3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析.docx

3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析.docx

《3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析

教师备课手册

教师姓名

学生姓名

填写时间

学科

物理

年级

上课时间

课时计划

2h　

教学目标

教学内容

个性化学习问题解决

教学

重点、难点

教

学

过

程

第３课时　自由落体和竖直上抛　追及相遇问题

［知识梳理]

知识点一、自由落体运动

1．条件：

物体只受重力,从静止开始下落。

2.运动性质：

初速度v０＝0,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

３．基本规律

（1）速度公式：

ｖ=ｇt。

（2）位移公式:

ｈ=gt2。

（3）速度位移关系式：

v2=2ｇｈ。

知识点二、竖直上抛运动

１.运动特点:

加速度为ｇ，上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。

２.基本规律

（1）速度公式：

v=v0－gｔ。

（2）位移公式：

h＝v０t－gt2。

（3）速度位移关系式：

ｖ2－v=-2gh。

（４）上升的最大高度：

H＝。

（5）上升到最高点所用时间t＝。

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）雨滴随风飘落,就是我们常说的自由落体运动中的一种。

（）

（2）羽毛下落得比玻璃球慢,是因为空气阻力的影响。

（　　）

（3）只要物体运动的加速度a=9.８m/s2,此物体的运动不是自由落体运动,就是竖直上抛运动。

（）

答案

（1）×　（２）√（3）×

[题　组　自　测]　　　　　　　　　　　　

题组一自由落体和竖直上抛运动

1.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时,经２s听到石头落底声。

由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10ｍ／s２）（　　）

A．１0mB.20mC．3０m　Ｄ．４０m

解析　从井口由静止释放，石头做自由落体运动,由运动学公式ｈ＝gt２可得h=×10×22ｍ＝２0　m。

答案Ｂ

2．A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,Ａ球下落的时间为ｔ，Ｂ球下落的时间为,当Ｂ球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为（）

A．gt２B.gt2　C.gt2D.gｔ2

解析Ａ球下落高度为hA＝gt2，Ｂ球下落高度为hＢ=g2=gt2,当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh=ｈA-ｇ２-hＢ＝gt2，所以Ｄ项正确。

答案Ｄ

3.（多选）在某一高度以v0＝20　m／ｓ的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力）,当小球速度大小为１０　ｍ/s时，以下判断正确的是（ｇ取1０m/s2）（　）

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15　m/s，方向向上

B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为５ｍ／ｓ，方向向下

Ｃ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5ｍ／s,方向向上

Ｄ．小球的位移大小一定是15　ｍ

解析　小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求出,规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为1０m/s、方向竖直向上时，ｖ＝１0　ｍ/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向竖直向上,A正确；当小球的末速度大小为１０m/s、方向竖直向下时，ｖ=

－10　ｍ/ｓ，用公式求得平均速度大小为5m/s,方向竖直向上,Ｃ正确；由于末速度大小为1０　ｍ/s时,球的位置一定,距起点的位移h＝=１5m，Ｄ正确。

答案ＡCD

题组二追及相遇问题

4.（多选）如图1所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。

已知在第3　s末两个物体在途中相遇,则下列说法正确的是（）

图１

A.两物体从同一地点出发

B.出发时B在Ａ前３　ｍ处

C.3s末两个物体相遇后,两物体不可能再次相遇

Ｄ.运动过程中B的加速度大于Ａ的加速度

解析已知在第3s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3s内的位移,xＡ＝6ｍ，ｘＢ＝3m，因此A错误，B正确；3s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二者不会再次相遇，C正确;由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，Ｄ错误。

答案BC

5.（20１5·驻马店高中高三第一次月考）2０1２年１0月4日,云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示，一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底２40m的山坡处泥石流以8ｍ/s的初速度、0．4ｍ／ｓ2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为１　ｓ，汽车启动后以0．5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离?

图2

解析　设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为ｖ1,

则x1=v0t1＋a1t,v1＝v0+a１ｔ1

代入数据得ｔ1＝2０ｓ,v１=１6ｍ/s

而汽车在ｔ2＝19s的时间内发生位移为x2=a2ｔ＝90.2５m，速度为v2=a２t２=9.５m/ｓ

令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有

v1t３=ｘ２+v２t3+a２t

代入数据并化简得t-２6t3＋3６1=0，因Δ<0，方程无解。

所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。

答案见解析

考点一　自由落体和竖直上抛运动规律　　　　　　　　　　

竖直上抛运动的处理方法

（1）分段法：

把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

（2）整体法：

从整个过程看,利用匀减速直线运动来处理。

（3）巧用竖直上抛运动的对称性

①速度对称：

上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称:

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例1】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。

火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4　s到达离地面4０m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力,取g＝10m/s2,求:

（1）燃料恰好用完时火箭的速度;

（2）火箭上升离地面的最大高度;

