09西一Word格式文档下载.docx
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A.110°
B.100°
C.80°
D.70°
7.如图,在边长为1的等边三角形ABC中,若将两条含圆心角的
、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S,则S与△ABC
面积的比等于
8.若m、n(m<
n)是关于x的方程的两根,且a<
b,
则a、b、m、n的大小关系是
A.m<
a<
b<
nB.a<
m<
n<
b
C.a<
nD.m<
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.在函数中,自变量x的取值范围是.
10.若,则的值等于.
11.如图,△ABC中,∠ABC的平分线交AC于E,BE⊥AC,
DE∥BC交AB于D,若BC=4,则DE=.
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC<AC,若,则∠A=°
.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解不等式组在数轴上表示它的解集,求它的整数解.
15.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,BC为最大边,点D、
E分别在BC、AC上,BD=CE,F为BA延长线上一点,
BF=CD.
求证:
∠DEF=∠DFE.
16.解方程:
17.已知抛物线经过点,求抛物线与x轴交点的坐
标及顶点的坐标.
18.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD=2,∠A=60°
,BC=4,求CD的长.
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.已知:
如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交
⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,,求CD的长.
20.有三个完全相同的小球,上面分别标有数字1、2、3,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),设第一次摸到的球上所标的数字为m,第二次摸到的球上所标的数字为n,依次以m、n作为点M的横、纵坐标.
(1)用树状图(或列表法)表示出点M的坐标所有可能的结果;
(2)求点M在第三象限的概率.
21.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8吨甲种苹果,
或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必须
满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨,且每种苹果不少于一车.
(1)设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果,求y与x之间的函数关系式,并写
出自变量x的取值范围;
(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:
苹果品种甲乙丙
每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.2
设此次运输的利润为W(万元),问:
如何安排车辆分配方案才能使运输利润W
最大,并求出最大利润.
22.已知:
如图,△ABC中,AC<AB<BC.
(1)在BC边上确定点P的位置,使∠APC=∠C.请画
出图形,不写画法;
(2)在图中画出一条直线l,使得直线l分别与AB、BC边
交于点M、N,并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成
一个等腰梯形.请画出直线l及拼接后的等腰梯形,并
简要说明你的剪拼方法.
说明:
本题只需保留作图痕迹,无需尺规作图.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.已知:
反比例函数和在平面直角坐标
系xOy第一象限中的图象如图所示,点A在
的图象上,AB∥y轴,与的图象交于点B,
AC、BD与x轴平行,分别与、的图象
交于点C、D.
(1)若点A的横坐标为2,求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标;
(2)若点A的横坐标为m,比较△OBC与△ABC的面积的大小,并说明理由;
(3)若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似,请直接写出点A的坐标.
24.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分
别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四
边形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出
的取值范围.
25.已知:
,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB
的两侧.
(1)如图,当∠APB=45°
时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的
最大值,及相应∠APB的大小.
北京市西城区2009年抽样测试
初三数学试卷答案及评分参考2009.5
阅卷须知:
1.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
2.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分。
题号12345678
答案ACBDDABA
题号9101112
答案
1215
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
=----------------------------------------4分
=.---------------------------------------------5分
14.解:
由①得x≥1.-------------------------------------------1分
由②得.-------------------------------------------2分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
----------------3分
所以原不等式组的解集为1≤x<5.-----------------------------4分
所以原不等式组的整数解为1,2,3,4.-------------------------5分
15.证明:
如图1,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.----------------------1分
在△BDF和△CED中,
∴△BDF≌△CED.------------------------------------3分
∴DF=ED.------------------------------------------4分
∴∠DEF=∠DFE.--------------------------------------5分
16.解:
去分母,得.---------------------------------1分
去括号,得.----------------------------------2分
整理,得.---------------------------------------3分
解得.----------------------------------------4分
经检验,是原方程的解.--------------------------------5分
17.解:
∵抛物线经过点,
∴.
整理,得.
解得.--------------------------------------------1分
∴二次函数的解析式为.--------------------------2分
令,可得.
解得.----------------------------------------3分
∴抛物线与x轴的交点坐标为.-------------------------4分
∵,
∴抛物线的顶点坐标为(3,1).-----------------------------5分
18.解:
连结BD,作DE⊥BC于点E.(如图2)----1分
∵AB=AD=2,∠A=60°
,
∴△ABD为等边三角形,BD=2,∠ADB=60°
-------------------------2分
∵AD∥BC,
∴∠DBC=60°
.------------------3分
在Rt△BDE中,∠BED=90°
,∠DBE=60°
∴.-------------------4分
在Rt△CDE中,∠CED=90°
,,
∴.--------------------------------5分
解法二:
作DE∥AB交BC于E,作EF⊥CD于F.
解法三:
连结BD,并延长BA、CD交于E.
