高中数学二次函数常考题集二次函数的应用.docx

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高中数学二次函数常考题集二次函数的应用高中数学二次函数常考题集二次函数的应用解答题1定义p，q为一次函数y=px+q的特征数

（1）若特征数是2，k-2的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m0，且OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数2如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）

（1）求直线l2的解析式；

（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：

当t为何值时，PCQ为等腰三角形？

3如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值注：

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a）4已知：

如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQBC；

（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由5如图：

抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点

（1）求抛物线的解析式

（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在

（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b2a）6如图1，在RtABC中，C=90，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米

（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x6时，求线段EF长的最大值7如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，2）（其中m0），在BC边上选取适当的点E和点F，将OCE沿OE翻折，得到OGE；再将ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到AGF，且OGA=90度

（1）求m的值；

（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得OPG是等腰三角形？

若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）8如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（3，3），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30度折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上

（1）求折痕AD所在直线的解析式；

（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在

（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值9如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-12，98），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点

（1）求a值；

（2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xAxxB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

10如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F

（1）求证：

ADEBEF；

（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值？

并求出这个最大值11如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：

在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？

若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-233x+c（a0）经过A，B，C三点

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形？

若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小？

若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OB，OD在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H

（1）求直线AC所对应的函数关系式；

（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：

点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？

请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；

（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

15如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？

如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：

抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

向下最多可平移多少个单位长度？

16如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点

（1）请求出直线AB的函数表达式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（3）设

（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=115SABC？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17在ABC中，A=90，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AM=x

（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；

（2）当x为何值时，O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

18如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：

CB=CE；D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？

若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由19如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的侧），平行于y轴的直线x=m（0m5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件

（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？

若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由20如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？

如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由21已知，如