七年级上期末动点问题专题附答案Word文档格式.docx

1、 的值不变， 可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点 A、B、C, AB=AC，点C对应的数是 200.（1 ）若BC=300,求点A对应的数；（2） 如图2,在（1）的条件下，动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点 R从A 点出发向右运动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒， 点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN （不考虑点R与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时

2、出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC - AM的值是否发生变化？若不变，求其值; 若不变，请说明理由.AB E1RPQ 2001D C -XOO图3 W0 2006 .如图1,已知点 A、C、F、E、B为直线I上的点，且 AB=12 , CE=6 , F为AE的中点.（1）如图1,若CF=2，贝U BE= _ _ ，若CF=m , BE与CF的数量关系是（2） 当点E沿直线I向左运动至图2的位置时，（1 ）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说 明理由.（3） 如图3,在（2）的条件下，在线段 B

3、E上，是否存在点 D,使得BD=7，且DF=3DE ?若存在, 请求出值；CF圉1E迟CAE123C A D匿B7 .已知：如图1, M是定长线段 AB上一定点，C、D两点分别从 M、B出发以1cm/s、3cm/s的速 度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（ C在线段AM上，D在线段BM 上）（1 ）若AB=10cm，当点C、D运动了 2s,求AC+MD 的值.（2） 若点C、D运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= _ _ AB .（3）在（2）的条件下，N是直线 AB上一点，且 AN - BN=MN，求的值.&已知数轴上三点 M，0, N对应的数分别为-3, 0，1，点P为数轴上

4、任意一点， 其对应的数为X.（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么 x的值是 ;（2） 数轴上是否存在点 P，使点P到点M，点N的距离之和是5 ?若存在，请直接写出 x的值；若 不存在，请说明理由.（3） 如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 0向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单 位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P到点M，点 N的距离相等？9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6，B是数轴上一点，且 AB=10 .动点P从点A出发，以每 秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t0）秒.（1） 写出数轴上点 B表示的

5、数 _ _ ，点P表示的数 _ _ 用含t的代数式表示）;（2） 动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R同时出发， 问点P运动多少秒时追上点 R?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；“ 10.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10 .动点P从点A出发，以每 秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t（1） 写出数轴上点 B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；M为AP的中点，N为P

6、B的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R三动点同时出发，当点 P遇到点R时,立即返回向点 Q运动，遇到点Q后则停止运动那么点 P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？o*6参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）（ 1 ）求线段 AB 的长.（3） M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时， x的取值围，并说明理由：考点 ：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析

7、： （ 1）根据非负数的和为 0,各项都为 0；（ 2）应考虑到 A、 B、 P 三点之间的位置关系的多种可能解题； （ 3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答：解：（1） / |2b- 6|+ （ a+1） 2=0,a= 1, b=3, AB=|a - b|=4，即线段 AB的长度为4.（ 2）当 P 在点 A 左侧时，|PA| |PB|=-（ |PB|-|PA|） = - |AB|= - 4老.当 P 在点 B 右侧时，|PA|- |PB|=|AB|=4 老.上述两种情况的点 P不存在. 当P在A、B之间时，-1纟3, / |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x - 3

8、|=3- x,|PA|-|PB|=2, x+1 -（ 3 - x） =2.解得： x=2；（ 3）由已知可得出： PM=PA，PN=PB ， 当PM护N的值不变时，PM N=PA爭B .|PM - PN|的值不变成立.故当 P 在线段 AB 上时,PM+PN=（PA+PB） =AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM- PN|=|PA- PB|=|AB|=2.点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今 后解决类似的问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表 示方法,有利于解题的简

9、洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量 关系也是十分关键的一点.H t 20r寸. ?. 厂A T厂、了-1 J A MA o P 3 r（1）PA= |x+1| ; PB= |x - 3| （用含 x 的式子表示）（2） 在数轴上是否存在点 P,使PA+PB=5 ?（3） 如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动, 点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中， M、N分别是AP、OB的中点，问：考点：两点间的距离.分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出 PA, PB的长；（2） 分三种情况：当点P在A、B之间时，当

10、点P在B点右边时，当点P在A点 左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB , OP, MN的长，进而求出答案.（1） 数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数 为x, PA=|x+1| ； PB=|x - 3| （用含 x 的式子表示）；故答案为：|x+1|, |x - 3|；（2）分三种情况：1当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去.2当点P在B点右边时，PA=x+1 , PB=x - 3,（x+1 ） （x - 3） =5,x=3.5 ；3当点P在A点左边时，PA= - x - 1, PB=3 - x,（- x - 1） + （3 - x）

11、=5,x= - 1.5；（3）的值不发生变化.理由：设运动时间为 t分钟.则 OP=t, 0A=5t+1 , OB=20t+3 ,AB=OA+OB=25t+4 , AP=0A+0P=6t+1 ,AM=AP=+3t ,OM=OA - AM=5t+1 -（ +3t） =2t+ ,ON=OB=10t+ ,MN=OM+ON=12t+2 ,=2 ,在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化. 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3 .如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,（1）求出MP , NP的长度，即可得出 MN的长度

12、；点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线 上，分别表示出 MN的长度即可作出判断；（3）设AC-BC-x , PB-y，分别表示出、的值，继而可作出判断.（1） / AP-8，点M是AP中点，/ MP-AP-4 , BP-AB - AP-6 ,又点N是PB中点，PN-PB-3,MN-MP+PN-7 .（2）点P在AB之间；点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7 .（3）选择.设 AC=BC=x , PB=y ,=（在变化）；（定值）.本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度 一般.比较线段的长短.专题：数形结合.（1）根据C、D的运动

