高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx
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目录
第一讲集合概念及其基本运算
第二讲函数的概念及解析式
第三讲函数的定义域及值域
第四讲函数的值域
第五讲函数的单调性
第六讲函数的奇偶性与周期性
第七讲函数的最值
第八讲指数运算及指数函数
第九讲对数运算及对数函数
第十讲幂函数及函数性质综合运用
第一讲集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义：
2、集合中元素的三个特性：
3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。
4、集合的表示：
常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合：
6、集合的分类：
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
3、空集
4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。
三、集合的运算
1．交集的定义：
2、并集的定义：
3、交集与并集的性质：
A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A，A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）全集：
（2）补集：
知识点一元素与集合的关系
1.已知A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式探究】
（1）数集X＝{x|x＝（2n＋1）π，n∈Z}与Y＝{y|y＝（4k±1）π，k∈Z}之间的关系是（ ）
A．XYB．YXC．X＝YD．X≠Y
（2）设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是（ ）
A．－4B．4C．－6D．6
知识点三集合的运算
1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集为（ ）
A．{x∈R|02.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则（）∩（）＝（ ）
A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}
【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝（ ）
A．A∪BB．A∩BC．（）∩（）D．（）∪（）
典型例题：
例1：
满足MÍ{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
例2：
设A={x|1变式练习：
1.设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，则k的取值范围是
2.已知全集，集合，集合，且，则实数k的取值范围是
3.若集合只有一个元素，则实数的范围是
4.集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，
（1）若A∩B=，求a的取值范围；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围.
例3：
设A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
例4：
定义集合的一种运算：
，若，，则中所有元素的和为．
例5：
设A为实数集，满足,,
（1）若,求A;
（2）A能否为单元素集？
若能把它求出来，若不能，说明理由；
（3）求证：
若,则
基础练习：
1.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
2.下列结论中，不正确的是（）
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
3.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（）
（A）{1,3}（B）{3,7,9}（C）{3,5,9}（D）{3,9}
4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}，若BA,则A∪B=__________
5.满足的集合A的个数是_____个。
6.设集合，则正确的是（）
A.M=NB.C.D.
7.已知全集且，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8.已知集合,,R是全集。
①②③④
其中成立的是（）
A①②B③④C①②③D①②③④
9.已知A={x|－3≤x<2}，B={x|x≤1}，则A∪B等于（）
A．[－3，1] B．[－3，2）C．（－∞，1]D．（－∞，2）
10.下列命题中正确的有（）
⑴；⑵；⑶
⑷；⑸
A．2个B．3个C．4个D．5个
提高练习：
1.已知集合A=，B={x|2（1）求A∪B，（CRA）∩B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围。
2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是（）
A．M={（1，3）}，P={（3，1）}B．M={1，3}，P={3，1}
C．M={}，P={}D．M=，P={}
3.已知集合。
（1）若求实数m的取值范围.
（2）若求实数m的取值范围
（3）若求实数m的取值范围.
4.已知全集，集合，集合，集合
，
（1）求；
（2）若U，求实数的取值范围．
5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。
6.已知集合，，
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
7.若集合，；
（1）若，求的取值范围；
（2）若和中至少有一个是，求的取值范围；
（3）若和中有且仅有一个是，求的取值范围。
8.已知全集U=R，集合A=若,试用列举法表示集合A。
9.已知集合，B={x|210.已知方程的两个不相等实根为。
集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
高考真题：
1（2017北京文）已知U=R，集合A={x|x<-2或x>2}，则=
（A）（-2,2）（B）（C）[-2,2]（D）
2.（2017新课标Ⅱ理）设集合，，若，则B=
A.B.C.D.
3.（2017新课标Ⅲ理）设集合，，则中元素的个数为
A.3B.2C.1D.0
4.（2017天津理）设集合，,，则
A.B.C.D.
5.（2017山东理）设函数的定义域A，函数的定义域为B，则=
A.（1，2）B.（1，2]C.（-2，1）D.[-2，1）
6.（2017新课标Ⅰ理）已知集合，，则
A.B.C.D.
7.（2017北京理）若集合，，则
A.B.C.D.
8.（2017新课标Ⅲ文）已知集合，，则中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
9.（2017新课标Ⅰ文）已知集合，，则
A.B.C.D.
10.（2017山东文）设集合，，则
A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）
第二讲函数的概念及解析式
【考纲解读】
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
2.在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
3.了解简单的分段函数，并能简单应用。
【重点知识梳理】
一.对应关系定义
二.映射定义
三.函数定义
四．函数的三要素
五.分段函数和复合函数定义
知识点一：
映射及函数的概念
例1、
（1）给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）＝＋是函数；③函数y＝2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）＝与g（x）＝x是同一个函数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2）下列对应法则f为A上的函数的个数是（ ）
①A＝Z，B＝N＋，f：
x→y＝x2；
②A＝Z，B＝Z，f：
x→y＝；
③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：
x→y＝0.
A．0B．1C．2D．3
变式练习：
在下列图像，表示y是x的函数图象的是________．
已知函数y=f（x），集合A={（x，y）∣y=f（x）}，B={（x，y）∣x=a，y∈R}，其中a为常数，
则集合A∩B的元素有（C）
A．0个B．1个C．至多1个D．至少1个
例5：
集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.
知识点二：
分段函数的基本运用
1.设f（x）＝g（x）＝则f（g（π））的值为（ ）
A．1B．0C．－1
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