高中数学二次函数常考题集二次函数的应用.docx

1、 高中数学二次函数常考题集二次函数的应用高中数学二次函数常考题集二次函数的应用 解答题 1定义p，q为一次函数 y=px+q 的特征数（1）若特征数是2，k-2的一次函数为正比例函数，求 k 的值；（2）设点 A，B分别为抛物线 y=（x+m）（x-2）与 x，y轴的交点，其中 m0，且OAB的面积为 4，O 为原点，求图象过 A，B两点的一次函数的特征数 2如图，已知直线 l1的解析式为 y=3x+6，直线 l1 与 x 轴，y轴分别相交于 A，B两点，直线 l2经过 B，C 两点，点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x 轴上从点 A向点 C 移动，点 Q在直线 l2 从点 C向点

2、 B移动点 P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒 1个单位长度，设移动时间为 t 秒（1t10）（1）求直线 l2的解析式；（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t的函数关系式；（3）试探究：当 t 为何值时，PCQ为等腰三角形？3如图，抛物线 y=1 2 x2+bx-2与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C 点，且 A（-1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，求 m 的值 注：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（-b 2a ，4ac-b2 4a ）

3、4已知：如图，在 RtACB中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，点 P 由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC；（2）设AQP 的面积为 y（cm2），求 y与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时

4、刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 5如图：抛物线经过 A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知 AD=AB（D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A沿线段 AC 以每秒 1个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q以某一速度从点 B沿线段 BC 移动，经过 t秒的移动，线段 PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 有最小值？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-b 2a

5、 ）6如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=8 厘米，点 D在 AC 上，CD=3 厘米点 P、Q分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k厘米，行完 AC 全程用时 8秒；点Q沿 CB方向向点 B匀速移动，速度为每秒 1厘米设运动的时间为 x 秒（0 x8），DCQ的面积为 y1 平方厘米，PCQ的面积为 y2平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象；（2）如图 2，y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及 AC 的长；（3）在图 2中，点 G是 x 轴正半轴上一点 0O

6、G6，过 G作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、y2 的图象于点 E、F 说出线段 EF的长在图 1中所表示的实际意义；当 0 x6 时，求线段 EF长的最大值 7如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片 OABC，O为原点，点 A，C分别在 x 轴，y轴上，点 B坐标为（m，2 ）（其中 m0），在 BC 边上选取适当的点 E和点 F，将OCE沿 OE翻折，得到OGE；再将ABF 沿 AF翻折，恰好使点 B与点 G重合，得到AGF，且OGA=90度（1）求 m 的值；（2）求过点 O，G，A 的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，请

7、说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点 P 的坐标（不要求写出求解过程）8如图，已知平面直角坐标系 xoy中，有一矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，ABx 轴，B（3，3 ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30度折叠后，点 O落在点 O1，点 C 落在线段 AB点C1 处，并且 DO1与 DC1 在同一直线上（1）求折痕 AD所在直线的解析式；（2）求经过三点 O，C1，C 的抛物线的解析式；（3）若P 的半径为 R，圆心 P 在（2）的抛物线上运动，P 与两坐标轴都相切时，求P 半径 R 的值 9如图，抛物线 y1=-ax2-ax+1 经过点 P（-1 2，9 8 ），

8、且与抛物线 y2=ax2-ax-1相交于 A，B两点（1）求 a值；（2）设 y1=-ax2-ax+1 与 x 轴分别交于 M，N两点（点 M 在点 N的左边），y2=ax2-ax-1 与 x 轴分别交于 E，F两点（点 E在点 F的左边），观察 M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设 A，B两点的横坐标分别记为 xA，xB，若在 x 轴上有一动点 Q（x，0），且xAxxB，过 Q作一条垂直于 x 轴的直线，与两条抛物线分别交于 C，D两点，试问当 x 为何值时，线段 CD 有最大值，其最大值为多少？10如图所示，E是正方形 ABCD的边 AB上的动点，EFD

9、E交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当 x 取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值 11如图，等腰梯形 ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点 P 从点 C 出发沿CD方向向点 D运动，动点 Q同时以相同速度从点 D出发沿 DA方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求 AD的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由 12如图，

10、在平面直角坐标系中，直线 y=-3 x-3 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线 y=ax2-2 3 3 x+c（a0）经过 A，B，C 三点（1）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P，使ABP 为直角三角形？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 AC 上是否存在一点 M，使得MBF的周长最小？若存在，求出 M点的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边 OB，OD在 x轴上一直尺从

11、上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时，设 PE，PF与 OC 分别交于点 M，N，与 x 轴分别交于点 G，H（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC（端点除外）上的动点时，试探究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 14如图 1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1

12、）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O落在 BC 边上的点 E处，求D，E两点的坐标；（2）如图 2，若 AE上有一动点 P（不与 A，E 重合）自 A点沿 AE 方向 E点匀速运动，运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0t5），过 P 点作 ED的平行线交 AD于点 M，过点 M 作 AE平行线交 DE于点 N求四边形 PMNE的面积S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，s 有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标？15如图，已知抛物线与 x

13、轴交于点 A（-2，0），B（4，0），与 y轴交于点 C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线 CD交 x轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P到直线 CD的距离等于点 P 到原点 O的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B作 x 轴的垂线，交直线 CD于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？16如图所示，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，且与 x 轴、y轴分别相交于 A（-6，0），B（0，-8）两点（1）请

14、求出直线 AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D，E两点，在抛物线上是否存在点 P，使得SPDE=1 15 SABC？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17在ABC 中，A=90，AB=4，AC=3，M 是 AB上的动点（不与 A，B重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN为直径作O，并在O内作内接矩形 AMPN令 AM=x（1）用含 x 的代数式表示MNP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O与直线 BC 相切；（

15、3）在动点 M 的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y的值最大，最大值是多少？18如图，已知抛物线经过原点 O和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B（-2，m），且与 y轴、直线 x=2 分别交于点 D、E（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D是 BE的中点；（3）若 P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P，使得 PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 19如图，

16、已知抛物线 y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线 y=x 相交于点 A，B（点 B在点 A的侧），平行于 y轴的直线 x=m（0m 5 +1）与抛物线交于点 M，与直线 y=x 交于点 N，交 x 轴于点 P，求线段 MN的长（用含 m 的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使BOM 的面积 S最大？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 20如图，以矩形 OABC 的顶点 O为原点，OA所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系已知 OA=3，OC=2，点 E是 AB 的中点，在 OA上取一点 D，将BDA 沿 BD翻折，使点 A落在 BC 边上的点 F处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F的抛物线交 y轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 21已知，如