高考数学复习全套题型专练汇总.docx

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高考数学复习全套题型专练汇总

高考数学复习（全套）题型专练汇总

专题能力训练1　集合与常用逻辑用语

（时间:

60分钟　满分:

100分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1.若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

B.{x|-2

C.{x|-1

D.{x|1

2.（2017浙江镇海中学5月模拟）设集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},则（∁RA）∩B是（　　）

A.（-2,0）

B.（-2,0]

C.[-2,0）

D.R

3.原命题为“若

A.真,真,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

4.“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知α,β∈（0,π）,则“sinα+sinβ<”是“sin（α+β）<”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={（x,y）|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{（x,y）|logxy∈N}的元素个数是（　　）

A.3B.4

C.8D.9

7.（2018浙江“超级全能生”8月联考）设A,B是有限集合,定义:

d（A,B）=,其中card（A）表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是（　　）

A.d（A,B）≥card（A∩B）

B.d（A,B）=

C.d（A,B）≤

D.d（A,B）=[card（A）+card（B）+|card（A）-card（B）|]

8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1

A.（3,+∞）

B.（-1,3）

C.[3,+∞）

D.（-1,3]

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）

9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为　　　　　. 

10.已知集合A={x|（x-2）（x+5）<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B=　　　　　　　　,A∪（∁UB）=　　　　　　　　. 

11.设全集U=R,集合A={x|x（x-2）<0},B={x|x

12.设集合P={t|数列{n2+tn（n∈N*）}单调递增},集合Q={t|函数f（x）=kx2+tx在区间[1,+∞）上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为　　　　　. 

13.给出下列四个命题:

①在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;

②若0

③函数y=2sinxcosx在上是单调递减函数;

④若lga+lgb=lg（a+b）,则a+b的最小值为4.

其中真命题的序号是　　　　　. 

14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:

①X属于τ,空集⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:

①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}};

②τ={⌀,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};

③τ={⌀,{a},{a,b},{a,c}};

④τ={⌀,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是　　　　　. 

三、解答题（本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分15分）已知集合A={x|2

（1）求A∪B,（∁RA）∩B;

（2）若C⊆B,求实数a的取值范围.

16.（本小题满分15分）已知p:

-x2+16x-60>0,q:

>0,r:

关于x的不等式x2-3ax+2a2<0（x∈R）.

（1）当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?

（2）若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.

参考答案

专题能力训练1　集合与常用逻辑用语

1.A　解析A∩B={x|-2

2.C　解析∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},

∴∁RA={x|-2≤x≤1}.

∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},

∴（∁RA）∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0）.故选C.

3.A　解析由

所以当

则数列{an}是递减数列.

反之,若数列{an}是递减数列,必有an+1

从而有

所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.

4.B　解析根据线面垂直的判定:

l与α内的两条相交直线垂直⇔l⊥α,故是必要不充分条件,应选B.

5.A　解析当α=β=时,sinα=sinβ=1,sinα+sinβ=2,sin（α+β）=0<,所以后不能推前,又sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

6.B　解析由给出的定义得A×B={（1,2）,（1,4）,（1,6）,（1,8）,（2,2）,（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,2）,（3,4）,（3,6）,（3,8）,（4,2）,（4,4）,（4,6）,（4,8）}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.

7.C　解析∵card（A∪B）≥card（A∩B）,

∴d（A,B）≥card（A∩B）,选项A正确;

∵d（A,B）=

=

=,

∴选项B正确;

∵d（A,B）=,

∴选项C错误;

又|card（A）-card（B）|≥0,∴d（A,B）≤[card（A）+card（B）+|card（A）-card（B）|],选项D正确.故选C.

8.A　解析A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-13.故选A.

9.1　解析∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1（舍）.

由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.

10.{x|-5

11.a≥2　解析因为A={x|x（x-2）<0}={x|0

所以a≥2.

12.　解析因为数列{n2+tn（n∈N*）}单调递增,

所以（n+1）2+t（n+1）>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.

