春季新版湘教版八年级数学下学期14角平分线的性质同步练习5Word文档格式.docx

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6.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

　A．一处B．二处C．三处D．四处

7.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°

，则∠A的度数为（）

A．40°

B．36°

C．70°

D．60°

8.如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：

（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．

（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）

A．平行线之间的距离处处相等

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上

二、填空题（本大题共6小题）

9.已知△ABC中，∠A=80°

，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。

10.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　.

11.如图，△ABC中，∠C=90°

，∠A=36°

，DE⊥AB于D，且EC=ED，

∠EBC=°

12.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。

13.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°

，则∠BME=　　°

．

三、计算题（本大题共4小题）

14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

AD⊥EF．　　

15.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

16.如图，已知AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C，求证:

DE=EC．

17.如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°

，求证：

AB＝AC＋CD．

参考答案：

1.A

分析：

过点p作PE⊥OB于点E。

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。

解：

过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，

∴PE=PD，

∵PD=6，

∴PE=6，

即点P到OB的距离是6．

故选：

A．

2.D

题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．

∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴PE=PF，又有AD=AD

∴△APE≌△APF（HL）

∴AE=AF故选D．

3.C

角平分线的性质.

作

于F，

平分

故选C.

4.C

运用在直角三角形中，30°

角所对的直角边是斜边的一半来求解。

∠B=30°

BD=2DE=2∠CAD=30°

CD=BD/2=1BC=CD+BD=1+2=3.故选C

5.C

做DE垂直于AB,求证ΔACD全等ΔAED（AAS）,CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。

如图，过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°

，

∴CD=DE，

∵BC=64，且BD：

7，

∴CD=64×

=28，∴DE=28，

则点D到AB边的距离为28．故选C．

6.D

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．

如图所示，加油站站的地址有四处．

故选D．

7.在△ABA

可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。

因为∠B=∠ACB，故可设∠B=∠ACB=x，则根据题意列方程得到：

x=105°

∠B=∠ACB=70°

∠A的度数40°

故选A。

8.B

题目要求满足两个条件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案．

根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，

故选B．

9.分析：

本题考查的是角平分线的性质,利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质

因为∠A=80°

，∠B的平分线与∠C的平分线交点O，

则∠B+∠C=180°

-80=100°

，∠BOC=180°

-（∠B+∠C）÷

2=180°

-50°

=130°

10.分析：

过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解

如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，

∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，

∴PF=PG=4，PG=PH，

∴PF=PG=PH=4．故答案为：

4．

11.解：

∵∠C=90°

∴∠ABC=54°

又∵∠C=90°

∴BE平分∠ABC，

∴∠EBC=27°

故答案为：

27．

12.分析：

根据角平分线性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果

角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果，

BD是∠ABC的内角平分线，DE⊥BC、DG⊥AB，

CD是∠ACB的外角平分线，DE⊥BC、DF⊥AC，

13.分析：

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BM平分∠ABC，然后求出∠ABM，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，

∴BM平分∠ABC，

∴∠ABM=

∠ABC=

×

70°

=35°

∴∠BME=90°

-∠ABM=90°

-35°

=55°

55°

14.分析：

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD．

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∴AD⊥EF．

15.证明：

（1）如图，连接AP并延长，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上．

16.证：

在AB上截取AF=AD。

∵AE是∠DAF的平分线（已知）

∴∠DAE=∠FAE（角平分线定义）

在△DAE和△FAE中，

∴△DAE≌△FAE（SAS）

∴DE=FE（全等三角形对应边相等）∴∠D=∠AFE（全等三角形对应角相等）

∵∠AFE+∠BFE=1800（邻补角定义）

又AD∥BC（已知）

∴∠D+∠C=1800（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠BFE=∠C（等角的补角相等）

∵BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠FBE=∠CBE（角平分线定义）

在△FBE和△CBE中

∴△FBE≌△CBE（AAS）

∴FE=CE（全等三角形对应边相等）∴DE=EC．

17.证明：

证一（截长法）：

如图1所示，过点D作BD⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD（AAS），∴　AE＝AC，CD＝DE

在△DEB中，∵∠B＝45°

，∠DEB＝90°

∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．

∴AC＋CD＝AE＋EB，即AC＋CD＝AB．

证法二（补短法）：

如图2所示，在AC的延长线上截取CM＝CD，连结DM．

在△MCD中，∠MCD＝90°

，CD＝CM

∴△MCD是等腰直角三角形．∴∠M＝45°

又∵在等腰直角三角形中，∠B＝45°

∴∠M＝∠B＝45°

　又∵AD平分∠CAD

∴在△MAD与△BAD中

∴△MAD≌△BAD（AAS）∴MA＝AB，即AC＋CD＝AB．