高考文科数学真题全国卷.docx

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2015年高考文科数学试卷全国1卷

1．已知集合，则集合中的元素个数为（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

2．已知点，向量，则向量（）

（A）（B）（C）（D）

3．已知复数满足，则（）

（A）（B）（C）（D）

4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）

（A）（B）（C）（D）

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：

积及为米几何？

”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛

7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）

（A）（B）（C）（D）

8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）

（A）（B）（C）（D）

10．已知函数，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）

（A）（B）（C）（D）

12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

13．数列中为的前n项和，若，则.

14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.

15．若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．

16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．

17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且求的面积.

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

20．（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：

交于M，N两点.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ），其中O为坐标原点，求.

21．（本小题满分12分）设函数.

（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；

（Ⅱ）证明：

当时.

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：

DE是切线；

（Ⅱ）若，求的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求的极坐标方程.

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时求不等式的解集；

（Ⅱ）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值

答案第5页，总5页