专题27第2章全等三角形单元测试基础卷学年八年级数学上册尖子生同步培优题典答案Word文档格式.docx

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∴∠A＝∠D，

∵AB＝DE，

∴当添加AF＝CD，即AC＝DF时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF；

当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；

当添加∠BCA＝∠EFD，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF．

D．

3．（2019秋•巴南区期末）下列说法不正确的是（　　）

A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等

D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、D进行判断；

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对C进行判断．

【解析】A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；

B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；

C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；

D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．

4．（2019秋•滦州市期末）已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°

，OP＝4，则PQ的最小值是（　　）

A．2B．3C．4D．不能确定

【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°

，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．

【解析】作PQ′⊥OM于Q′，

∵∠MON＝60°

，OP平分∠MON，

∴∠POQ′＝30°

∴PQ′

OP＝2，

由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，

A．

5．（2020•武侯区校级模拟）已知：

如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　）

A．AC＝EDB．BA＝BEC．∠C＝∠DD．∠A＝∠E

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解析】∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，

∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．

6．（2019秋•黔东南州期末）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）

A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OA＝OCD．AB＝CD

【解析】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，

∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；

当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；

当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．

7．（2019秋•海港区期末）如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【分析】利用“SSS”可判断△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA，则∠BAC＝∠CDB，然后可根据“AAS”判断△ABE≌△DCE．

【解析】∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），

∴∠BAC＝∠CDB，

∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，

∴△ABE≌△DCE（AAS）．

8．（2019秋•耒阳市期末）如图，AB＝DE，∠A＝∠D，添加以下条件，不能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠B＝∠ED．∠C＝∠F

【解析】∵AB＝DE，∠A＝∠D，

∴当添加∠B＝∠E时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；

当添加∠C＝∠F时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF；

当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．

B．

9．（2019秋•确山县期末）下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AC＝3，AB＝4，BC＝8B．∠A＝50°

，∠B＝30°

，AB＝2

C．∠C＝90°

，AB＝90D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°

【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．

【解析】A、3+4＝7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；

B、根据∠A＝50°

，AB＝2能画出唯一△ABC，故此选项正确；

C、根据∠C＝90°

，AB＝90不能画出唯一三角形，故本选项错误；

D、根据AC＝4，AB＝5，∠B＝60°

不能画出唯一三角形，故本选项错误；

10．（2019秋•曹县期末）如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：

（1）△AOD≌△COB；

（2）AD＝CB；

（3）AB＝CD．其中正确的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】先根据“ASA”可对

（1）进行判断，然后根据全等三角形的性质可对

（2）、（3）进行判断．

【解析】∵OA＝OC，∠A＝∠C，

而∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△COB（ASA），所以

（1）正确；

∴AD＝BC，OD＝OB，所以

（2）正确；

∵OA+OB＝OC+OD，

∴AB＝CD，所以（3）正确．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•铜仁市模拟）如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是　DE＝BC　．

【分析】根据题目中的条件，可以得到∠DAE＝∠BAC，AD＝AB，再增加条件DE＝BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．

【解析】增加的条件为DE＝BC，

理由：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAC，

∵AD＝AB，DE＝BC，

∴△ADE≌△ABC不一定成立，

故答案为：

DE＝BC．

12．（2020春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是　12　．

【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DC＝3，然后根据三角形的面积公式计算S△ABD．

【解析】作DE⊥AB于E，如图，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC＝3，

∴S△ABD

8×

3＝12．

故答案为12．

13．（2019秋•莱山区期末）如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为　4　cm2．

【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果．

【解析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，

∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，

∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，

∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC

故答案为4．

14．（2019秋•广丰区期末）平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是　4　．

【分析】根据角平分线性质的逆定理解答．

【解析】到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共4个，

4．

15．（2019秋•沙坪坝区期末）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°

，∠F＝20°

，则∠D＝　40　°

．

∴∠E＝∠B＝120°

∴∠D＝180°

﹣∠E﹣∠F＝40°

40．

16．（2019秋•温岭市期末）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　68　°

【分析】根据全等三角形的性质求解．

【解析】∵图中的两个三角形全等，

∴∠α＝68°

故答案为68．

17．（2019秋•盐都区期末）如图，△ABC≌△ADC，∠BCA＝40°

，∠B＝80°

，则∠BAD的度数为　120°

　．

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解析】∵∠BCA＝40°

∴∠CAB＝180°

﹣40°

﹣80°

∵△ABC≌△ADC，

∴∠DAC＝∠BAC＝60°

∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝120°

120°

18．（2019秋•怀柔区期末）如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．

（1）你添加的条件是　AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB　．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理是　AAS”或“ASA”　．

【分析】

（1）

（2）利用等角的余角相等得到∠C＝∠DBE，然后根据“AAS”或“ASA”添加条件．

【解析】

（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，

∴∠C＝∠DBE，

当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；

当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；

（2）有

（1）得判定△ABC与△DEB全等的理是“AAS”或“ASA”．

故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；

AAS”或“ASA”．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：

△DEB≌△ABC．

【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．

【解答】证明：

∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠A．

在△DEB与△ABC中，

∴△DEB≌△ABC（SAS）．

20．（2020春•朝阳区校级期末）已知：

如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：

△ADF≌△CBE．

【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠C，再证明AF＝CE，然后根据“ASA”可判断△ADF≌△CBE．

∵AD∥CB，

∴∠A＝∠C，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE，

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA）．

21．（2019春•南关区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°

，∠D＝25°

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

（1）根据全等三角形的性质解答即可；

（2）根据全等三角形的性质解答即可．

（1）∵△ABC≌△DEB，

∴BE＝BC＝3，

∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；

（2）∵△ABC≌△DEB，

∴∠A＝∠D＝25°

，∠DBE＝∠C＝55°

∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°

+55°

＝80°

22．（2019秋•唐河县期中）求证：

全等三角形的对应边中线相等．

【分析】首先根据△ABC≌△A1B1C1，可得AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，进而得到中线BD＝B1D1，再证明△ABD≌△A1B1D1可得AD＝A1D1．

【解答】已知：

如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，

求证：

AD＝A1D1，

证明：

∵△ABC≌△A1B1C1，

∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，

∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，

∴BD

BC，B1D1

B1C1，

∴BD＝B1D1，

在△ABD和△A1B1D1中，

∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），

∴AD＝A1D1．

23．（2020•雁塔区校级三模）如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：

△ABC≌△ADE．

【分析】先利用三角形外角性质证明∠ADE＝∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．

∵∠ADC＝∠1+∠B，

即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，

而∠1＝∠2，

∴∠ADE＝∠B，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

24．（2019秋•广饶县期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：

现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；

连接BC并延长到E，使CE＝CB；

连接DE并测量出它的长度．

（1）求证：

DE＝AB；

（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

（1）利用SAS直接得出△CDE≌△CAB，进而得出答案；

（2）利用

（1）中所求得出AB的长即可．

【解答】

（1）证明：

在△CDE和△CAB中，

∴△CDE≌△CAB（SAS），

∴DE＝AB；

（2）解：

∵DE＝AB，DE＝8m，

∴AB＝8m．

答：

AB的长度是8m．

25．（2019春•安仁县期中）如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：

OP平分∠MON．

【分析】先根据等腰三角形的判定得到PA＝PB，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到距离．

∵∠PAB＝∠PBA，

∴PA＝PB，

∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，

∴OP平分∠MON．

26．（2019秋•武清区期中）如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：

BD＝CD．

【分析】根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，可知∠CAD＝∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．

连接AD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，（SAS），

∴BD＝CD．