河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列.doc

河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列.doc

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河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选

（1）分类汇编10：

数列

一、选择题

．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为 （　　）

A．49 B．50 C．99 D．100

【答案】A

．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为 （　　）

A． B． C． D．

【答案】D

．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=13,S15=63,则S20= （　　）

A．100 B．90 C．120 D．110

【答案】B

．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）设是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列,则的值为 （　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列中,,则 （　　）

A．3 B． C．3或 D．或

【答案】C

．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列是首项为1,且公比的等比数列,是的前项和,若,则数列的前5项和为 （　　）

A． B．5 C． D．

【答案】C

．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a1+a5=16,则a3等于 （　　）

A．8 B．4 C．-4 D．-8

【答案】A

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于 （　　）

A． B． C． D．

【答案】C

．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为 （　　）

A．127 B．255 C．511 D．1023

【答案】B

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列中,已知对任意自然数,,则

等于 （　　）

A． B． C． D．

【答案】D

．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列的前项和为,若,则等于 （　　）

A．45 B．60 C． D．

【答案】B

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列满足:

存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是 （　　）

A．若,则

B．若,则可以取3个不同的值

C．若,则数列是周期为的数列

D．且,数列是周期数列

【答案】D

．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列,且.,则= （　　）

A． B． C． D．

【答案】C

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第（）项. （　　）

A．14 B．13 C．12 D．11

【答案】C

．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）设为等差数列,且,则数列的前13项的和为 （　　）

A．63 B．109 C．117 D．210

【答案】C提示:

∵a3+a7-a10+a11—a4=9,∴a7=9,∴S13=13a7=117

二、填空题

．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列{an}满足a1=0,a2=1,,则{an}的前n项和Sn=_______________.

【答案】

．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列中,若,则___________.

【答案】

．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列中,,若存在实数,使得数列为等差数列,则=_________.

【答案】

．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则______________.

【答案】;

三、解答题

．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列中,.

（1）求数列的通项公式;

（2）设,求.

【答案】设的公差为,由题意得

解得

得:

（2）∵

∵

．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数在（0,1）上是增函数,

（Ⅰ）实数m的取值集合为A,当m取集合A中的最小值时,定义数列满足

且,求数列{an}的通项公式;

（Ⅱ）若,数列的前n项和为,求证:

.

【答案】解:

（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m,

∵f（x）=﹣x3+mx在（0,1）上是增函数,∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0,1）上恒成立,

即m≥3x2,得m≥3,

故所求的集合A为[3,+∞）;所以m=3,∴f′（x）=﹣3x2+3,

∵,an>0,∴=3an,即=3,

∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n;

（2）由

（1）得,bn=nan=n•3n,

∴Sn=1•3+2•32+3•33++n•3n①

3Sn=1•32+2•33+3•34++n•3n+1②

①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33++3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化简得,Sn=>

．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列,满足,,若.

（1）求;

（2）求证:

是等比数列;（3）若数列的前项和为,求.

【答案】

（1）解:

∵,

∴,∴,∴

（2）证明:

故数列是首项为1,公比为的等比数列

（3）解:

∵,∴

即

∴

又∵10分

∴（张军红命制）

．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列中,,其前项和为,

（1）求数列的通项公式;

（2）令,求数列的前项和为.

【答案】解:

（1）因为,所以数列的公差d=2

又所以

（2）易得=

所以

所以

．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列{an}的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k,求an.

（2）求数列的前n项和Tn.

【答案】

（1）当时,取最大值,即,

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上.

（1）求数列的通项公式;

（2）若,求数列的通项公式.

【答案】

．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.

（1）求数列的通项公式及前项和;

（2）试求所有的正整数,使得为数列中的项.

【答案】[解析]本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.满分14分.

（1）设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,,

（2）（方法一）=,设,

则=,所以为8的约数

（方法二）因为为数列中的项,

故为整数,又由

（1）知:

为奇数,所以

经检验,符合题意的正整数只有

．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n（n+1）（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若数列{bn}满足:

an=++++,求数列{bn}的通项公式;

（3）令cn=（n∈N*）,求数列{cn}的前n项和Tn.

【答案】

．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数,且,设当,时,.

（Ⅰ）求证:

数列是递减数列,数列是递增数列;

（Ⅱ）求证:

;

（Ⅲ）是否存在常数使得对任意,有,若存在,求出的取值范围;若不存在,试说明理由.

【答案】（Ⅱ）证明:

.

（Ⅲ）解:

由,可得.

若存在常数使得对任意,有,则对任意,.即对任意成立.

即对任意成立.

设表示不超过的最大整数,则有.

即当时,.

与对任意成立矛盾.

所以,不存在常数使得对任意,有

．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列的前项和为,已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:

.

【答案】解（Ⅰ）由N*）得N*,）,

两式相减得:

即N*,）,

∵是等比数列,所以,又

则,∴,

∴

（Ⅱ）由

（1）知,

∵,∴,

令,

则+①

②

①-②得