安徽省蚌埠局属初中学年八年级上学期第三次联考数学试题Word文件下载.docx

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C．75°

D．60°

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：

①DE=DF；

②DB=DC；

③AD⊥BC；

④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

11．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．

12．直线y=x+1与x轴交点的坐标为___，与y轴交点的坐标为___．

13．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．

14．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

15．一次函数的解析式为

则

＝___.

16．如图，在△ABC中，∠A＝m°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝_____度．

三、解答题

17．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

18．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A（2，6），B（n，－3）．求：

（1）m，n的值；

（2）△OAB的面积．

19．已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

（2）点（4，6）是否在这个函数的图象上．

20．在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．

（1）根据题意，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：

甲地（台）

乙地（台）

合计

A地

x

A地库存：

32（台）

B地

B地库存：

24（台）

甲地需求：

30（台）

乙地需求：

26（台）

总计：

56（台）

（2）求y与x的函数关系式；

（3）当x取何值时，能使运送这批推土机的总费用最少？

21．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．

22．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°

.

求证：

BE＋DF＝EF.

23．已知：

点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：

AB=AC；

（2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？

请画出图表示．

参考答案

1．C

【解析】

分析：

根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

详解：

由题意，得

x=-4，y=3，

即M点的坐标是（-4，3），

故选C．

点睛：

本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

2．A

【分析】

由点P（0，a）在y轴负半轴上，可知a＜0，即可得-a2-1＜0，-a+1＞0，由此可知点Q（

）在第二象限，所以点Q（

）在y轴的左边，x轴的上方.

【详解】

∵点P（0，a）在y轴负半轴上，

∴a＜0，

∴-a2-1＜0，-a+1＞0，

∴点Q（

）在第二象限．

即点Q（

故选A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

3．B

试题解析：

先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，如图，“炮”所在点的坐标为（-2，1）．

故选B．

4．B

∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，

∴k＜0，

∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．

故选B.

5．D

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，

所以A、B、C错误．

故选D．

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：

做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

6．B

由题意得,

x-1≥0且x-3≠0,

∴x≥1且x≠3.

7．C

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×

4=48米，正确；

B．根据图象得：

在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；

C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

8．B

试题分析：

由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．

考点：

三角形三边关系．

9．C

∵AB∥OC，∠A=60°

，

∴∠A+∠AOC=180°

∴∠AOC=120°

∴∠BOC=120°

-90°

=30°

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°

+30°

=75°

．

【点睛】运用了平行线的性质、三角形的外角性质；

熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

10．A

∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

1．全等三角形的判定与性质；

2．角平分线的性质；

3．全等三角形的判定与性质．

11．（2,3）

根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：

横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：

（2，3）.

故答案为（2，3）.

此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：

关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；

关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.

12．（-1,0）（0,1）

x轴上的点，纵坐标为0，将其代入y＝x＋1，解出x的值即可；

y轴上的点，横坐标为0，将其代入y＝x＋1，解出y的值即可．

①当y＝0时，0＝x＋1，解得x＝−1；

故直线y＝x＋1与x轴交点的坐标为（−1，0）；

②当x＝0时，y＝0＋1＝1；

故直线y＝x＋1与y轴交点的坐标为（0，1）；

故答案是：

（−1，0）；

（0，1）．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：

x轴上的点，纵坐标为0；

y轴上的点，横坐标为0．

13．m＜－2

根据一次函数图象的性质列出关于m的不等式m-2＜0，且1-m＞0，然后解不等式即可．

∵一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，

∴m+2＜0，且1-m＞0，

解得，m＜-2；

m＜-2．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；

k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小；

b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

14．3

由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．

△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AD=AE=2，AC=AB=5，

∴CE=BD=AB﹣AD=3，

故答案为3．

15．-1

根据一次函数的定义，可知m2＝1，m−1≠0，继而即可解出m的值．

根据一次函数的定义，可得：

m2＝1，m−1≠0，

解得：

m＝−1．

故答案为−1．

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

16．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，根据角平分线的定义可得∠A1BC=

∠ABC，∠A1CD=

∠ACD，然后整理即可得到∠A1=

∠A；

同理可得后一个角是前一个角的

，然后写出∠A2013与∠A的关系，即可得解．

（2）同理可得后一个角是前一个角的

，然后写出∠A2013与∠A的关系，即可得解．

由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，

∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=

∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=

（∠A+∠ABC），

∴∠A1=

∠A，

∵∠A=m°

m°

；

同理可得：

∠A2=

∠A1=

∠A3=

…，

∠A2018=

∴∠A2018=

故答案为

本题考查了几何图形的探索与规律，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角平分线的夹角是前一个角平分线的夹角的

的规律是解题的关键．

17．图见解析；

A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．

根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．

如图所示：

由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．

作图-平移变换

18．

（1）n＝－4；

（2）9.

