江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷Word版含答案.doc
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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合，，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
3．二进制数转化为十进制数的结果是（）
A． B． C． D．
4．已知数组，，则等于（）
A． B． C． D．
5．若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（）
A． B． C． D．
6．已知，且，则的值为（）
A． B． C． D．
7．若实数、满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．甲乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰巧有1门相同
的选法共有（）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．已知圆的方程分别为和，则它们的公共弦长等
于（）
A． B． C． D．
10．已知函数，则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．题11图是一个程序框图，若输入的值为，则
输出的值为________。
12．题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程
的总工期的天数是________。
工作代码
A
B
C
D
E
F
紧前工作
无
无
B
DE
紧后工作
DE
C
DE
F
F
无
工期（天）
7
2
3
2
1
3
13．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，
若，则等于________。
14．若圆过、两点，圆心在轴上，则圆的方程为__________。
15．若关于的方程恰有两个实根，则的范围是__________。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）求函数的定义域。
17．（10分）已知是定义在上的奇函数，且当时，。
（1）求的值；
（2）求当时的解析式；（3）求的值。
18．（12分）在中，角的对边分别是，且。
（1）求大小；
（2）若，边上中线，求的面积。
19．（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合中任取一个数，从集合中任取一个数，组成平面
上点的坐标，事件{点在直线上}；
（2）从区间上任取一个数，从区间上任取一个数，事件{关于
的方程有实根}。
20．（10分）现有两种投资理财项目、，已知项目的收益与投资额的算术
平方根成正比，项目的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目、
的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目、的收益、与投资额的函数关系式；
（2）若某家庭计划用20万元去投资项目、，问：
怎样分配投资额才能
获得最大收益？
并求最大收益（单位：
万元）。
21．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于、两点，并且线段
的中点在直线上，求直线的方程；（3）求过原点和右焦
点，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22．（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超
过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
品种
产量/亩
种植成本/亩
每吨售价
辣椒
2吨
0.6万元
0.7万元
黄瓜
4吨
1.0万元
0.475万元
问辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售
收入种植成本）最大？
并求最大利润（单位：
万元）。
23．（14分）设数列与，是等差数列，，且，
，记的前项和为，且满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；（3）若，
求数列的前项和为。
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