因式分解法导入Word格式文档下载.docx

1、【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】 1.认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2.能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、

2、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】 （一）情境导入。看谁算得快：（抢答） 【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】 （二）探究新知 1.请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最

3、佳解题方法的过程，就是学生“口渴” 的地方。由此引起学生的求知欲。【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。3.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。） 【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。板书课题：§6.1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。（三）前进一步 （要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。【注重数学知

4、识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体展示学生得出的成果） （四）巩固新知 1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。2.你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）

5、的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。（七）课堂回顾。今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学

6、生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。（八）布置作业。教科书第153的作业题。因式分解法导入第 2 篇 教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点：灵活运用因式分解解决问题 教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3 教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来

7、回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系） （1）.x2-4y2=（x+2y）（x-2y） 因式分解 （2）.2x（x-3y）=2x2-6xy 整式乘法 （3）.（5a-1）2=25a2-10a+1 整式乘法 （4）.x2+4x+4=（x+2）2 因式分解 （5）.（a-3）（a+3）=a2-9 整式乘法 （6）.m2-4=（m+4）（m-4） 因式分解 （7）.2πR+2&r=2&（R+r

8、） 因式分解 2、.规律总结（教师讲解）: 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: （1）.分解的对象必须是多项式. （2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. （3）.要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x（2x-2y-1） 公因式的概念;公因式的求法 公式法: 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解:（1）.1-x2=（1+x）（1-x） （2）.4a2+4a+1=（2a+1）2 （3）.4x2-8x=4x（x-2） （4）.

9、2x2y-6xy2 =2xy（x-3y） 三、例题讲解 例1、分解因式 （1）-x3y3+x2y+xy （2）6（x-2）+2x（2-x） （3） （4）y2+y+例2、分解因式 1、a3-ab2= 2、（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）= 3、（a+b） 2+2（a+b）-15= 4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y= 例3、分解因式 1、72-2（13x-7） 2 2、8a2b2-2a4b-8b3 三、知识应用 1、（4x2-9y2）（2x+3y） 2、（a2b-ab2）（b-a） 3、解方程：（1）x2=5x （2） （x-2）2=（2x+

10、1）2 4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用 1.计算:7652X17-2352X17 解:7652X17-2352X17=17（7652-2352）=17（765+235）（765-235） 2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数. 五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?因式分解法导入第 3 篇 1教学目标 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方

11、法。2、能力目标：3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。2重点难点 重点： 因式分解的概念 难点：是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解 小明到超市购物，他分别买了苹果香焦葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克香焦2.13元/千克葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？活动2【讲授】因式分解 1.因式分解 （观察

12、与猜想）从上面算式，你发现了什么？等式左边特点：一个多项式 等式右边特点：两个整式的积 从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 ，我们这种变形叫做 因式分解 。因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确 活动3【练习】因式分解 判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a 2-4 （3）a 2-ab=a（a-b） （4）y2 -3y+1=y（y-3）+1 活动4【讲授】因式分解 （二）提公因式法 1、公因式 观察上式中的（1）（3）你发现了什么？左边多项式中各项均含有一个 公共的因式，我们把它称为

13、这个多项式的公因式 。思考：如何寻找公因式？并举例说明 如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例题讲解） 找公因式的方法：系数是各项系数的最大公约数， 字母是各项都含有的字母的最低次数 2、提公因式法 如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个公因式提出来，把这个多项式化成 公因式与另一个因式积的形式，这种方法就叫提公因式法。通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？1.准确的找出公因式，2.提出公因式 活动5【练习】因式分解 1、把下列各式分解因式 （1）6ab-3a b （2）a（a-2）+2（2-a） 2、用提公因式法解下列各题 （1）97 +97X3 （2）3.7X3

14、.8+3.7X6.2 3、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由 . （1）6x y z-9xy =3xy（2xyz-3y ） （2）9a -6ab+3a=3a（3a-2b） （3）-7ab-14abx+49aby=-7ab（1+2x+7y） （4）4a b+6ab -8a=2ab（2a+3b）-8a 14.3因式分解 课时设计 课堂实录 1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解 因式分解法导入第 4 篇 1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

15、3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。应用平方差公式分解因式 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 一、复习准备 导入新课 1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。x2+2x a2b-ab 3、根据乘法公式进行计算：（1）（x3）（x3）= （2）（2y1）（2y1）= （3）（ab）（ab）= 二、合作探究 学习新知 （一） 猜一猜：你能将下面

16、的多项式分解因式吗？（1）= （2）= （3）= （二）想一想，议一议: 观察下面的公式:（ab）（ab）（ 这个公式左边的多项式有什么特征：_ 公式右边是_ 这个公式你能用语言来描述吗？ _ （三）练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 （8） 100p4q2=（ ）2 （四）做一做：例3 分解因式：（1） 4x2- 9 （2） （x+p）2- （x+q）2 （五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。（1） x4- y4 （2） a3b- ab （六）想一想：某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？