13、速度知BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在 线段 AB 上的处；（2）由题设画出图示，根据 AQ - BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ ;然后求得AP=BQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系；（ 3）当点 C 停止运动时，有，从而求得 CM 与 AB 的数量关系;然后求得以 AB 表示的 PM 与 PN 的值，所以 解 ：（ 1）根据 C、D 的运动速度知： BD=2PC/ PD=2AC , BD+PD=2 （ PC+AC ）,即 PB=2AP ,点P在线段AB上的处；（ 2）如图：T AQ - BQ=PQ,AQ=PQ+BQ ； 又 AQ=AP+PQ ，AP=BQ

14、 ，当点Q在AB的延长线上时AQ - AP=PQ所以 AQ- BQ=3PQ=AB所以=；（ 3） 如图，当点 C停止运动时，有，；,当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，. 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同 的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、 倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.5.如图 1，已知数轴上有三点 A、B、 C， AB=AC ，点 C 对应的数是 200.（2） 如图2,在（1）的条件下，动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点 R从A 点出发向右运

15、动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒， 点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN （不考虑点R与点Q 相遇之后的情形） ；（3） 如图3,在（1）的条件下，若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两 点同时出发向左运动，点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ 的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC - AM的值是否发生变化？A B图1D C（1）根据BC=300, AB=AC，得出AC=600 ,利用点C对应的数是200，即可得出点 A对应 的数；（2）假

16、设x秒Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3） 假设经过的时间为 y，得出PE=10y, QD=5y，进而得出+5y - 400=y，得出-AM= - y 原题得证.（1） / BC=300, AB=,所以 AC=600 ,C点对应200, A点对应的数为：200 - 600= - 400;（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN ,MR= （10+2 ） X,RN=600 -（ 5+2） x,MR=4RN ,（10+2） X=4 X600 -（ 5+2） x,解得：x=60;60秒时恰好满足 MR=4RN ;（3）设经过的时间为 y,则 PE=10y ,

17、 QD=5y ,于是 PQ 点为0 -（ - 800） +10y - 5y=800+5y ,一半则是，所以 AM 点为：+5y - 400=y ,又 QC=200+5y ,所以-AM= - y=300为定值.此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此 题阅读量较大应细心分析.（1）如图1,若CF=2，贝U BE= 4 ，若CF=m , BE与CF的数量关系是（3）如图3,在（2）的条件下，在线段 BE上，是否存在点 D,使得BD=7，且DF=3DE ?EUSC JE D却g两点间的距离；一兀一次方程的应用.（1） 先根据EF=CE - CF求出EF,再根据

18、中点的定义求出 AE，然后根据BE=AB - AE代入数据进行计算即可得解；根据 BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得 AE=2EF，再根据BE=AB - AE整理即可得解；（3）设DE-x，然后表示出 DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出 DF、CF，计算即可得解.（1） / CE-6 , CF-2 ,EF-CE - CF-6 - 2=4 , F为AE的中点，AE=2EF=2 4=8,BE=AB - AE=12 - 8=4 , 若 CF=m,则 BE=2m ,BE=2CF ；（2） （1）中BE=2CF仍然成立.理由如下：/ F为AE的中点,

19、 AE=2EF , BE=AB - AE ,=12 - 2EF,=12 - 2 （ CE - CF）, =12 - 2 （6 - CF）, =2CF;（3）存在,DF=3 .设 DE=x，贝U DF=3x ,/ EF=2x , CF=6 - x, BE=x+7 ,由（2）知：BE=2CF,/ x+7=2 （6 - x）,解得，x=1 , DF=3 , CF=5, =6.本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断 出BE的表示是解题的关键.AM= AB .比较线段的长短. 专题：分类讨论.（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答

20、；（3）分两种情况讨论， 当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然 后根据数量关系即可求解.（1）当点 C、D 运动了 2s 时，CM=2cm , BD=6cm/ AB=10cm , CM=2cm , BD=6cmAC+MD=AB - CM - BD=10 - 2- 6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图/ AN - BN=MN，又/ AN - AM=MNBN=AM=AB , MN=AB ，即.当点N在线段AB的延长线上时，如图/ AN - BN=MN，又/ AN - BN=ABMN=AB，即.综上所述=本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题

21、意后再解答.已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1，点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x.（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 -1 ;（2） 数轴上是否存在点 P,使点P到点M,点N的距离之和是5 ?（3） 如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单 位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P到点M,点 N的距离相等？（1）根据三点 M, O, N对应的数，得出 NM的中点为：x= （- 3+1）吃进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在 M点左侧分别求出即可；（3）分别根据

22、 当点M和点N在点P同侧时， 当点M和点N在点P两侧时求出即可. 解答：（1） M , O, N对应的数分别为-3, 0, 1，点P到点M，点N的距离相等，x的值是-1 .（2）存在符合题意的点 P,此时 x= - 3.5 或 1.5.（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3 - t,点N对应的数是1 -4t.1当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以-3 - t=1 - 4t,解得，符合题意.2当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况 1:如果点 M 在点 N 左侧，PM= - 3t- （- 3 - t） =3 - 2t. PN= （1 - 4t）-（ - 3t） =1-t.因为 PM=PN，所以 3 - 2t=1 - t,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.情况 2:如果点 M 在点 N 右侧，PM= （- 3t）-（ 1 - 4t） =2t - 3. PN= - 3t -（ 1+4t） =t- 1. 因为 PM=PN，所以 2t- 3=t - 1 ,此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.综上所述，三点同时出发，分钟或 2分钟时点P到点M，点N的距离相等.