七年级上期末动点问题专题附答案Word文档格式.docx
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②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.
5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC，点C对应的数是200.
（1）若BC=300,求点A对应的数；
（2）如图2,在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3,在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两
点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ
的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？
若不变，求其值;
若不变，请说明理由.
A
B
€
E1
R
P
Q200
£
1
DC
-XOO
图3
■・W"
0200
6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线I上的点，且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
（1）如图1,若CF=2，贝UBE=__，若CF=m,BE与CF的数量关系是
（2）当点E沿直线I向左运动至图2的位置时，
（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？
请说明理由.
（3）如图3,在
（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7，且DF=3DE?
若存在,请求出值；
C
F
圉1
E
迟
CA
E12
3
CA
D
匿B
7.已知：
如图1,M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：
AM=__AB.
（3）在
（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值.
&
已知数轴上三点M，0,N对应的数分别为-3,0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为X.
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是;
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5?
若存在，请直接写出x的值；
若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
9.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>
0）秒.
（1）写出数轴上点B表示的数__，点P表示的数__用含t的代数式表示）;
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R?
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
“>
10.如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>
（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式
表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；
动点R从点B出发，
以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时,
立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动•那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多
少个单位长度？
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*
6
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
（1）求线段AB的长.
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值围，并说
明理由：
考点：
一元一次方程的应用；
数轴；
两点间的距离.分析：
（1）根据非负数的和为0,各项都为0；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
解答：
解：
（1）•/|2b-6|+（a+1）2=0,
a=—1,b=3,•••AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4.
（2）当P在点A左侧时，
|PA|—|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4老.
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4老.
•上述两种情况的点P不存在.当P在A、B之间时，-1纟＜3,•/|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x-3|=3-x,
•|PA|-|PB|=2,•x+1-（3-x）=2.
•解得：
x=2；
（3）由已知可得出：
PM=PA，PN=PB，当①PM护N的值不变时，PM¥
N=PA爭B.
②|PM-PN|的值不变成立.
故当P在线段AB上时,
PM+PN=（PA+PB）=AB=2,
当P在AB延长线上或BA延长线上时,
|PM-PN|=|PA-PB|=|AB|=2.
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
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（1）PA=|x+1|;
PB=|x-3|（用含x的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?
（3）如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
考点：
两点间的距离.
分析：
（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长；
（2）分三种情况：
①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；
（3）根据题意用t表示出AB,OP,MN的长，进而求出答案.
（1）•••数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x,
•••PA=|x+1|；
PB=|x-3|（用含x的式子表示）；
故答案为：
|x+1|,|x-3|；
（2）分三种情况：
1当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去.
2当点P在B点右边时，PA=x+1,PB=x-3,
•（x+1）（x-3）=5,
•x=3.5；
3当点P在A点左边时，PA=-x-1,PB=3-x,
•（-x-1）+（3-x）=5,
•x=-1.5；
（3）的值不发生变化.
理由：
设运动时间为t分钟.则OP=t,0A=5t+1,OB=20t+3,
AB=OA+OB=25t+4,AP=0A+0P=6t+1,
AM=AP=+3t,
OM=OA-AM=5t+1-（+3t）=2t+,
ON=OB=10t+,
•MN=OM+ON=12t+2,
•==2,
•在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化.点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.
3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,
（1）求出MP,NP的长度，即可得出MN的长度；
①点P在AB之间；
②点P在AB的延长线上；
③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；
（3）设AC-BC-x,PB-y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断.
（1）•/AP-8，点M是AP中点，
/•MP-AP-4,
•••BP-AB-AP-6,
又•••点N是PB中点，
•PN-PB-3,
•MN-MP+PN-7.
（2）①点P在AB之间；
③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7.
（3）选择②.
设AC=BC=x,PB=y,
①==（在变化）；
（定值）.
本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.
比较线段的长短.
专题：
数形结合.
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;
然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系;
然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．
解：
（1）根据C、D的运动速度知：
BD=2PC
•/PD=2AC,
•••BD+PD=2（PC+AC）,即PB=2AP,
•••点P在线段AB上的处；
（2）如图：
TAQ-BQ=PQ,
•AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
•AP=BQ，
•，
当点Q'
在AB的延长线上时
AQ'
-AP=PQ'
所以AQ'
-BQ'
=3PQ=AB
所以=；
（3）②．
如图，当点C停止运动时，有，
•；
•,
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，.
本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
5.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200.
（2）如图2,在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3,在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？
AB
图1
DC
（1）根据BC=300,AB=AC，得出AC=600,利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y,QD=5y，进而得出+5y-400=y，得出-AM=-y原题得证.
（1）•/BC=300,AB=,
所以AC=600,
C点对应200,
•••A点对应的数为：
200-600=-400;
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN,
•MR=（10+2）X,
RN=[600-（5+2）x],
•MR=4RN,
•（10+2）X=4X600-（5+2）x],
解得：
x=60;
•60秒时恰好满足MR=4RN;
（3）设经过的时间为y,
则PE=10y,QD=5y,
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y,
一半则是，
所以AM点为：
+5y-400=y,
又QC=200+5y,
所以-AM=-y=300为定值.
此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.
（1）如图1,若CF=2，贝UBE=4，若CF=m,BE与CF的数量关系是
（3）如图3,在
（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7，且DF=3DE?
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S
CJ
ED
却
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两点间的距离；
一兀一次方程的应用.
（1）先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB-AE代入
数据进行计算即可得解；
根据BE、CF的长度写出数量关系即可；
（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB-AE整理即可得解；
（3）设DE-x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解.
（1）•/CE-6,CF-2,
•EF-CE-CF-6-2=4,
•••F为AE的中点，
•AE=2EF=2>
4=8,
•BE=AB-AE=12-8=4,若CF=m,
则BE=2m,
BE=2CF；
（2）
（1）中BE=2CF仍然成立.
理由如下：
•/F为AE的中点,•••AE=2EF,
•••BE=AB-AE,
=12-2EF,
=12-2（CE-CF）,=12-2（6-CF）,=2CF;
（3）存在,DF=3.
设DE=x，贝UDF=3x,
/•EF=2x,CF=6-x,BE=x+7,
由
（2）知：
BE=2CF,
/•x+7=2（6-x）,
解得，x=1,
•••DF=3,CF=5,
•••=6.
本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.
AM=AB.
比较线段的长短.专题：
分类讨论.
（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解.
（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm
■/AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm
•AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）
（3）当点N在线段AB上时，如图
•/AN-BN=MN，又•/AN-AM=MN
•BN=AM=AB,•MN=AB，即.
当点N在线段AB的延长线上时，如图
•/AN-BN=MN，又•/AN-BN=AB
•MN=AB，即.综上所述=
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答.
已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是-1;
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？
（1）根据三点M,O,N对应的数，得出NM的中点为：
x=（-3+1）吃进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答：
（1）•••M,O,N对应的数分别为-3,0,1，点P到点M，点N的距离相等，
x的值是-1.
（2）存在符合题意的点P,
此时x=-3.5或1.5.
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-
4t.
1当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以-3-t=1-4t,解得，符合题意.
2当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.
情况1:
如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t.PN=（1-4t）-（-3t）=1
-t.
因为PM=PN，所以3-2t=1-t,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.
情况2:
如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3.PN=-3t-（1+4t）=t-1.因为PM=PN，所以2t-3=t-1,
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等.
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