五年级奥数学习讲义第17讲 倍数问题二练习及答案.docx

五年级奥数学习讲义第17讲 倍数问题二练习及答案.docx

《五年级奥数学习讲义第17讲 倍数问题二练习及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数学习讲义第17讲 倍数问题二练习及答案.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级奥数学习讲义第17讲倍数问题二练习及答案

第17讲倍数问题

（二）

一、知识要点

解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数

二、精讲精练

【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。

原来养鸡场一共养了多少只鸡？

练习1：

1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。

今年小明多少岁？

2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。

食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。

饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

练习2：

1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。

三堆货物各多少箱？

2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。

3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。

问：

上、中、下三层各放书多少本？

【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。

乙书架原来有书多少本？

练习3：

1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。

这个学校共有学生多少人？

2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。

原来存有大米和面粉各多少千克？

3.有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？

【例题4】A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。

每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。

几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

练习4：

1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。

每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。

每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？

3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

【例题5】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。

练习5：

1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。

三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。

三种水果各有多少个？

第17讲倍数问题

（二）（答案）

一、知识要点

解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数－1）=较小数

较小数×倍数=较大数

二、精讲精练

【例题1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。

原来养鸡场一共养了多少只鸡？

【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。

可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。

练习1：

1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。

今年小明多少岁？

2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。

食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。

饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

【答案】1.小明今年6岁

2.原来有面粉=120+80=200（千克）原来有大米=200×4=800（千克）

3.原来养黑兔=35+10=45（只）原来养白兔=45×5=225（只）

【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

【思路导航】如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是1800＋200=2000千克。

再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。

练习2：

1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。

三堆货物各多少箱？

2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。

3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。

问：

上、中、下三层各放书多少本？

【答案】1.乙堆=（1800-200）÷4=400（箱）甲堆=400×2=800（箱）丙堆=400+200=600（箱）

2.丙是乙的4×3=12倍，乙数是224÷（3+1+12）=14，甲数14×3=42，丙数14×12=168

3.一共有840-5-1=834（本）上层书=834÷（3+2+1）=139（本）中层书=139×2+1=279（本）下层书=139×3+5=422（本）

【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。

乙书架原来有书多少本？

【思路导航】

甲借出后剩下：

600*[1-1/3]=400本那么乙借出后是：

[400-150]/2=125本

即乙原来是：

125/[1-3/4]=500本

列算式为

[（600-600×1／3）－150]÷2×4

=[400－150]÷2×4

=250÷2×4

=125×4

=500（本）

答：

乙书架原有500本书

练习3：

1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。

这个学校共有学生多少人？

2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。

原来存有大米和面粉各多少千克？

3.有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？

【答案】1.女生总人数=630÷3×2÷2×4=840（人）共有学生630+840=1470（人）

2.原来存有大米和面粉各有60×4=240（千克）

3.4.5÷3×4=6（吨）

【例题4】A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。

每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。

几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

思路：

每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小时，A站就减少4辆，而B站就增加4辆。

要使B站的公共汽车辆数是A站的3倍，A站只能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）则必须减少12辆。

因为每小时减少4辆，则需3小时。

练习4：

1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。

每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。

每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？

3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

【答案】1.48-[（42+48）÷（2+1）]÷2=9（次）

2.需要运7天

3.总共倒7次

【例题5】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。

设丙数为X，则乙数为3X-2.甲数为2（3X-2）+4=6X

X+3X-2+6X=7810X=80

X=83X-2=3*8-2=226X=6*8=48

所以甲数是48；乙数是22；丙数是8。

练习5：

1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。

三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。

三种水果各有多少个？

【答案】1.丙组人数=（90-6）÷7=12（人）乙组人数=12×2=24（人）甲组人数=12×4+6=54（人）

2.女工人数=（560+40）÷4=150（人）男工人数=150×3-40=410（人）

3.橘子个数=（132-3）÷13=10（个）梨的个数=10×3+2=32（个）

苹果个数10×9=90（个）