完整word版中级宏观经济学计算题完整解答docxWord文档格式.docx

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，A=4K/N。

假定储蓄率为

0.1，人口增

Y=K

长率为0.02，平均折旧率为0.03，?

=0.5。

（1）将生产函数化为Y=αK。

α为多少？

（2）模型中产出增长率和资本增长率是多少？

（3）是什么因素使它成为一个内生增长模型？

8．假设经济体的人均生产函数为yk，其中k为人均资本。

求：

（1）经济体的总量生产函数；

（2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为d10%，储蓄率

为s40%、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？

9．假定某国经济存在以下关系：

消费函数为C500.8（YTA），税收函数为

TA1000.25Y，进口函数为Q200.1Y。

如果该国的投资为200亿元，政府购买为

100亿元，出口为50亿元。

（1）该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？

（2）该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？

（3）在该国经济中，如果自主消费增加500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？

10、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。

即

GTR10，税率为t0.18。

（1）作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？

（2）预算盈余的变化BS是多少？

11.假定一国的总资本累积方程可以表示为

dK

K

sYK，其中，总产出函数为

dt

1

0,1，s为储蓄率（或投资率），

为资本折旧率。

请回答一下问题：

YAKL，

（1）假定人口增长率为L

n，请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，

L

也就是表示成k（人均资本）和参数s、A、

、

、n的函数。

（2）分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。

（3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。

12、实际货币需求的收入弹性为2/3，经济增长率为4.5%，实际货币需求的利率弹性为-0.1，利率从0.05增长到0.06，问为使下一期通胀为1%，名义货币供给需增加多少？

13、已知索洛模型的生产函数为yk，折旧率为d，人口增长率为n，求最优消费的

储蓄率。

14、利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。

1、解：

（1）因为AD=C+I+G，C=C=50+0.8YD，YD=（1-t）Y+TR，I=70,G=200,TR=100,t=0.20所以AD500.80.8Y1002700.64Y400

