河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列.doc

1、河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：数列一、选择题 （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为（）A49B50C99D100【答案】A （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设是等差数列an的前n项和,则的值为（）ABCD【答案】D （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列an的前n项和为Sn,且S5=13,S15=63,则S20=（）A100B90C120D110【答案】B （河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）设是公差不为0的等差数列的

2、前n项和,且成等比数列,则的值为（）A1B2C3D4【答案】C （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列中,则（）A3BC3或D或【答案】C （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列是首项为1,且公比的等比数列,是 的前项和,若,则数列的前5项和为（）AB5CD【答案】C （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a1+ a5 = 16,则a3等于（）A8B4C-4D-8【答案】A （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为等差数列,其前项和为,若,则公差等于（）ABCD【答案

3、】C （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为（）A127B255C511D1023【答案】B （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列中,已知对任意自然数,则等于（）ABCD【答案】D （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列的前项和为,若,则等于（）A45B60CD【答案】B （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足, 则下列结论中错误的是（）A若,则 B若,则可

4、以取3个不同的值 C若,则数列是周期为的数列 D且,数列是周期数列【答案】D （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列,且. ,则 =（） ABCD【答案】C （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第( ) 项.（）A14B13C12 D11【答案】C （河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）设为等差数列,且,则数列的前13项的和为（）A63B109C117D210【答案】C 提示:a3+a7-a10+ a11a4=9,a7=9,S13=13 a7=117 二、填空题（河北省

5、唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列an满足a1=0,a2=1,则an的前n项和Sn=_. 【答案】 （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列中,若 ,则_. 【答案】 （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列中,若存在实数,使得数列为等差数列,则=_.【答案】 （河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则_.【答案】; 三、解答题（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.【答案】设的公差为,由题意得

6、解得 得: (2) （河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数在(0,1)上是增函数,()实数m的取值集合为A,当m取集合A中的最小值时,定义数列满足且,求数列an的通项公式;()若,数列的前n项和为,求证:. 【答案】解:(1)由题意得f(x)=3x2+m, f(x)=x3+mx在(0,1)上是增函数,f(x)=3x2+m0在(0,1)上恒成立, 即m3x2,得m3, 故所求的集合A为3,+);所以m=3,f(x)=3x2+3, ,an0,=3an,即=3, 数列an是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n; (2)由(1)得,bn=nan=n3n, Sn=13+

7、232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得,2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1 化简得,Sn= （河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列,满足,若.(1)求; (2)求证:是等比数列;(3)若数列的前项和为,求.【答案】(1)解:, , (2)证明:, 故数列是首项为1,公比为的等比数列 (3)解:, 即 又10分 (张军红命制) （河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列中,其前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.【答案】解: (1)因为 ,所以数列的公差d=2 又 所以 (

8、2) 易得= 所以 所以 （河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列an的前n项和(其中),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an.(2)求数列的前n项和Tn.【答案】(1)当时,取最大值,即, （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的通项公式.【答案】 （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.(1)求数列的通项公式及前项和; (2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.

9、【答案】解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.满分14分. (1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得, (2) (方法一)=,设, 则=, 所以为8的约数 (方法二)因为为数列中的项, 故为整数,又由(1)知:为奇数,所以 经检验,符合题意的正整数只有 （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(nN*). (1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an=+,求数列bn的通项公式; (3)令cn=(nN*),求数列cn的前n项和Tn. 【答案】 （河北省张家口市蔚县一中

10、2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数,且,设当,时,.()求证:数列是递减数列,数列是递增数列;()求证:;()是否存在常数使得对任意,有,若存在,求出的取值范围;若不存在,试说明理由.【答案】 ()证明:. ()解:由,可得. 若存在常数使得对任意,有,则对任意,.即对任意成立. 即对任意成立. 设表示不超过的最大整数,则有. 即当时,. 与对任意成立矛盾. 所以,不存在常数使得对任意,有 （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列的前项和为,已知. ()求数列的通项公式; ()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.【答案】解()由N*)得N*,), 两式相减得:, 即N*,), 是等比数列,所以,又 则, ()由(1)知, , , 令, 则+ -得