易错题高三数学下期中试题及答案5.docx
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易错题高三数学下期中试题及答案5
【易错题】高三数学下期中试题（及答案）（5）
一、选择题
1．数列满足，则数列的前20项的和为（）
A．100B．-100C．-110D．110
2．已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
3．数列为等差数列，前项和分别为，若，则（）
A．B．C．D．
4．若a、b、c>0且a（a＋b＋c）＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为（ ）
A．－1B．＋1
C．2＋2D．2－2
5．变量满足条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
6．已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（）
A．1008B．1009C．2016D．2017
7．在中，，，，则（）
A．B．C．D．
8．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）
A．2B．4C．16D．8
9．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．B．C．D．
10．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．已知等差数列的前项和为，若则（）
A．B．C．D．
12．已知，均为正实数，且，则的最小值为（）
A．20B．24C．28D．32
二、填空题
13．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是__________．
14．在数列中，“，又，则数列的前n项和为______．
15．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.
16．设，其中，且，若，则=_____
17．在中，角的对边分别为，已知，且，则为．
18．在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则__
19．等差数列中，其前n项和，则n=＿＿
20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则a1的值为________．
三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）在中，，为边的中点，为边上一点，且，，求的面积.
23．在中，对应的边为.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求和的值.
24．已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且,.
（1）求数列和的通项公式;
（2）记，求数列的前项和.
25．若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.
26．在等比数列中,,且,又的等比中项为16.
（1）求数列的通项公式:
（2）设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
数列{an}满足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{an}满足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）100．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
详解：
由于，
当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，
当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，
∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，
故选B．
点睛：
本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
3．A
解析：
A
【解析】
依题意，.
4．D
解析：
D
【解析】
由a（a＋b＋c）＋bc＝4－2，
得（a＋c）·（a＋b）＝4－2.
∵a、b、c>0.
∴（a＋c）·（a＋b）≤（当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”），
∴2a＋b＋c≥2＝2（－1）＝2－2.
故选：
D
点睛：
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误
5．C
解析：
C
【解析】
由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A（0,1）点时，目标函数取最小值5，选C.
6．C
解析：
C
【解析】
依题意知，数列的首项为正数，，，使成立的正整数的最大值是，故选C.
7．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
由余弦定理得.由正弦定理得，解得.
考点：
解三角形.
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．
【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7，
可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
9．B
解析：
B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角边即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意，∴，
在中，，即，．
∴，
（米/秒）．
故选B．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
10．A
解析：
A
【解析】
【分析】
利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围
【详解】
关于的不等式在区间上有解
在上有解
即在上成立，
设函数数，
恒成立
在上是单调减函数
且的值域为
要在上有解，则
即的取值范围是
故选
【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
11．D
解析：
D
【解析】
分析：
由，可得，则化简，即可得结果.
详解：
因为，
所以可得，
所以，故选D.
点睛：
本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
12．A
解析：
A
【解析】
分析：
由已知条件构造基本不等式模型即可得出.
详解：
均为正实数，且，则
当且仅当时取等号.
的最小值为20.
故选A.
点睛：
本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
二、填空题
13．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛
解析：
【解析】
【分析】
设，要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小，转化为，即可求解.
【详解】
由题意，设，
要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小，
根据二次函数的图象与性质，则满足，即，
即，解得，即实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小，转化为是解得的关键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.
14．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：
则可得数列的前n项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达
解析：
【解析】
【分析】
运用等差数列的求和公式可得，可得，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．
【详解】
解：
，
则，
可得数列的前n项和
．
故答案为．
【点睛】
本题考查数列的前项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解，然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
15．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=
解析：
【解析】
由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，
得＋1＋q＋q2=.
16．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：
记函数即故答案为：
9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
解析：
9
【解析】
【分析】
记函数，
，利用等比数列求和公式即可求解.
【详解】
由题：
记函数，
，
即，
故答案为：
9
【点睛】
此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.
17．6【解析】试题分析：
即解得所以在中考点：
1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：
6
【解析】
试题分析：
，，，，，即，解得．
所以在中．
，，，．
考点：
1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：
由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解析：
4
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【详解】
，
由正弦定理可得，，即：
，
由余弦定理可得，，
可得，
的面积为，可得，
解得，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10
解析：
10
【解析】
【分析】
【详解】
故，则
故n=10
20．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1（1
解析：
或6
【解析】
【分析】
由题意，要分公比两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解.
【详解】
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