当YAD时经济体达到均衡

所以均衡收入满足条件YE0.64YE400

所以YE

1111.11

G

25

2.78

c（1

t）1

0.80.80.369

（2）因为BS

tY

GTR，而G=200,TR=100,t=0.20

，YE

1111.11（10000）

10000

2000

700

9

所以BS

300

77.78

5

（3）若t=0.25，则均衡收入应满足的条件为

YE50

0.8

0.75YE100

270

0.6YE

400

即YE0.6YE400

1000

c（1t）

2.5

0.80.750.4

（4）若c=0.9，则均衡收入应满足的条件为

0.9

0.8YE

100

2700.72YE410

YE1464.28

BS

0.2

1464.28

7.14

2．解：

（1）AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD

因为TA=0.2Y，所以YD=（1-0.2）Y=0.8Y

所以AD=700+0.9YD＝560＋0.72Y

当Y=AD时，产出达到均衡。

所以均衡的收入应满足以下关系式

560＋0.72Y=Y，所以Y=2000

（2）政府购买乘数

3.57

t）

10.9（1

0.2）

0.28

（3）当G=300时，Y=

G700=3.57×

700=2500

3．解：

（1）因为总需求函数为

Y

A

bM

I

250，b

6，h

4，G

h

，AC

，

P

1c

2，M

150

所以Y

500

450

1（Gbkh）1560.24

hP

。

（2）若P=1，则均衡收入为均衡收入

＝190－4i

950。

由此，货币需求为L=0.2Y-4i

因为货币供给M＝150，所以从L=M可推导出i=10。

（3）由于AS=800+150P，AD500

450，所以当AS=AD时，可推导出均衡的价格为

P=1，均衡的

收入为Y=950。

4、解：

（1）依题意，IS曲线方程为：

Y

AD100

0.8Y150

6r

即Y125030r

（1）

LM曲线方程为：

750

20r

（2）

根据方程（

1）、

（2），有总需求函数为

（2）若P=1，则均衡收入为

950

1），有30r

300，即r

10

（3）若总供给函数为AS=800+150P，则经济体均衡时有

Y800

150P

联立求解得到：

P

1，Y

5、解：

（1）依题意，IS方程为

YADCIG

0.8（10.25）Y

90050r800

化简后得到Y4250

125r

（1）

（2）依题意，LM方程为

2000Y250r

（2）

（3）联立求解方程组

2000Y

250r

Y4250

得到r6，Y3500

6．

（1）当商品市场均衡时，

C

IG800.8（10.25）Y205i20

故有IS方程为：

0.4Y

5i

120

当货币市场均衡时，

M

90

10i

2

0.4Y

故有LM方程为：

45

由IS和LM方程得Y

237.5，i

（2）由0.4Y5i120（IS方程）

10i（LM方程）

得Y

75

（AD方程）

200

又Y

23540P

（AS方程）

得均衡的收入和价格分别为：

Y275，P

1。

（3）因AS方程为：

235

40P，故当Y=285时，有P1.25。

将Y=285、P1.25代入LM方程90

10i，可求解出i4.2。

将Y=285、i4.2代入商品市场均衡方程

YCIG800.8（10.25）Y205iG

可求解出G35

所以，政府采购应增加15个单位。

（4）将Y=285代入商品市场均衡方程

YCIG80

20

5i20

可求解出i1.2

因AS方程为Y

40P，故当Y=285时，有P

1.25。

将i1.2、P

1.25

代入货币市场均衡方程

0.4Y10i

可求解出M

127.5

所以，货币供给量应增加

37.5个单位。

7、解：

（1）因为Y

（AN）1，A

4K

N，

0.5

所以YK（AN）1

K（4K）1

2K

即2

（2）因为s

0.1，n

0.02，d0.03

所以

k

sy（n

d）k

0.1y0.05k

sy

（nd）0.1y

0.05

因为Y

2K，所以y

2，k

0.1y

0.050.15

因为y

2，所以

y

0.15

因为

n

，所以

0.17

2K，所以

KY

（3）将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型。

8．解：

（1）经济中的总量生产函数为：

YLyLkL

kLL

LkLK2L2.

（2）在索洛模型中，经济的稳定条件为：

ksydk

skdk0

所以，稳态下的人均资本为：

k16；

稳态的人均产出为：

yk4；

稳态人均消费为：

c（1s）y0.642.4。

9．解：

（1）国民经济均衡时，有：

YCIGNXC500.8[Y（1000.25Y）]20010050（200.1Y）

3000.5Y

解得：

Y600

即均衡收入为600亿元。

（2）因为SYDC

YDYTA600（1000.25600）350

C50

YD

500.8350330

所以S

350

330

即储蓄为

20亿元。

（3）自发消费增加500亿元时，消费函数为C5500.8（YTA）

国民经济均衡时有：

YCIGNXC5500.8[Y（1000.25Y）]20010050（200.1Y）

8000.5Y

解得Y1600

则最终使国民收入增加1000亿元。

11．

（1）因为

sY

K，所以

sY

sAK

1L1

又因为

sAk

sA

ksAk

（

n）k

（2）当k

0时，经济体达到稳态均衡，故有

n）k，即k1

n）

不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资

本存量提高。

下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，

可以看出人口增长率提高（从n1提高到n2），稳态均衡下的人均资本存量降低了。

显然，折旧率的变化给

稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。

（3）因为YAKL1，所以总产出方程规模报酬不变，故有

YKL1

AAk

LL

因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。

所以dy

Ak1

，即k

dk

下图在人均增长率为n1的情况下，画出了一条与（n1）k平行、和yf（k）相切的直线，

切点所对应的人均资本（kGold）就是黄金资本累积率下的人均资本。

y=f（k）

y*

（n1

）k

y**

（n2）k

C2

C1

kGold

*

**

12、解：

货币市场均衡条件为：

L（r,Y）

即MPL（r,Y）

两边同时取对数有lnMlnPlnL（r,Y）

r

Lr1r

LY1

货币需求的利率弹性为

Er

0.1

货币需求的收入弹性为

3

利率增长率为

收入增长率为

0.045

代入

（1）式有

0.010.10.2

0.0450.01（0.020.03）0.02

13、解：

当经济均衡增长时有

sy

（nd）k

经济均衡增长时，消费为：

cysyy（nd）k

（2）

把yk代入

（2）式有

c

（n

d）k

（3）

则最优消费时的人均资本为：

d

（4）

又由

（1）得

s

（nd）k

（nd）k1

（5）

把（4）代入（5）得到

s。

14、证明：

对三部门经济（封闭经济体）的环境设定：

CCcYD，YD

（1t）Y

TR，I

，G

则该经济体达到均衡时有

t）YcTRIG

所以均衡收入为Y

cTR

t）

G即为政府购买的乘数。

1c（1t）

对四部门经济（开放经济体）的环境设定为：

CCcYD，YD（1t）YTR，II，GGNXAY

1为国内收入的边际进口倾向。

CI

c（1t）YcTRIGAY

cTRA

G即为开放经济体的政府购买乘数。

不难看出封闭经济的乘数要大于开放经济。