高考数学总复习全套讲义.doc

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2012高考数学总复习全套讲义［共12章通用版］

2012年高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算

【考点导读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

1.集合用列举法表示．

2.设集合，，则．

3.已知集合，，则集合_______．

4.设全集，集合，，则实数a的值为____8或2___．

【范例解析】

例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.

分析：

先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.

解：

（1），或.又，，

可得.

而或，

或

借助数轴可得或.

【反馈演练】

1．设集合，，，则=_________．

2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____8___个．

3．设集合，.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围；

（3）若，求实数a的值.

解：

（1）由题意知：

，，.

①当时，得，解得．

②当时，得，解得．

综上，．

（2）①当时，得，解得；

②当时，得，解得．

综上，．

（3）由，则．

第2课命题及逻辑联结词

【考点导读】

1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：

①；②你是高三的学生吗？

③；④．

其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

【范例解析】

例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1）平行四边形的对边相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）设，若，则.

分析：

先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

解：

（1）

原命题：

若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；

逆命题：

若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；

否命题：

若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；

逆否命题：

若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.

（2）

原命题：

若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

逆命题：

若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；

否命题：

若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

逆否命题：

若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.

（3）

原命题：

设，若，则；真命题；

逆命题：

设，若，则；假命题；

否命题：

设，若或，则；假命题；

逆否命题：

设，若，则或；真命题.

点评：

已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：

2是4的约数，q：

2是6的约数；

（2）p：

矩形的对角线相等，q：

矩形的对角线互相平分；

（3）p：

方程的两实根的符号相同，q：

方程的两实根的绝对值相等.

分析：

先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

解：

（1）p或q：

2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：

2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：

2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：

矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：

矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：

矩形的对角线不相等，假命题.

（3）p或q：

方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q：

方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；

非p：

方程的两实根的符号不同，真命题.

点评：

判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）p：

所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）p：

每一个非负数的平方都是正数；

（3）p：

存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（4）p：

有的四边形没有外接圆；

（5）p：

某些梯形的对角线互相平分.

分析：

全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“”.

解：

（1）：

存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；

（2）：

存在一个非负数的平方不是正数，真命题；

（3）：

任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；

（4）：

所有四边形都有外接圆，假命题；

（5）：

任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.

点评：

一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：

正面词语

等于

大于

小于

是

都是

否定词语

不等于

不大于

不小于

不是

不都是

正面词语

至多有一个

至少有一个

任意的

所有的

…

否定词语

至少有两个

一个也没有

某个

某些

…

若，则

【反馈演练】

1．命题“若，则”的逆否命题是__________________.

2．已知命题：

，则.

3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.

若，则

4．命题“若，则”的否命题为________________________．

5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

（1）设，若，则或；

（2）设，若，则．

解：

（1）逆命题：

设，若或，则；真命题；

否命题：

设，若，则且；真命题；

逆否命题：

设，若且，则；真命题；

（2）逆命题：

设，若，则；假命题；

否命题：

设，若或，则；假命题；

逆否命题：

设，若，则或；真命题．

第3课时充分条件和必要条件

【考点导读】

1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．

2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合，则是的充分条件；

若集合，则是的必要条件；

若集合，则是的充要条件．

3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．

【基础练习】

1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．

（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．

（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．

3.若，则的一个必要不充分条件是．

【范例解析】

例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）是的___________________条件；

（2）是的___________________条件；

（3）是的___________________条件；

（4）是或的___________________条件.

分析：

从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

解：

（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.

（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.

（3）当时，均不存在；当时，取，，但，所以是的既不充分也不必要条件.

（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的____条件”，故是或的充分不必要条件.

点评：

①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.

【反馈演练】

1．设集合，，则“”是“”的_必要不充分

充分不必要

条件．

2．已知p：

1＜x＜2，q：

x（x－3）＜0，则p是q的条件．

3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：

，若是的充分不必要条件，则．

若，则，即；

若，则解得．

综上所述，．

2012高中数学复习讲义第二章函数A

映射

特殊化

函数

具体化

一般化

概念

图像

表示方法

定义域值域

单调性奇偶性

基本初等函数Ⅰ

幂函数

指数函数

对数函数

二次函数

指数

对数

互逆

函数与方程

应用问题

【知识导读】

【方法点拨】

函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．

1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．

2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：

画个图像！

利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．

3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：

分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”．

4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．

第1课函数的概念

【考点导读】

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解