最新高考数学全套知识点汇总.docx
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最新高考数学全套知识点汇总
2014高考数学全套知识点
2014年高考数学必考考点解析
命题热点一集合与常用逻辑用语
集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：
一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用.在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.
常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：
充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。
预测1.已知集合«SkipRecordIf...»，集合«SkipRecordIf...»，且«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»的取值范围是
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
化简A得«SkipRecordIf...»，由于«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»，于是«SkipRecordIf...»，即«SkipRecordIf...»的取值范围是«SkipRecordIf...»，故选B.
动向解读：
本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.
预测2.若集合«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»等于
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
依题意«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».故选C.
动向解读：
本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.
预测3.已知命题«SkipRecordIf...»为真命题，则实数«SkipRecordIf...»的取值范围是
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
依题意，«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上恒成立，即«SkipRecordIf...».令«SkipRecordIf...»，由于«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»，于是«SkipRecordIf...»，因此实数«SkipRecordIf...»的取值范围是«SkipRecordIf...»，故选C.
动向解读：
本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.
预测4.“«SkipRecordIf...»”是“不等式«SkipRecordIf...»对任意实数x恒成立”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：
不等式«SkipRecordIf...»对任意实数x恒成立，则有«SkipRecordIf...»，又因为«SkipRecordIf...»，所以必有«SkipRecordIf...»，故“«SkipRecordIf...»”是“不等式«SkipRecordIf...»对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.
动向解读：
本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.
命题热点二函数与导数
函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：
函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.
高考对导数的考查主要有以下几个方面：
一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.
预测1.函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上有最小值，则函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上一定
A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数
解析：
函数«SkipRecordIf...»图像的对称轴为«SkipRecordIf...»，依题意有«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上递减，在«SkipRecordIf...»上递增，故«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上也递增，无最值，选D.
动向解读：
本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数«SkipRecordIf...»的单调性进行求解.
预测2.如图，当参数«SkipRecordIf...»分别取«SkipRecordIf...»时，函数«SkipRecordIf...»的部分图像分别对应曲线«SkipRecordIf...»，则有
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
由于函数«SkipRecordIf...»的图像在«SkipRecordIf...»上连续不间断，所以必有«SkipRecordIf...».又因为当«SkipRecordIf...»时，由图像可知«SkipRecordIf...»，故«SkipRecordIf...»，所以选A.
动向解读：
本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.
预测3.已知函数«SkipRecordIf...»的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线«SkipRecordIf...»垂直的切线，则实数m的取值范围是
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
«SkipRecordIf...»，曲线C不存在与直线«SkipRecordIf...»垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于«SkipRecordIf...»的切线，亦即方程«SkipRecordIf...»无解，«SkipRecordIf...»，故«SkipRecordIf...»，因此«SkipRecordIf...».
动向解读：
本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.
预测4.
（理科）已知函数«SkipRecordIf...»为R上的单调函数，则实数«SkipRecordIf...»的取值范围是
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
解析：
若«SkipRecordIf...»在R上单调递增，则有«SkipRecordIf...»，解得«SkipRecordIf...»；若«SkipRecordIf...»在R上单调递减，则有«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»无解，综上实数«SkipRecordIf...»的取值范围是«SkipRecordIf...».
动向解读：
本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：
分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.
预测5.（理科）设函数«SkipRecordIf...»，其中«SkipRecordIf...».
（1）若«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»的最小值；
（2）如果«SkipRecordIf...»在定义域内既有极大值又有极小值，求实数«SkipRecordIf...»的取值范围；（3）是否存在最小的正整数«SkipRecordIf...»，使得当«SkipRecordIf...»时，不等式«SkipRecordIf...»恒成立.
解析：
（1）由题意知，«SkipRecordIf...»的定义域为«SkipRecordIf...»，
«SkipRecordIf...»时，由«SkipRecordIf...»，得«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»舍去），
当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，
所以当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»单调递减；当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»单调递增，
所以«SkipRecordIf...»；
（2）由题意«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»有两个不等实根，即«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»有两个不等实根，
设«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»，解之得«SkipRecordIf...»；
（3）对于函数«SkipRecordIf...»，令函数«SkipRecordIf...»，
则«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，
所以函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上单调递增，又«SkipRecordIf...»时，恒有«SkipRecordIf...»，
即«SkipRecordIf...»恒成立.取«SkipRecordIf...»，则有«SkipRecordIf...»恒成立.
显然，存在最小的正整数N=1，使得当«SkipRecordIf...»时，不等式«SkipRecordIf...»恒成立.
动向解读：
函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.
（文科）已知函数«SkipRecordIf...».