（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；

（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C（0，3），再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.

（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A（2，6），

∴6＝2m＋3，∴m＝

∴一次函数的表达式为y＝

x＋3.

又∵一次函数y＝

x＋3的图象经过点B（n，－3），

∴－3＝

n＋3，∴n＝－4.

（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），

∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝

×

3×

2＋

|－4|＝9.

【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.

19．

（1）

，y是x的一次函数；

（2）点（4,6）不在此函数图象上

（1）因为y﹣3与3x+2正比例，可设y−3=k（3x+2），又x＝2时，y＝5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；

（2）把x＝4代入函数解析式，将求出的对应的y值与6比较，即可知道是否在这个函数的图象上．

解：

（1）设y−3=k（3x+2），

把x=2,y=5代入得5−3=k（6+2）,解得

，

所以y−3=

（3x+2），

所以

，y是x的一次函数；

（2）当x=4时，

，所以点（4,6）不在此函数图象上.

主要考查了用待定系数法求函数的解析式．本题要注意利用正比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值从而求得其解析式．

20．

（1）见解析；

（2）y=400x+12600；

（3）当x=6时，总费用最小

（1）设从A地运往甲地x台，从A地运往乙地的推土机（32−x）台，从B地运往甲地的推土机（30−x），运往乙地的推土机（x−6）台，

（2）根据现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，可求出运这批推土机的总费用．

（2）根据函数的性质可判断费用何时最少．

（1）根据题意，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：

甲地

乙地

x（台）

32-x（台）

30-x（台）

26-（32-x）=24-（30-x）=x-6（台）

（2）从A地往甲地运推土机的费用为：

400x，

从A地往乙地运推土机的费用为：

300（32-x），

从B地往甲地运推土机的费用为：

200（30-x），

从B地往乙地运推土机的费用为：

500[26-（32-x）].

故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y可以表示为：

y=400x+300（32-x）+200（30-x）+500[26-（32-x）]=400x+12600，

即y=400x+12600.

（2）由于各地之间的运输数量均与x的取值有关.从实际情况来看，x的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数.因此，x的取值必须满足：

解此不等式组，得

6≤x≤30.

由运送这批推土机的总费用y和从A地运往甲地的推土机的数量x的关系y=400x+12600可知，y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而增大.故要使总费用y最小，则x应取最小值.

又因为x的取值范围为：

6≤x≤30，所以当x=6时，总费用最小.

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；

即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

21．AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．

根据中线的定义得到AD=CD，设AD=CD=x，则AB=2x，分类讨论：

①x+2x=12，BC+x=15；

②x+2x=15，BC+x=12，然后分别求出x和BC，即可得到三角形三边的长．

如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：

①x+2x=12，BC+x=15，解得：

x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：

AB=AC=8，BC=11；

②x+2x=15，BC+x=12，解得：

x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：

AB=AC=10，BC=7．

综上所述：

AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．

本题考查了三角形的中线．掌握三角形的中线的定义是解答本题的关键．

22．证明见解析

延长CD到G，使DG=BE，利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AE，全等三角形对应角相等可得∠DAG=∠BAE，然后求出∠EAF=∠GAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后结合图形整理即可得证．

证明：

延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°

所以∠ADG＝∠B.

在△ABE和△ADG中，

所以△ABE≌△ADG（SAS）．

所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.

因为∠EAF＝45°

所以∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°

－45°

＝45°

所以∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

所以△AEF≌△AGF（SAS）．

所以EF＝GF.

所以EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF，

即BE＋DF＝EF.

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记三角形全等的判定方法和正方形的性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

23．

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）不一定成立，见解析．

（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；

（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；

否则，AB≠AC．

（1）证明：

∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，

∴OE=OF，

在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）证明：

过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

（3）解：

不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．