长沙市一中岳麓中学期末考试九年级数学试卷.docx
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长沙市一中岳麓中学2015-2016-1期末考试九年级数学试卷
命题人：
朱志坚审题人：
朱志坚
总分：
120分时间：
120分钟
一、选择题：
（每小题3分，共36分）
1、若分式有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）
A．B.C..D.
3、下面与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4、下列运算正确的是（）
A. BC. D.
5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，
但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.
B.
C.D.不能确定
6、如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B，且，则（）
A． B． C． D．
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）
A．B.C.D.
8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
正方形
D．
等腰梯形
9、已知关于x的一元二次方程的两根分别为
则b与c的值分别为（）
A． B． C． D．
A
B
C
10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）。
11、如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为（）
A．3B．C．D．不能确定
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（）
A．8 B．10 C．12 D．14
A
C
O
第16题
B
12题图
二、选择题：
（每小题3分，共18分）
13、因式分解：
.
14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是__________.
15、已知点与点关于轴对称，则m+n=．
16、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若，，
则⊙O的半径长为。
17、已知扇形的半径为2cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是cm，
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4
18、如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题：
（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）
19、计算：
20、解不等式组，并写出不等式组的整数解．
21、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：
A：
篮球，B：
足球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：
sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到直线AB的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
23、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24、如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：
E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．
25、已知y是关于x的函数，若其图象经过点P（，），则称点P为函数图象上的“相反点”．例如：
直线上存在“相反点”P（1，1）．
（1）在双曲线上是否存在“相反点”？
若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若抛物线上有“相反点”，且与直线相交于点A（x1，y1）和B（x2，y2），求的最小值；
（3）若函数的图象上存在唯一的一个“相反点”，且当时，m的最小值为k，求k的值．
26、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）、三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求证：
点C在以AB为直径的圆上；
（3）以BC为直径作⊙P，点D为抛物线上一动点，是否存在点D使直线OD与
⊙P相切？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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