（1）当«SkipRecordIf...»时，求函数«SkipRecordIf...»的最小值；
（2）若«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上单调递增，求实数«SkipRecordIf...»的取值范围.
解析：
（1）当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，定义域为«SkipRecordIf...».
«SkipRecordIf...»，令«SkipRecordIf...»，得«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»舍去），当«SkipRecordIf...»变化时，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»的变化情况如下表:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
递减
极小值
递增
所以函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值«SkipRecordIf...».
（2）由于«SkipRecordIf...»，所以由题意知，«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上恒成立.
即«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上恒成立，即«SkipRecordIf...».
令«SkipRecordIf...»，而«SkipRecordIf...»，当«SkipRecordIf...»时«SkipRecordIf...»，所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上递减，故«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上得最大值为«SkipRecordIf...»，因此要使«SkipRecordIf...»恒成立，应有«SkipRecordIf...».
动向解读：
函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.
命题热点三立体几何与空间向量
（理科）高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面：
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：
例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等.在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.
预测1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于
A．«SkipRecordIf...»B．2
C．«SkipRecordIf...»D．6
解析：
由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，所以其侧面积等于«SkipRecordIf...»，故选D.
动向解读：
三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了考查对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体考查几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用三视图“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”的性质.
预测2.平面«SkipRecordIf...»与平面«SkipRecordIf...»相交，直线«SkipRecordIf...»，则下列命题中正确的是
A.«SkipRecordIf...»内必存在直线与«SkipRecordIf...»平行，且存在直线与«SkipRecordIf...»垂直
B.«SkipRecordIf...»内不一定存在直线与«SkipRecordIf...»平行，不一定存在直线与«SkipRecordIf...»垂直
C.«SkipRecordIf...»内不一定存在直线与«SkipRecordIf...»平行，但必存在直线与«SkipRecordIf...»垂直
D.«SkipRecordIf...»内必存在直线与«SkipRecordIf...»平行，却不一定存在直线与«SkipRecordIf...»垂直
解析：
假设«SkipRecordIf...»，由于«SkipRecordIf...»，所以必有«SkipRecordIf...»，因此在«SkipRecordIf...»内必存在直线«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»垂直；当«SkipRecordIf...»时，可存在直线与«SkipRecordIf...»平行，当«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»不垂直时，在«SkipRecordIf...»内一定不存在直线与«SkipRecordIf...»平行.故选B.
动向解读：
本题考查空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，其特点是以符号语言给出，考查对相关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握相关的定理，善于利用一些常见的几何体作为模型进行判断，还要善于举出反例对命题进行否定.
预测3.（理科）正△«SkipRecordIf...»的边长为4，«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»边上的高，«SkipRecordIf...»分别是«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»边的中点，现将△«SkipRecordIf...»沿«SkipRecordIf...»翻折成直二面角«SkipRecordIf...»．
（1）试判断直线«SkipRecordIf...»与平面«SkipRecordIf...»的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角«SkipRecordIf...»的余弦值；
（3）在线段«SkipRecordIf...»上是否存在一点«SkipRecordIf...»，使«SkipRecordIf...»？
证明你的结论．
解：
法一：
（I）如图：
在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB«SkipRecordIf...»平面DEF，EF«SkipRecordIf...»平面DEF，∴AB∥平面DEF．
（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，
∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的中点M，这时EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，
过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF，
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角.
在Rt△EMN中，EM=1，MN=«SkipRecordIf...»，∴tan∠MNE=«SkipRecordIf...»，cos∠MNE=«SkipRecordIf...».
（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE，
证明如下：
在线段BC上取点P。
使«SkipRecordIf...»，过P作PQ⊥CD与点Q，
∴PQ⊥平面ACD∵«SkipRecordIf...»在等边△ADE中，∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE.
法二：
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，«SkipRecordIf...».
平面CDF的法向量为«SkipRecordIf...»设平面EDF的法向量为«SkipRecordIf...»，
则«SkipRecordIf...»即«SkipRecordIf...»，
«SkipRecordIf...»，所以二面角E—DF—C的余弦值为«SkipRecordIf...»；
（Ⅲ）设«SkipRecordIf...»，
又«SkipRecordIf...»，
«SkipRecordIf...»
把«SkipRecordIf...»，
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE.
动向解读：
本题主要考查空间向量在解决立体几何问题中的应用，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常可以有两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，二是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算.这类考题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度.
命题热点四解析几何
高考对解析几何的考查主要包括以下内容：
直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练.
预测1.如果圆«SkipRecordIf...»关于直线«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»对称，则直线«SkipRecordIf...»的斜率等于————————————.
解析：
依题意直线«SkipRecordIf...»经过
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