人教版数学高考文一轮复习训练第十一章概率规范练54古典概型Word格式文档下载.docx
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8.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为 .
10.为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）.
（1）若用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队,求女志愿者被抽到的人数;
（2）若从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护）,任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作,则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率是多少?
11.体育测试成绩分别为四个等级,优、良、中、不及格,某班55名学生参加测试的结果如表:
等级
优
良
中
不及格
人数
5
21
24
（1）从该班任意抽取1名学生,求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1,a2,a3,测试成绩为“优”的2名女生记为b1,b2,现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,求参赛学生中恰有1名女生的概率.
能力提升
12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）
13.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f（x）=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为（ ）
14.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过的概率为 .
15.（20xx湖南邵阳一模）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级）,相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
指数
级别
类别
户外活动建议
0~50
Ⅰ
可正常活动
51~100
Ⅱ
101~150
Ⅲ
轻微污染
易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动
151~200
轻度污染
201~250
Ⅳ
中度污染
心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动
251~300
中度重污染
301~500
Ⅴ
重污染
健康人运动耐受力降低,有明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动
现统计×
×
市市区20xx年10月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求这60天中属轻度污染的天数;
（2）求这60天空气质量指数的平均值;
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组,第二组,……第五组.从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天,记它们的空气质量指数分别为x,y,求事件|x-y|≤150的概率.
高考预测
16.为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干名学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:
第一组[13,14）;
第二组[14,15）;
…;
第五组[17,18].由上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率,请估计该学段学生中百米成绩在[16,17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）;
（2）若从第一、五组中随机取出两个人的成绩,求这两个人的成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
答案：
1.C 解析:
由题意可知总的基本事件有（2,0,1）,（2,0,5）,（0,1,5）,（2,1,5）,共4种,
其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有（2,0,5）,（2,1,5）,共2种,
故所求的概率为.
2.C 解析:
同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有（1,5）,（2,6）,（5,1）,（6,2）,共4个,故P（A）=.
3.B 解析:
从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为.
4.B 解析:
依题意,以（x,y）为坐标的点共有6×
6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有（1,6）,（2,4）,（3,2）,共3个,故所求事件的概率为.
5.B 解析:
设合格品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},而其中恰有1件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,可知所求的概率为=0.6.
6.C 解析:
小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,
其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,
故其面值之和不少于四元的概率为.
7.A 解析:
由题意可知向量m=（a,b）有（2,1）,（2,3）,（2,5）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,（4,1）,（4,3）,（4,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,共12种情况.
因为m⊥n,即m·
n=0,所以a×
1+b×
（-1）=0,即a=b,
满足条件的有（3,3）,（5,5）,共2种,故所求的概率为.
8. 解析:
（方法一）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为.
（方法二）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则表示“向上的点数之和不小于10”,的基本事件共有6个,所以P（）=,所以P（A）=1-P（）=.
9. 解析:
不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,共10个.
记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,
则事件A包含的基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,共7个.
故所求的概率为P（A）=.
10.解:
（1）由题意可知每个志愿者被抽中的概率是,
故女志愿者被抽到的人数为18×
=6.
（2）设喜欢运动的女志愿者为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得医疗救护,
则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,
其中2人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种取法.
设“抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作”为事件A,
则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率P（A）=.
11.解:
（1）因为在某班55名学生中,测试成绩为“良”或“中”的学生人数有21+24=45,
所以从该班任意抽取1名学生,该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为.
（2）由题意可知,从测试成绩为“优”的5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,总的基本事件有10个,
分别是（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a2,a3）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a3,b1）,（a3,b2）,（b1,b2）,
参赛学生中恰有1名女生包含的基本事件有6个,
故参赛学生中恰有1名女生的概率为.
12.D 解析:
从5人中录用3人,总的基本事件有10个.设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲、乙两人都没有被录取”,可知从5人中录用3人,其中甲、乙两人都没有被录取的基本事件只有“丙丁戊”一种,故P（）=.
因此P（A）=1-P（）=1-.故选D.
13.C 解析:
因为f（x）=x3+ax-b,所以f'
（x）=3x2+a.因为a∈{1,2,3,4},所以f'
（x）>
0,
所以函数f（x）在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则f
（1）f
（2）≤0,解得a+1≤b≤8+2a.
因此,可使函数在区间[1,2]上有零点的情况为:
a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8,共有3种情况;
a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;
a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;
a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12,共有2种情况.
所以有零点共有3+3+3+2=11种情况.
而构成函数共有4×
4=16种情况,
根据古典概型可得有零点的概率为.
14. 解析:
由题意可知抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数（a,b）有（1,1）,（1,2）,（1,3）,…,（6,6）,共36种.
因为直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过,所以1>
即1<
a2+b2≤9.故满足直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过的（a,b）有（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）,共4种,因此所求的概率为.
15.解:
（1）依题意知,轻度污染即空气质量指数在151~200之间,共有0.003×
50×
60=9（天）.
（2）由直方图知这60天空气质量指数的平均值为
=25×
0.1+75×
0.4+125×
0.3+175×
0.15+225×
0.05=107.5.
（3）第一组和第五组的天数分别为60×
0.1=6,60×
0.05=3,
则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种,
由|x-y|≤150知两天只能在同一组中,而两天在同一组中的基本事件有18种,
用M表示|x-y|≤150这一事件,则P（M）=.
16.解:
（1）设前三组的频率依次为3x,8x,19x,则3x+8x+19x=1-0.32-0.08=0.6,即x=0.02,
故第二组的频率为0.16,又第二组的频数为8,
所以抽取的学生总人数为=50,
由此可估计学生中百米成绩在[16,17）内的人数为0.32×
50=16.
设所求中位数为m,由第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06,0.16,0.38,
则0.06+0.16+0.38（m-15）=0.5,
解得m≈15.74.
故估计学生中百米成绩在[16,17）内的人数为16,
所有抽取学生的百米成绩的中位数为15.74秒.
（2）记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A.
由
（1）可知从第一组抽取的人数为0.02×
3×
50=3,不妨记为a,b,c;
从第五组抽取的人数为0.08×
50=4,不妨记为1,2,3,4.
则从第一、五组中随机取出两个人的成绩有ab,ac,a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34,共21种情况,
其中两个人的成绩的差的绝对值大于1秒是来自不同的组,共有12种情况.
故两个人的成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.
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