因为函数f（x）=kx2+tx在区间[1,+∞）上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥.故实数k的最小值为.

13.①④　解析在△ABC中,A>B⇒a>b⇒2RsinA>2RsinB⇒sinA>sinB,故①为真命题.

在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax（0

由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.

由y=2sinxcosx=sin2x,又x∈时,2x∈,可知y=2sinxcosx在上是增函数,因此③为假命题.

④中由lga+lgb=lg（a+b）知ab=a+b,且a>0,b>0.

又ab≤,所以令a+b=t（t>0）,则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.

14.②④　解析①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}∉τ,所以①错;②④都满足集合X上的一个拓扑的集合τ的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a,c}={a,c,b}∉τ,故错.所以答案为②④.

15.解

（1）A∪B={x|2

（2）①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤;

②当C≠⌀时,若C⊆B,则

解得

故由①②得实数a的取值范围是a≤3.

16.解

（1）由-x2+16x-60>0,解得60时,由x2-3ax+2a2<0,解得a

（2）由-x2+16x-60>0,解得60,解得x>1.

当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a

若r是p的必要不充分条件,则（6,10）⊆（a,2a）,此时5≤a≤6.①

若r是q的充分不必要条件,则（a,2a）⊆（1,+∞）,此时a≥1.②

由①②得5≤a≤6.

当a<0时,由x2-3ax+2a2<0,解得2a

当a=0时,由x2-3ax+2a2<0,解得r为⌀,（6,10）⊆⌀不成立,不存在a值.

综上,5≤a≤6为所求.

专题能力训练2　不等式

（时间:

60分钟　满分:

100分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1.若<0,则下列结论不正确的是（　　）

A.a2

C.a+b<0D.|a|+|b|>|a+b|

2.（2017浙江宁波中学调研）若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是（　　）

A.a<5B.a≥7

C.5≤a<7D.a<5或a≥7

3.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（　　）

A.（-∞,4）B.（-∞,1）

C.（1,4）D.（1,5）

4.已知f（x）=a|x-2|,若f（x）

A.a≤-1B.-2

C.0

5.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为（　　）

A.B.-

C.D.-

6.若m+2n=20（m,n>0）,则lgm（lgn+lg2）的最大值是（　　）

A.1B.

C.D.2

7.（2017浙江嘉兴一中适应性模拟）已知xy=1,且0

A.4B.

C.2D.4

8.设x,y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立,则a2+b2的最大值是（　　）

A.1B.

C.D.4

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）

9.已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=4,则xz+yz的最大值是　　　　　;又若x+y+z=0,则z的最大值是　　　　　. 

10.已知实数m,n,且点（1,1）在不等式组表示的平面区域内,则m+2n的取值范围为　　　　　,m2+n2的取值范围为　　　　　. 

11.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 

12.已知实数x,y满足则z=2|x|+y的取值范围是　　　　　. 

13.（2017浙江温州瑞安七中模拟）若x>0,y>0,则的最小值为　　　　　. 

14.已知函数f（x）=（1+ax+x2）ex-x2,若存在正数x0,使得f（x0）≤0,则实数a的取值范围是　　　　　. 

三、解答题（本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分15分）已知函数f（x）=x+（x>3）.

（1）求函数f（x）的最小值;

（2）若不等式f（x）≥+7恒成立,求实数t的取值范围.

16.（本小题满分15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c.

（1）若a=2,当x∈[-1,3]时,f（x）的最大值不大于7,求b+c的最大值;

（2）若当|f（x）|≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有|ax+b|≤M对任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.

参考答案

专题能力训练2　不等式

1.D　解析由题意可知b

2.C　解析如图,

当直线y=a位于直线y=5和y=7之间（不含y=7）时满足条件.故选C.

3.A　解析①∵当x<1时,原不等式等价于1-x-（5-x）<2,即-4<2,∴x<1.

②∵当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-（5-x）<2,即x<4,∴1≤x<4.

③当x>5时,原不等式等价于x-1-（x-5）<2,即4<2,无解.综合①②③,可知x<4.故选A.