19.解:
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:
如图3,连结OB.---------------------------------1分
∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,
∴∠2=∠CBD.
∵AB∥OC,
∴∠2=∠A.
∴∠A=∠CBD.
∵OB=OC,
∴,
∴∠OBD=90°
.----------------------------------2分
∴直线BD与⊙O相切.----------------------------3分
(2)解:
∵∠D=∠ACB,,
∴.-------------------------------------4分
在Rt△OBD中,∠OBD=90°
,OB=4,,
∴,.
∴.-------------------------------5分
20.解:
(1)组成的点M的坐标的所有可能性为:
或列表如下:
第一次
第二次 1-2-3
1(1,1)(-2,1)(-3,1)
-2(1,-2)(-2,-2)(-3,-2)
-3(1,-3)(-2,-3)(-3,-3)
---------------3分
(2)落在第三象限的点有,因此点M落在第三象限的
概率为.-----------------------------------------5分
21.解:
(1)∵,-----------------------------1分
∴y与x之间的函数关系式为.--------------------2分
∵y≥1,解得x≤3.
∵x≥1,≥1,且x是正整数,
∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3.-------------------3分
(2).-------------4分
因为W随x的增大而减小,所以x取1时,可获得最大利润,
此时(万元).---------------------------------5分
获得最大运输利润的方案为:
用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.---------------------------------------6分
22.解:
(1)答案见图4(任选一种即可).-------------------------------2分
(2)答案见图5.------------------------------------------3分
剪拼方法:
取AB的中点M,过点M作AP的平行线l,与BC交于点N,过点A作BC的平行线,与l交于点H,将△BMN绕点M顺时针旋转180°
到△AMH,则四边形ACNH为拼接后的等腰梯形.------------------------4分
23.解:
(1)如图6,当点A的横坐标为2时,点A、B、C、D的坐标分别为.-------------------1分
解一:
直线CD的解析式为.-------2分
∵AB∥y轴,F为梯形ACBD的对角线的交点,
∴x=2时,.
∴点F的坐标为.-------------3分
解二:
∵梯形ACBD,AC∥BD,F为梯形ACBD的对角线的交点,
∴△ACF∽△BDF.
∴.
∴,,点F的纵坐标为.---------------------2分
∴点F的坐标为.----------------------------------3分
(2)如图7,作BM⊥x轴于点M.作CN⊥x轴于点N.当点A的横坐标为m时,点A、
B、C、D的坐标分别为.
.------------4分
------5分
∴.-------------------------------------------6分
(3)点A的坐标为.-----------------------------------------7分
24.解:
(1)点C的坐标为.------------------------------------------1分
∵点A、B的坐标分别为,
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
将代入抛物线的解析式,得.-----------------------2分
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为.-------------3分
(2)可得抛物线的对称轴为,顶点D的坐标为
,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为.----------4分
设点P的坐标为.
解法一:
如图8,作OP∥AD交直线BC于点P,
连结AP,作PM⊥x轴于点M.
∵OP∥AD,
∴∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴,即.
解得.经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为.-----------------------------5分
但此时,OM<GA.
∵
∴OP<AD,即四边形的对边OP与AD平行但不相等,
∴直线BC上不存在符合条件的点P.---------------------6分
如图9,取OA的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PN⊥x轴于
点N.则∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG.
由,可得E点的坐标为.
NE=EG=,ON=OE-NE=,NP=DG=.
∴点P的坐标为.-----------------------------5分
∵x=时,,
∴点P不在直线BC上.
∴直线BC上不存在符合条件的点P.---------------------6分
(3)的取值范围是.-------------------------8分
如图10,由对称性可知QO=QH,.当点Q与点B重合时,Q、H、A三点共线,取得最大值4(即为AH的长);
设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K,当点Q与点K重合时,取得最小值0.
25.解:
(1)①如图11,作AE⊥PB于点E.-------------1分
∵△APE中,∠APE=45°
∴.------------------2分
在Rt△ABE中,∠AEB=90°
∴.-------------3分
②解法一:
如图12,因为四边形ABCD为正方形,可将
△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△,
可得△≌△,,.
∴=90°
,=45°
,=90°
∴.---------------------------------4分
∴.--------------5分
如图13,过点P作AB的平行线,与DA的延长线交于F,设DA的
延长线交PB于G.
在Rt△AEG中,可得
,.
在Rt△PFG中,可得,.
---------------------------------------4分
在Rt△PDF中,可得
-----------------5分
(2)如图14所示,将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△,PD的最大值即为的最大值.
∵△中,,,,
且P、D两点落在直线AB的两侧,
∴当三点共线时,取得最大值(见图15).
此时,即的最大值为6.-----------------------6分
此时∠APB=180°
-=135°
.------------------------------7分