（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

解析设燃料用完时火箭的速度为v１,所用时间为t1。

火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。

（1）对第一个过程有h１=t1,代入数据解得v1＝2０m／s。

（2）对第二个过程有h２=，代入数据解得h2＝２0m

所以火箭上升离地面的最大高度ｈ=h1+h2=４０　ｍ+2０m=６0m。

（３）方法一　分段分析法

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gｔ2得t２＝＝s＝2　s

从最高点落回地面的过程中由h=gｔ,而h=6０m，代入得t3=2　s

故总时间t总＝t１＋t2＋t3＝（6＋2）　ｓ。

方法二整体分析法

考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=2０m／ｓ，加速度a＝－ｇ＝－１0m/ｓ2,位移h′＝－４0ｍ的匀减速直线运动，即有h′=v1t-gt2，代入数据解得t＝（2＋2）s或t＝（2－２）s（舍去）,故ｔ总＝t1+t=（6＋2）s。

答案　见解析

匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度a=g。

【变式训练】

1.我国空降兵装备新型降落伞成建制并完成超低空跳伞。

如图3所示,若跳伞空降兵在离地面22４ｍ高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞,以大小为1２.5m/ｓ2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/ｓ（g取1０m/s2）。

则（　　）

图3

A．空降兵展开伞时离地面高度至少为1２5　ｍ，相当于从2.５ｍ高处自由落下

B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m,相当于从１.25m高处自由落下

C.空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从1.25　ｍ高处自由落下

D.空降兵展开伞时离地面高度至少为９９ｍ，相当于从2.5　m高处自由落下

解析若空降兵做自由落体运动的高度为h时的速度为ｖ，此时打开降落伞并开始做匀减速运动,加速度a=－12.5m／s2，落地时速度刚好为5m/ｓ,故有:

v２＝2gh，ｖ-v2＝2a（Ｈ-ｈ）,解得ｈ=１２5m,v＝50m／s。

为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为:

H-h=９9m，A、B错误；由v＝2gh′可得h′=1.２5m,故D错误，C正确。

答案　Ｃ

考点二追及相遇问题

1．追及、相遇问题的实质

讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

（1）两个等量关系:

即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。

（２）一个临界条件:

即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。

2．解答追及、相遇问题的常用方法

（1）物理分析法:

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题，挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图景。

（2）数学极值法:

设相遇时间为ｔ,根据条件列方程,得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。

若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ＝0,说明刚好追上或相遇；若Δ<０，无解,说明追不上或不能相遇。

（３）图象法:

将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。

（下一课时讲）

【例2】甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动,甲的初速度ｖ甲＝１6　m/ｓ,加速度大小a甲=2　m/ｓ２，做匀减速直线运动,乙以初速度v乙＝4ｍ/s,加速度大小a乙=1m/s2,做匀加速直线运动，求：

（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；

（２）到两车再次相遇所需的时间。

解析解法一　用物理分析法求解

（1）甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度,但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动,则二者相距最远时的特征条件是：

速度相等，

即v甲ｔ＝v乙t

ｖ甲t=v甲-a甲t1；v乙t=v乙+ａ乙t１，得:

t1＝=４　s

相距最远Δx=x甲-x乙=（v甲t1-a甲t）－（ｖ乙t1＋ａ乙t）＝（ｖ甲-v乙）t1-（a甲+a乙）t＝24m。

（2）再次相遇的特征是:

二者的位移相等，即

v甲t2-ａ甲ｔ=ｖ乙t2＋a乙t,代入数值化简得

１2t2－ｔ=0

解得:

t2＝8s,t2′＝０（即出发时刻,舍去）

解法二　用数学极值法求解

（１）两车间的距离Δx=x甲-x乙=（v甲t－a甲t２）－（v乙t＋a乙t2）=（ｖ甲－ｖ乙）t－（a甲＋a乙）t2＝12t-t2＝-[（t-4）2－1６]

显然，t＝4s时两者距离最大,有Δxｍ＝2４m。

（2）当Δx=1２ｔ－t2＝0时再次相遇，

解得:

t2＝8ｓ，t２′＝0（舍去）。

答案　（１）24m

（2）８s

1．解题思路和方法

２.解题技巧

（１）紧抓“一图三式”，即:

过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

（２）审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。

【变式训练】

２．A、B两车在同一直线上,同向做匀速运动，A在前,速度为vＡ＝8　ｍ/s,Ｂ在后，速度为vＢ=16　m/ｓ，当A、Ｂ两车相距x=20ｍ时，B车开始刹车,做匀减速运动,为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应为多大?

解析如图所示，两物体相撞的条件为：

同一时刻位置相同。

设此时Ａ的位移为xA,则B的位移为ｘB=xA+x，由运动学公式得：

vBt－at２＝ｖAt＋x①

当B车追上A车时，若B的速度等于A的速度,则两车刚好相撞,ｖA=ｖB-at②

由①②得a=１.６