4.A　解析依题意,f（x）=易知当a≥0时,f（x）

5.D　解析依题意,易知k≤-1不符合题意,由可得直线kx-y+3=0与y=0的交点为,在平面直角坐标系中作出各直线（图略）,结合图形可知,当直线z=y-x过点时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故选D.

6.A　解析因为lgm·（lgn+lg2）=lgm·lg2n≤,

又m+2n=20≥2,所以mn≤50,从而lgm·（lgn+lg2）≤1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.

7.A　解析因为xy=1且0,所以x-2y>0.所以=x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.

8.C　解析由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A（2,1）,联立

可得C（0,1）,

联立可得B（1,2）.

由0≤ax+by≤2恒成立,可得

画出关于a,b的可行域,如下图阴影部分所示:

a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然点D到原点的距离最大,

由可得D.

故a2+b2的最大值为.

9.2　解析xz+yz=+2y·=2,当且仅当x=y=z时取等号;

∵x2+y2=4-z2,x+y=-z,则（x+y）2=4-z2+2xy≤4-z2+,即z2≤8-2z2,∴-≤z≤.故z的最大值是,当且仅当x=y时取等号.

10.　[1,4]　解析由点（1,1）在不等式组表示的平面区域内,故有作出可行域如图中阴影三角形ABC,令z=m+2n,则直线z=m+2n过点B（0,2）时,zmax=4,过点C时,zmin=,故m+2n的取值范围为.

令|OP|2=m2+n2=u,其中P在阴影三角形ABC内（包括边界）,由图知当点P的坐标为（0,2）时,umax=4,当点P的坐标为（0,1）时,umin=1,故m2+n2的取值范围为[1,4].

11.（-∞,0）∪{2}　解析当a<0时,显然成立;当a>0时,∵|x+1|+|x-3|的最小值为4,

∴a+≤4.∴a=2.

综上,可知a∈（-∞,0）∪{2}.

12.[-1,11]　解析根据约束条件画出可行域,画出z=2|x|+y表示的虚线部分.

由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0,-1）时,z最小为-1.

当虚线部分z=2|x|+y过点A（6,-1）时,z最大为11.

故所求z=2|x|+y的取值范围是[-1,11].

13.　解析设=t>0,则+t=（2t+1）-≥2,当且仅当t=时取等号.

故答案为.

14.　解析由f（x）=（1+ax+x2）ex-x2≤0,得a≤-x-,令g（x）=-x-,则g'（x）=,∴g（x）在区间（0,1）上单调递增,在区间（1,+∞）上单调递减,∴g（x）的最大值为g

（1）=-2,存在正数x0,使得a≤-x-,则a≤-2.

15.解

（1）∵x>3,∴x-3>0.

∴f（x）=x+=x-3++3

≥2+3=9,

当且仅当x-3=,即（x-3）2=9时,上式取得等号.

又x>3,∴x=6.

∴当x=6时,函数f（x）的最小值是9.

（2）由

（1）知,当x>3时,f（x）的最小值是9,要使不等式f（x）≥+7恒成立,只需9≥+7,

∴-2≤0,即≤0,解得t≤-2或t>-1.

∴实数t的取值范围是（-∞,-2]∪（-1,+∞）.

16.解

（1）由题意知,f（x）=2x2+bx+c,当x∈[-1,3]时,f（x）≤7恒成立,即f（x）max≤7.

（ⅰ）当-≤1,即b≥-4时,f（x）max=f（3）=18+3b+c≤7,得3b+c≤-11,

故b+c=（3b+c）+2（-b）≤-11+8=-3.

（ⅱ）当->1,即b<-4时,f（x）max=f（-1）=2-b+c≤7,得-b+c≤5,

故b+c=（-b+c）+2b<5-8=-3.

综上,可得（b+c）max=-3.

（2）当|x|≤1时,易知≤1,≤1,故由题意知≤1,≤1,

所以|ax+b|=≤1+1=2,

所以M≥2.故M的最小值为2.

