09西一Word格式文档下载.docx

1、A. 110 B. 100 C. 80 D. 707.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含 圆心角的 、 及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与ABC 面积的比等于 8若m、n（mn）是关于x的方程 的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是 A. m a b n B. a m n b C. a n D. m 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 在函数 中，自变量x的取值范围是 10. 若 ，则 的值等于 11. 如图，ABC中，ABC的平分线交AC于E，BEAC， DEBC交AB于D，若BC=4，则DE = . 12. 在RtABC中，ACB=90

2、，BCAC，若 ，则A= 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算： . 14解不等式组 在数轴上表示它的解集，求它的整数解. 15已知：如图，ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、 E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点， BF=CD . 求证：DEF=DFE . 16解方程：17已知抛物线 经过点 ，求抛物线与x轴交点的坐 标及顶点的坐标 18已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC， AB=AD=2，A=60，BC=4，求CD的长 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行

3、线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB. （1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4， ，求CD的长. 20有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、 2、 3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标 （1）用树状图（或列表法）表示出点M 的坐标所有可能的结果；（2）求点M 在第三象限的概率 21某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果， 或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车

4、只能装同一种苹果，而且必须 满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车 （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种 甲 乙 丙 每吨苹果所获利润（万元） 0.22 0.21 0.2 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润 22已知：如图，ABC中， ACABBC （1）在BC边上确定点P的位置，使APC=C请画 出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边 交于点M、N，并且

5、沿直线l将ABC剪开后可拼成 一个等腰梯形请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并 简要说明你的剪拼方法 说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23已知：反比例函数 和 在平面直角坐标 系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在 的图象上，ABy轴，与 的图象交于点B， AC、BD与x轴平行，分别与 、 的图象 交于点C、D. （1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC的面积的大小，并说明理由；（3）若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.

6、 24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围. 25已知： ， ，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时

7、，求PD 的 最大值，及相应APB的大小. 北京市西城区2009年抽样测试 初三数学试卷答案及评分参考 2009.5 阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D A B A 题号 9 10 11 12 答案 1 2 15 三、解答题（本题共30分 ，每小题5分） 13解：= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 = - - -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 14解：由得x1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 由得 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：- - - -

9、- - - - - - - - - - - - 3分 所以原不等式组的解集为1x5- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 15证明：如图1， AB=AC ， B=C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 在BDF和CED中， BDFCED - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - - - 3分 DF = ED- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 DEF=DFE- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 16解：去分母，得 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 去括号，得

11、.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 整理，得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 解得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 经检验， 是原方程的解. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - 5分 17解： 抛物线 经过 点， 整理，得 解得 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 二次函数的解析式为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 令 ，可得 解得 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分 抛物线与

13、x轴的交点坐标为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 ， 抛物线的顶点坐标为（3，1） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 18解：连结BD，作DEBC于点E（如图2）- - - - 1分 AB=AD =2 ，A=60， ABD为等边三角形，BD =2，ADB=60- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ADBC ， DBC=60- - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - 3分 在RtBDE中，BED=90，DBE=60 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 在RtCDE中，CED=90， ， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 解法二：作DEAB交BC于E，作EFCD于F 解法三：连结BD，并延长BA、CD交于E 19解：（1）直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

15、分 OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ， OBD=90- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 直线BD与O相切 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2）解： D=ACB ， ， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 在RtOBD中，OBD=

16、90，OB = 4， ， ， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 20解：（1）组成的点M 的坐标的所有可能性为：或列表如下：第一次 第二次 1 -2 -3 1 （1,1） （-2,1） （-3,1） -2 （1,-2） （-2,-2） （-3,-2） -3 （1,-3） （-2,-3） （-3,-3） - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2）落在第三象限的点有 ，因此点M落在第三象限的 概率为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 21解：（1） ，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 y与x之间的函数关系式为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 y1，解得x3 x1， 1，且x是正整数， 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2） - - - - - - - - - - - - - 4分 因为W随x的增

18、大而减小，所以x取1时，可获得最大利润， 此时 （万元）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 22解：（1）答案见图4（任选一种即可）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、2分 （2）答案见图5- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分 剪拼方法：取AB的中点M，过点M作AP的平行线l，与BC交于点N ，过点A作BC的平行线，与l交于点H，将BMN绕点M顺时针旋转180到AMH，则四边形ACNH为拼接后的等腰梯形 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 23解：（1）如图6，当点A的横坐标为2时，点A、B、C、D的坐标分别为 .- - - - - - - - - - - - -

20、 - - - - - -1分 解一：直线CD的解析式为 .- - - - - - -2分 ABy轴，F为梯形ACBD的对角线的交点， x=2时， . 点F的坐标为 .- - - - - - - - - - - - - 3分 解二： 梯形ACBD，ACBD，F为梯形ACBD的对角线的交点， ACFBDF. . ， ，点F的纵坐标为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 点F的坐标为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2）如图7，作BM

21、x轴于点M作CNx轴于点N当点A的横坐标为m时，点A、 B、C、D的坐标分别为 . .- - - - - - - - - - - - 4分 - - - - - - 5分 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 （3）点A的坐标为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7分 24解：（1）点C的坐标为 .- - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 点A、B的坐标分别为 ， 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 . 将 代入抛物线的解析式，得 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 过A、B、C三点的抛物线的解析式为 .- - - - - - - - - - - - -3分 （2）可得抛物线的对称轴为 ，顶点D的坐标为 ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G. 直线BC的解析式为 .- - - - - - - - - - 4分 设点P

23、的坐标为 . 解法一：如图8，作OPAD交直线BC于点P， 连结AP，作PMx轴于点M. OPAD， POM=GAD，tanPOM=tanGAD. ，即 . 解得 . 经检验 是原方程的解. 此时点P的坐标为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 但此时 ，OMGA. OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等， 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于 点N.

24、 则PEO=DEA，PE=DE. 可得PENDEG 由 ，可得E点的坐标为 . NE=EG= ， ON=OENE= ，NP=DG= . 点P的坐标为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 x= 时， ， 点P不在直线BC上. 直线BC上不存在符合条件的点P .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 （3） 的取值范围是 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分 如图10，由对称性可知QO=Q

25、H， .当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线， 取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时， 取得最小值0. 25解：（1）如图11，作AEPB于点E - - - - - - - - - - - - -1分 APE中，APE=45 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 在RtABE中，AEB=90 - - - - - - - - - - - - -3分 解法一：如图12，因为四边形ABCD为正方形，可将 PAD绕点A顺时针旋转90得到 ， 可得 ， , =90， =45， =90 - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 - - - - - - - - - - - - - -5分 如图13，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的 延长线交PB于G 在RtAEG中，可得 ， 在RtPFG中，可得 ， - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 在RtPDF中，可得 - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 （2）如图14所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到 ， PD 的最大值即为 的最大值. 中， ， ， ， 且P、D两点落在直线AB的两侧， 当 三点共线时， 取得最大值（见图15）. 此时 ，即 的最大值为6.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 此时APB=180 =135.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7分