关于不等式证明方法的探讨毕业论文Word格式.docx
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函数。
TheDiscussionaboutALotofMethodsaboutInequalityProof
Abstract:
Inequalityisaveryimportanthighschoolmathematicscontent,almostallofthecontentthroughouttheentirehighschoolmath;
peopleinreallifeareoftenappliedtosomeofitsknowledge,suchassupermarkets,shoppingmallsstockingthemostcommondesign,Innshotelrentalprogramdesign,entertainment,consumerpurchaseprogramdesign.However,asweuseInequalityInequalityprovidedstrongevidence.Therefore,thediscussionofresearchoninequalityproofconsiderablepracticalsignificance.Inthisarticle,Isummarizethecomparativemethod,analysisandcomprehensivemethod,reductioadabsurdum,scalinglaw,changeelementmethod,themorecommonmethodofproofbymathematicalinduction,parabolamethod,geometricproofs,monotonicfunction,extremesandsoon.Bylearningtheseprovenmethodsthatcanhelpussolvesomepracticalproblems,theabilitytodeveloplogicalreasoningandabstractthinkingabilityanddevelopdiligentinthinking,goodatthinkingofgoodstudyhabits.
Keywords:
inequality;
schoolmathematics;
programdesign;
comparativelaw;
geometricproof;
function.
前言
不等式的在实际生活中的应用非常广泛,社会生活和生产的各个方面都有应用。
这里简单列举一例
进货方案设计型
例、商店须进购一些电冰箱和空调机，经过市场调查统计，决定进购电冰箱的数量不得少于空调机的进货量的一半．电冰箱和空调机的进价和售价（元/台）在下面：
电冰箱
空调机
进价
2800
3500
售价
3200
4000
计划进购电冰箱和空调机共100台，商店最多可筹集资金311800元．
（1）请你帮忙计算有多少种方案进货？
（2）哪种进货方案获利最多？
并求出最多利润。
（假设商品已全部售出）
解：
（1）设商店进购电冰箱x台，则进购空调机（100－x）台，依题意得：
，那么最少进购电冰箱34台，最多56台，该商可有13种进货方案．
（2）设商店总获利为y元，依题意得：
y＝（3200－2800）x＋（4000－3500）（100－x）＝—100x＋50000．
∴ 当x最小时，y的值最大．Y|34=46600.
∴当x＝34时，商店获利最多,且为46600元
摘要……………………………………………………………………………………1
Abstract………………………………………………………………………………2
前言……………………………………………………………………………………3
1常用证明方法………………………………………………………………………6
1.1比较法（作差法）……………………………………………………………6
概述………………………………………………………………………6
分类…………………………………………………………………6
应用范围…………………………………………………………………6
1.2分析综合法……………………………………………………………………7
………………………………………………………………………7
…………………………………………………………………7
1.3反证法…………………………………………………………………………8
………………………………………………………………………8
…………………………………………………………………8
步骤…………………………………………………………………8
1.4放缩法…………………………………………………………………………9
………………………………………………………………………9
………………………………………………………………10
常用应用举例…………………………………………………………10
1.5换元法………………………………………………………………………12
……………………………………………………………………12
………………………………………………………………12
1.6数学归纳法…………………………………………………………………14
……………………………………………………………………14
基本步骤………………………………………………………………14
………………………………………………………………14
1.7判别式法……………………………………………………………………15
……………………………………………………………………15
………………………………………………………………16
1.8函数单调性法………………………………………………………………16
……………………………………………………………………16
………………………………………………………………17
1.9几何证法……………………………………………………………………17
……………………………………………………………………17
基本分类………………………………………………………………18
1.10面积、体积比较法…………………………………………………………18
概述……………………………………………………………………18
……………………………………………………………18
1.11极值法………………………………………………………………………19
……………………………………………………………………19
2.结束语……………………………………………………………………………20
1.常用证明方法
1.1比较法
有时候也叫作差/作商法。
在运用比较法时，最关键的是要进行合适的变形，比如因式分解、通分、加减项、拆分、定理公式法、和差化积等。
如比较两个实数x、y的大小时，经常会用到x-y的符号来判断，作差法的步骤一般为：
作差→变形→判断→结论；
当a、b同号时,经常会用到判断x/y与1的大小证明，作商法的步骤一般为：
作差→变形→判断商值与1的大小→结论。
比较法是高中阶段最常用最基本的不等式证明方法。
基本分类：
.单项比较法：
也叫逐项比较法或个别比较法，是对不等式两边每一项逐项进行比较，找出每对相同或相似项之间的异同点，并根据异同点，舍去两边相同项，之比较剩余项的大小，既简化了不等式篇幅，有明确了剩余不等式化简或变形的方向，其主要运用于两边结构相似的不等式证明之中。
.分类比较法：
又叫类比法，是指分析不等式的结构，把不等式中结构相似的项放在一块（移项、合并同类项）作为一部分，再分别研究每一部分的大小（如符号）。
.综合比较法：
这是一种要素较多、综合复杂的证明方法，是对不等式进行综合分析，运用多种方法进行证明。
应用范围：
被证的不等式两端是多项式、分式或对数式一般用作差比较法；
当被证的不等式两边是正的幂乘式或指数形式是可考虑使用作商法。
1.2分析综合法
分析综合法是把事物和现象的整体分割成若干部分进行研究和认识，并把剖析得到的各个部分及其特征结合为一个整体概念的思维方法。
分析法证明不等式就是从不等式的已知条件出发推导出要证明的不等式，而综合法是逐步找出使不等式成立的充分条件最后归结为已知条件。
对于那些条件简单而结论复杂的不等式证明则需要分析法和综合法交替使用方能更加简便。
.定性分析：
根据不等式的结构，分别比较不等式两边的符号，或经过移项，再比较符号；
.定量分析：
分别分析不等式两边的具体的值，或算出其具体趋势或极限，根据得出的结果比较它们的大小；
.因果分析：
由因导果，由果索因，顾名思义是由已知条件步步为营，逐步到向不等式结果并由结果出发找出不等式成立的充分条件，最终合二为一的证明方法。
注意事项：
一、熟悉掌握所学过的基本不等式,如；
二、善于利用题中隐含条件，如给出的不等式的形式产生的联想；
三、灵活运用不等式的各种变形技巧，如本例题中将各项拆分、合并等。
1.3反证法
:
又叫归谬法或背理法，是从否定所求的不等式入手，推出与已知真命题或已知条件相矛盾的结论，从而断定所求的不等式成立先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件（或已证明的定理,性质,明显成立的事实等）矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立。
一、要注意对所有可能的反面结果一一进行讨论；
二、题中要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰；
三、从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形；
四、在应用反证法证明不等式时，必需得用到“反面假设”，不然就不能叫反证法。
步骤：
.假设原命题结论不成立，也就是假设结论的反面成立；
.从该命题出发，经过推理证明得到与已知条件或客观事实相矛盾；
.由矛盾得出假设不成
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