学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评附答案.docx

学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评附答案.docx

《学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评附答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》自主达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列命题是假命题的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．垂线段最短

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

2．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（　　）

A．20°B．50°C．70°D．110°

4．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（　　）

A．AB∥CDB．∠EFB＝∠3C．∠4＝∠5D．∠3＝∠5

5．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

6．如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一具体应用的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线

7．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（　　）

A．68°B．34°C．32°D．22°

8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（　　）

A．37.5°B．75°C．50°D．65°

9．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短D．以上说法都不对

10．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2αB．90°+αC．180°﹣αD．180°﹣2α

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．命题“若x（1﹣x）＝0，则x＝0”是　　命题（填“真”、“假”）．

12．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举一个反例，则n可以是　　．

13．两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是　　度．

14．在以下现象中：

①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有　　（只填序号）．

15．如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为　　度．

16．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是　　．

17．如图，a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数是　　．

18．将一副三角板按如图所示放置，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，且AB∥EF，则∠BCF的度数为　　．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝　　．

20．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：

AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是　　度．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　　．（　　）

∴∠2＝∠DAC．（　　）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（　　）

∴∠ADC＝∠　　．（　　）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（　　）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

22．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝

∠AOC，求∠BOC的度数．

23．如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．

（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．

（3）∠AOF与∠EOF相等吗？

说明理由．

24．如图，已知∠DAB+∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，∠DCE＝85°．

（1）求∠DCA的度数；

（2）求∠ACB的度数．

25．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．

26．如图，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证：

AB∥CD．

27．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：

∠EOB＝2：

3，求∠AOF的度数．

28．已知：

如图，AB∥CD．

（1）如图1，求证：

∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°；

（2）如图2，若AF平分∠EAB，DF平分∠EDC，设∠AFD＝α，求∠AED的度数；（用含α的式子表示）

（3）如图3，在

（2）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：

∠FDC＝1：

3，

AF延长线交CD于点G，求∠BAH的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：

A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，A选项不符合题意；

B、垂线段最短，正确，是真命题，B选项不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，C选项符合题意；

D、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，D选项不符合题意．

故选：

C．

2．解：

①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；

②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；

③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；

④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；

故选：

B．

3．解：

∵AC⊥CE，

∴∠C＝90°，

∵∠A＝20°，

∴∠ABC＝70°，

∵AB∥DF，

∴∠CED＝∠ABC＝70°．

故选：

C．

4．解：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

故A正确，不符合题意；

∠EFB＝∠3，

故B正确，不符合题意；

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠5，

故C正确，不符合题意；

无法得到∠3＝∠5，

故D错误，符合题意．

故选：

D．

5．解：

将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．

故选：

D．

6．解：

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：

两点确定一条直线．

故选：

D．

7．解：

∵EF∥BC，∠AFE＝68°，

∴∠AFE＝∠ACB＝68°，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE＝∠ECB＝34°，

又∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝34°，

故选：

B．

8．解：

∵∠3＝130°，

∴∠1＝180°﹣130°＝50°，

∵∠2﹣∠1＝15°，

∴∠2＝50°+15°＝65°，

故选：

D．

9．解：

其依据是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故选：

C．

10．解：

由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：

∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，

∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，

∵AD∥BC，

∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，

∴∠C'FG＝180°﹣2α．

故选：

D．

二．填空题（共10小题，满分30分））

11．解：

当x（1﹣x）＝0时，x＝0或1，

∴命题“若x（1﹣x）＝0，则x＝0”是假命题，

故答案为：

假．

12．解：

﹣2＜1，

（﹣2）2﹣1＞0，

∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，

故答案为：

﹣2（答案不唯一）．

13．解：

由题意得：

∠α＝2∠β﹣30°，

①当∠α＝∠β时，得∠β＝2∠β﹣30°，解得：

∠β＝30°，则∠α＝30°；

②当∠α+∠β＝180°时，得2∠β﹣30°+∠β＝180°，解得：

∠β＝70°，则∠α＝110°，

故答案为：

30或110．

14．解：

①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；

②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；

③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；

④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；

⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；

故答案为：

①②③．

15．解：

如图，

∵m∥n．∠1＝40°，

∴∠4＝∠1＝40°，

∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，

∴∠3＝∠2+∠4＝70°．

故答案为：

70．

16．解：

根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；

根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；

根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，

故答案为：

∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．

17．解：

如图，反向延长∠2的边与a交于一点，

∵∠2＝90°，

∴∠4＝90°+∠1＝120°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝120°，

故答案为：

120°．

18．解：

过点C作CD∥AB，如图所示：

∵AB∥EF，CD∥AB，

∴CD∥EF，

∴∠B＝∠BCD＝45°，∠F＝∠FCD＝30°，

∴∠BCF＝∠BCD+∠FCD＝75°．

故答案为：

75°．

19．解：

∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC＝∠AOD＝100°，

∵∠BOC+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝80°．

故答案为：

80°．

20．解：

如图所示：

延长DC交AE于点F，

∵AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，

∴∠EAB＝∠EFC＝70°，

∴∠E＝110°﹣70°＝40°．

故答案为：

40．

三．解答题（共8小题，满分60分））

21．解：

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（垂直定义）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