专题能力训练3　函数的图象与性质

（时间:

60分钟　满分:

100分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1.已知函数f（x）=3x-,则f（x）（　　）

A.是奇函数,且在R上是增函数

B.是偶函数,且在R上是增函数

C.是奇函数,且在R上是减函数

D.是偶函数,且在R上是减函数

2.若函数f（x）=ax-b的图象如图所示,则（　　）

A.a>1,b>1

B.a>1,0

C.01

D.0

3.（2017浙江台州4月调研）若函数y=f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,则f（2017）=（　　）

A.-2017B.0C.1D.2017

4.若当x∈R时,函数f（x）=a|x|始终满足0<|f（x）|≤1,则函数y=loga的图象大致为（　　）

5.给出定义:

若m-

①f;②f（3.4）=-0.4;③f

其中真命题的序号是（　　）

A.①②B.①③

C.②④D.③④

6.设函数f（x）=若f[f（a）]>f[f（a）+1],则实数a的取值范围为（　　）

A.（-1,0]B.[-1,0]

C.（-5,-4]D.[-5,-4]

7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2,当x∈（0,2]时,f（x）=若x∈（0,4]时,t2-≤f（x）≤3-t恒成立,则实数t的取值范围是（　　）

A.[1,2]B.

C.D.[2,+∞）

8.（2017浙江名校协作体联考）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）,且当0≤x≤2时,f（x）=min{-x2+2x,2-x},若方程f（x）-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）

9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x∈（-∞,0）时,f（x）=2x3+x2,则f

（2）=　　　　　. 

10.设函数f（x）=则f（13）+2f的值为　　　　　. 

11.若函数f（x）=在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是　. 

12.已知函数f（x）=ax+b（a>0,a≠1）的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 

13.已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件:

①对于任意的x∈R,都有f（x+1）=;②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1f（x2）.则f,f

（2）,f（3）从小到大的关系是　　　　　　　　　　. 

14.设函数f（x）=若|f（x）+f（x+l）-2|+|f（x）-f（x+l）|≥2（l>0）对任意实数x都成立,则l的最小值为　　　　　. 

三、解答题（本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分15分）已知函数f（x）=logax,g（x）=2loga（2x+t-2）,其中a>0且a≠1,t∈R.

（1）若t=4,且x∈时,F（x）=g（x）-f（x）的最小值是-2,求实数a的值;

（2）若0

16.（本小题满分15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.

（1）求a,b的值;

（2）判断函数f（x）的单调性,并用定义证明;

（3）当x∈时,f（kx2）+f（2x-1）>0恒成立,求实数k的取值范围.

参考答案

专题能力训练3　函数的图象与性质

1.A　解析因为函数f（x）的定义域为R,f（-x）=3-x--3x=-f（x）,所以函数f（x）是奇函数.

又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f（x）在R上是增函数.故选A.

2.D　解析∵由题图可知函数为减函数,∴0

3.B　解析因为周期为2,所以f（-1）=f

（1）=-f

（1）,即f

（1）=0,而f（2017）=f（1+2×1008）=f

（1）=0.故选B.

4.B　解析∵当x∈R时,函数f（x）=a|x|始终满足0<|f（x）|≤1,

∴必有0

先画出函数y=loga|x|的图象如图1.

而函数y=loga=-loga|x|,∴其图象如图2.

故选B.

5.B　解析f=--（-1）=;f=--0=-,f-0=,所以f

6.C　解析作出函数f（x）的图象（图略）,结合函数图象可知f[f（a）]>f[f（a）+1],即解得-1

7.A　解析由题意,当x∈（0,2]时,f（x）=

其值域为,当x∈（2,4]时,x-2∈（0,2],

∴f（x）=2f（x-2）-2.

∴函数f（x）在（2,4]上的值域为∪[-1,0],故f（x）在（0,4]上的最大值为1,最小值为-.

由x∈（0,4]时,t2-≤f（x）≤3-t恒成立,得解得1≤t≤2.故选A.

8.C　解析∵f（x）=f（x+4）=f