因式分解法导入Word格式文档下载.docx

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　　【教学内容分析】

　　因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。

教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。

在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

　　【教学目标】

　　1.认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　2.能力目标：

由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系

　　【教学准备】

　　实物投影仪、多媒体辅助教学。

　　【教学过程】

（一）情境导入。

看谁算得快：

（抢答）

　　【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。

情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。

】

（二）探究新知

　　1.请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）

（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；

　　【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”

　　的地方。

由此引起学生的求知欲。

　　【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

　　3.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

）

　　【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。

　　板书课题：

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sect;

6.1因式分解

　　因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　（三）前进一步

　　（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。

　　【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。

　　整式乘法

　　说明：

从左到右是因式分解其特点是：

由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

从右到左是整式乘法其特点是：

由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：

因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形。

（多媒体展示学生得出的成果）

　　（四）巩固新知

　　1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？

哪些不是？

为什么？

　　【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。

　　2.你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？

把结果与你的同伴交流。

　　【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。

　　分析：

检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。

通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。

　　（七）课堂回顾。

今天这节课，你学到了哪些知识？

有哪些收获与感受？

说出来大家分享。

　　【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习――总结――学习的良好习惯。

唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。

　　（八）布置作业。

教科书第153的作业题。

　　因式分解法导入第2篇

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：

若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?

（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

（1）.x2-4y2=（x+2y）（x-2y）因式分解

（2）.2x（x-3y）=2x2-6xy整式乘法

　　（3）.（5a-1）2=25a2-10a+1整式乘法（4）.x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　　（5）.（a-3）（a+3）=a2-9整式乘法（6）.m2-4=（m+4）（m-4）因式分解

　　（7）.2&

pi;

R+2&

r=2&

（R+r）因式分解

　　2、.规律总结（教师讲解）:

分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点:

（1）.分解的对象必须是多项式.

（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：

-6x2+6xy+3x=-3x（2x-2y-1）公因式的概念;

公因式的求法

　　公式法:

平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、强化训练

　　试一试把下列各式因式分解:

（1）.1-x2=（1+x）（1-x）

（2）.4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）.4x2-8x=4x（x-2）（4）.2x2y-6xy2=2xy（x-3y）

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

（1）-x3y3+x2y+xy

（2）6（x-2）+2x（2-x）

　　（3）（4）y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2（13x-7）22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、（4x2-9y2）÷

（2x+3y）2、（a2b-ab2）÷

（b-a）

　　3、解方程：

（1）x2=5x

（2）（x-2）2=（2x+1）2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?

还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:

7652X17-2352X17解:

7652X17-2352X17=17（7652-2352）=17（765+235）（765-235）

　　2、20042+2004被2005整除吗?

　　3、若n是整数,证明（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数.

　　五、课堂小结：

今天你对因式分解又有哪些新的认识?

　　因式分解法导入第3篇

　　1教学目标

　　1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　2、能力目标：

　　3、情感目标：

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

　　2重点难点

　　重点：

因式分解的概念

　　难点：

是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　3教学过程3.1第一学时教学活动活动1【导入】因式分解

　　小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。

其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。

小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？

用的是什么数学方法？

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）,从上面算式，你发现了什么？

　　活动2【讲授】因式分解

　　1.因式分解

　　（观察与猜想）从上面算式，你发现了什么？

　　等式左边特点：

一个多项式

　　等式右边特点：

两个整式的积

　　从左到右是把一个多项式化为几个整式的积的形式，我们这种变形叫做因式分解。

　　因式分解与整式的乘法互为逆运算。

可以用整式的乘法检验因式分解是否正确

　　活动3【练习】因式分解

　　判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）6x-30=6（x-5）

（2）（a+2）（a-2）=a2-4

　　（3）a2-ab=a（a-b）（4）y​2-3y+1=y（y-3）+1

　　活动4【讲授】因式分解

（二）提公因式法

　　1、公因式观察上式中的

（1）（3）你发现了什么？

　　左边多项式中各项均含有一个＿公共的因式＿，我们把它称为这个多项式的公因式＿＿。

　　思考：

如何寻找公因式？

并举例说明

　　如：

把8a3b2+12ab3c分解因式。

（例题讲解）

　　找公因式的方法：

①系数是各项系数的最大公约数，

　　②字母是各项都含有的字母的最低次数

　　2、提公因式法

　　如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿公因式＿＿提出来，把这个多项式化成＿公因式与另一个因式积＿的形式，这种方法就叫提公因式法。

　　通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？

　　1.准确的找出公因式，2.提出公因式

　　活动5【练习】因式分解

　　1、把下列各式分解因式

（1）6ab-3ab

（2）a（a-2）+2（2-a）

　　2、用提公因式法解下列各题

（1）97+97X3

（2）3.7X3.8+3.7X6.2

　　3、判断下列因式分解是否正确？

若不正确请说明理由.

（1）6xyz-9xy=3xy（2xyz-3y）

（2）9a-6ab+3a=3a（3a-2b）

　　（3）-7ab-14abx+49aby=-7ab（1+2x+7y）

　　（4）4ab+6ab-8a=2ab（2a+3b）-8a

　　14.3　因式分解

　　课时设计课堂实录

　　1第一学时教学活动活动1【导入】因式分解

　　因式分解法导入第4篇

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；

掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；

能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　应用平方差公式分解因式．

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　一、复习准备导入新课

　　1、什么是因式分解？

判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？

将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

（1）（x＋3）（x－3）=

（2）（2y＋1）（2y－1）=（3）（a＋b）（a－b）=

　　二、合作探究学习新知

（一）猜一猜：

你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）=

（2）=（3）=

（二）想一想，议一议:

观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：

___________________

　　公式右边是________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？

_____________________

　　（三）练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？

　　①②③④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

（1）（）

（2）（）（3）（）（4）=（）（5）36a4=（）2（6）0.49b2=（）2（7）81n6=（）2（8）100p4q2=（）2

　　（四）做一做：

　　例3分解因式：

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）2

　　（五）试一试：

　　例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？

请你试一试。

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？