统计学贾俊平第四版课后习题答案.docx
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统计学贾俊平第四版课后习题答案
统计学贾俊平_第四版课后习题答案
3.3某百货公司连续40天的商品销售额如下:
单位:
万元
41
25
29
47
38
34
30
38
43
40
46
36
45
37
37
36
45
43
33
44
35
28
46
34
30
37
44
26
38
44
42
36
37
37
49
39
42
32
36
35
要求:
根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并绘制直方
图。
1确定组数:
K1硼1止11.60206632,取k=6
lg
(2)lg20.30103
2、确定组距:
组距二(最大值-最小值)-组数=(49-25)十6=4,取5
3、分组频数表
销售收入(万元)
频数
频率%
累计频数
累计频率%
<=25
1
2.5
1
2.5
26-30
5
12.5
6
15.C
31-35
6
15.0
12
30.C
36-40
14
35.0
26
65.0
41-45
10
25.0
36
90.0
46+
4
10.0
40
100.0
总和
40
100.0
频数
销售收入
4.8一项关于大学生体重状况的研究发现•男生的平均体重为60kg,标准差
为5kg;女生的平均体重为50kg,标准差为5kg。
请回答下面的问题:
(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?
为什么?
女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks=2.21b),求体重的平均数和标准差。
都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅,标准差为5kgX2.21=11.05磅;女生的平均体重为50kgX2.21=110.5磅,标准差为5kgX2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?
计算标准分数:
Z1=_=5560=-1;Z2=_=6560=1,根据经验规贝U,男生大约s5s5
有68%的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg〜60kg之间?
计算标准分数:
Z1=-_-=4050=-2;Z2=-―-=6050=2,根据经验规则,女生大约s5s5
有95%的人体重在40kg一60kg之间。
4.9一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。
在A项测试中,其
平均分数是100分,标准差是15分;在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。
与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?
解:
应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。
因此,A项测试结果理想。
4.13在金融证券领域,一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。
预期收益率的变化越小,投资风险越低;预期收益率的变化越大,投资风险就越高。
下面的两个直方图,分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。
在股票市场上,高收益率往往伴随着高风险。
但投资于哪类股票,往往与投资者的类型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险?
标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资,应该选择商业类股票还是高科技类股
票?
选择离散系数小的股票,则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资,你会选择商业类股票还是高科技类股票?
考虑高收益,则选择高科技股票;考虑风险,则选择商业股票。
闾商业类股票少)奇科技类股票
解:
(1)方差或标准差;
(2)商业类股票;(3)(略)。
7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本,样本均值为25。
(1)样本均值的抽样标准差叹等于多少?
(2)在95%的置信水平下,允许误差是多少?
解:
已知总体标准差c=5,样本容量n=40,为大样本,样本均值x=25,
(2)已知置信水平1—a=95%,得乙/2=1.96,
于是,允许误差是E:
=Za/2命=1.96X0.7906=1.5496。
7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期3周的时间里选取
49名顾客组成了一个简单随机样本。
15
.49
=2.143
(1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差。
(2)在95%的置信水平下,求边际误差
x,由于是大样本抽样,因此样本均值服从正态分布,因此概
率度t=z2
因此,xtxz..-2次Z0.025x=1.96X2.143=4.2
(3)如果样本均值为120元,求总体均值的95%的置信区间。
置信区间为:
xx,xx=1204.2,1204.2=(115.8,124.2)
7.10
7J(&(I>已知:
n=36.x=l495ta=0.05,
由于n=36为人样木*所以零件平均长度的95锯的置信区间为:
14K硏」50.13|
(2)*上和的估计屮,便用了统计中的屮心极限定理.谬定理表附’从均值为“、方晋为
(7’的总体中,抽取了界慷为(1們随机样木3n充分人时(通常n>30).样木均代
的捕样分布id似戢从均肺为fi.方7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为lOOg。
现
从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重
量(单位:
g)如下:
每包重量(g)
包数
96〜98
2
98〜100
3
100〜102
34
102〜104
7
104〜106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布,要求:
(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
解:
大样本,总体方差未知,用z统计量
样本均值=101.4,样本标准差s=1.829
s-
Z2n,X
s
Z2.n
置信区间:
1=0.95,z.2=Zo.025=1.96
s_
"n,X
1829i829
101.41.96,101.41.96=(100.89,101.91)
V50V50
⑵如果规定食品重量低于l00g属于不合格,确定该批食品合格率的95%的
置信区间。
解:
总体比率的估计
大样本,总体方差未知,用z统计量
样本比率=(50-5)/50=0.9
P1P,P
P1
P
n
P1
P
n
P1P
Pz2
n
置信区间:
=0.95,z.2=Z0.025=1.96
7.13—家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此
随机抽取了18个员工。
得到他们每周加班的时间数据如下(单位:
小时):
6
21
17
20
7
0
8
16
29
3
8
12
11
9
21
25
15
16
假定员工每周加班的时间服从正态分布。
估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解:
小样本,总体方差未知,用t统计量
tX:
tn1s—
/
均值=13.56,样本标准差s=7.801置信区间:
ss
x
t2n-n,Xt2n1"n
1
=0.90,n=18,t2n1=t0.0517=1.7369
x
ss
t2n1?
n,xt2n17n
13.561.73697.801,13.56
V18
7801
1.7369=(10.36,16.75)
418
7.15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间,置信水平分别为90%和95%。
解:
总体比率的估计
大样本,总体方差未知,用z统计量
:
N0,1
P1P
样本比率=0.23
置信区间:
P1P
L^,PU
=(0.1811,0.2789)
0.231.96
°231°.23,0.231.96°231°23
(0.1717,
1=0.95,z;2=z0.025=1.96
0.2883)
7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验,标准差大约为120元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求边际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?
22
z2
解:
n——,1=0.95,z,2=Zo,o25=1.96,
x
202
1.9621202
=138.3,取n=139或者140,或者150。
8.2一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随
机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布,=60小时,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。
解:
H0:
沪700;H1:
卩<700
已知:
x=680=60
由于n=36>30,大样本,因此检验统计量:
x0_680700
s「n60.36
当a_0.05,查表得z_1.645。
因为zv-z,故拒绝原假设,接受备择假设,
说明这批产品不合格
8.4糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检
验一次打包机工作是否正常。
某日开工后测得9包重量(单位:
千克)如下:
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常(a_0.05)?
解:
H0:
尸100;H1:
尸100
经计算得:
x_99.9778S_1.21221
t
99.9778_100
1.21221.9
检验统计量:
_-0.055
当a_0.05,自由度n—1_9时,查表得t29_2.262。
因为tvt2,样本统计量落在接受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明打包机工作正常。
8.5某种大量生产的袋装食品,按规定不得少于250克。
今从一批该食品中
任意抽取50袋,发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂,问该批食品能否出厂(a_0.05)?
解:
解:
H0:
n<0.05;H1:
n>0.05
已知:
p_6/50=0.12
检验统计量:
=2.271
p
0
0.120.05
当a=0.05,查表得z=1.645。
因为z>z,样本统计量落在拒绝区域,故拒绝原假设,接受备择假设,说明该批食品不能出厂。
8.7某种电子兀件的寿命x(单位:
小时)服从正态分布。
现测得16只兀件的寿命如下:
159280101212224379179264
222362168250149260485170
问是否有理由认为元件的平