.645。
因为zv-z，故拒绝原假设，接受备择假设,
说明这批产品不合格
8.4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检
验一次打包机工作是否正常。
某日开工后测得9包重量（单位：
千克）如下：
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a_0.05）?
解：
H0：
尸100;H1：
尸100
经计算得：
x_99.9778S_1.21221
t
99.9778_100
1.21221.9
检验统计量：
_-0.055
当a_0.05，自由度n—1_9时，查表得t29_2.262。
因为tvt2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8.5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中
任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（a_0.05）?
解：
解：
H0:
n<0.05;H1：
n>0.05
已知：
p_6/50=0.12
检验统计量：
=2.271
p
0
0.120.05
当a=0.05,查表得z=1.645。
因为z>z，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8.7某种电子兀件的寿命x（单位：
小时）服从正态分布。
现测得16只兀件的寿命如下：
159280101212224379179264
222362168250149260485170
问是否有理由认为元件的平
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