故答案为：

AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．

22．解：

∵OE⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∵∠EOD＝

∠AOC，

∴设∠AOC＝x°，则∠EOD＝

x°，

∴∠BOD＝x°，

∴x+

x＝90，

解得：

x＝60，

∴∠DOB＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，

23．解：

（1）∵OF⊥CD，

∴∠FOC＝∠FOD＝90°，

∵∠AOF+∠FOC+COB＝180°，

∴∠AOF+∠COB＝90°，

∴∠COB是∠AOF的余角；

∴∠BOF是∠AOF的补角；

（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE＝60°，

∴∠BOC＝∠EOC＝

∠BOE＝30°，

∴∠AOD＝∠BOC＝30°，

（3）相等，

∵∠AOD+∠AOF＝∠EOF+∠EOC＝90°，

∠BOC＝∠EOC，∠AOD＝∠BOC，

∴∠∠AOF＝∠EOF．

24．解：

（1）∵∠DAB+∠D＝180°，

∴DC∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB，

∵AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，

∴∠CAB＝∠DCA＝32°；

（2）∵∠DCA＝32°，∠DCE＝85°，

∴∠ACB＝180°﹣∠DCE﹣∠DCA＝180°﹣32°﹣85°＝63°．

25．解：

∵OB⊥OD，

∴∠BOD＝90°，

又∵∠BOC＝35°，

∴∠COD＝90°﹣35°＝55°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠COD＝110°，

∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD

＝110°﹣90°

＝20°，

即∠AOD＝110°，∠AOB＝20°．

26．解：

如图，延长EA交CD于H．

∵∠EHD＝∠C+∠E，∠EAB＝∠C+∠E，

∴∠EAB＝∠EHD，

∴AB∥CD．

27．解：

设∠BOD＝2x，∠EOB＝3x；

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠EOB＝3x，

则3x+3x+2x＝180°，

解得：

x＝22.5°，

∴∠BOD＝45°，

∴∠AOC＝∠BOD＝45°，

∵FO⊥CD，

∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°．

28．解：

（1）过点E作EM∥AB，如图，

∵EM∥AB，

∴∠BAE+∠AEM＝180°．

∵EM∥AB，AB∥CD，

∴EM∥CD．

∴∠CDE+∠DEM＝180°．

∴∠CDE+∠DEM+∠BAE+∠AEM＝360°．

即：

∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°．

（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图，

∵FN∥AB，

∴∠NFA＝∠BAF．

∵AF平分∠EAB，

∴∠EAB＝2∠BAF．

∴∠EAB＝2∠NAF．

∵FN∥AB，AB∥CD，

∴FN∥CD．

∴∠NFD＝∠FDC．

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDC＝2∠FDC，

∴∠EDC＝2∠NFD．

∴∠BAE+∠EDC＝2（∠NFA+∠NFD）＝2α．

由

（1）知：

∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°．

∴∠AED＝360°﹣（∠EAB+∠EDC）＝360°﹣2α．

（3）如图，

∵∠DAG：

∠FDC＝1：

3，

∴设∠DAG＝x°，则∠FDC＝3x°，

∵AD平分∠EAH，

∴∠EAD＝∠HAD．

∵AH∥ED，

∴∠ADE＝∠DAH．

∴∠ADE＝∠DAH＝∠DAE．

设∠ADE＝∠DAH＝∠DAE＝y°，

∴∠GAH＝（y﹣x）°．

∵AF平分∠EAB，

∴∠BAG＝∠EAG．

∴∠BAH+y﹣x＝y+x，

∴∠BAH＝2x．

∵AD∥CD，

∴∠AHD＝∠BAH＝2x，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDF＝∠FDC＝3x，

∴∠ADF＝∠EDF﹣∠EDA＝3x﹣y．

∴∠ADH＝∠ADF+∠FDC＝3x﹣y+3x＝6x﹣y．

∵∠ADH+∠DHA+∠DAH＝180°，

∴6x﹣y+2x+y＝180°．

∴2x＝45°．

∴∠BAH＝45°．