绝对值定义教案.docx

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1.2.4绝对值

讲授教师：

吉学香

教学内容

人教版七年级上册第一单元《有理数》第二节（有理数）第四小节绝对值第一课时

教学目标

一、知识与技能

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。

教学重、难点与关键

1．重点：

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2．难点：

正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

3．关键：

借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义。

教学过程

（一）游戏引入

同学们，今天我们来玩一个说反话游戏。

我说上，你们就说什么（下）。

前进10米记作+10（后退10米记作—10）；电梯上升5层记作+5（电梯下降5层记作—5）；收入2.5元记作+2.5（支出2.5元记作—2.5）；向东走4米记+4（向西走4米记作—4）。

（1）我说的前进10米和你们说的后退10米就组成一对（具有相反意义的量），+10和—10互为（相反数），它们只有（符号）不同。

那有没有一种情况我们不考虑它们的方向和正负性呢？

（2）对了，就像我们课本上所说的计算汽车行驶路程是多少时，我们不考虑方向，只考虑汽车离原点的距离。

这个距离就是我们说的绝对值，今天我们就来学习第一章第二节第四个知识点绝对值。

（二）新授

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。

这里的数a可以是正数、负数和0。

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+5和-5的两个点，离开原点的距离都是5，即+5和-5的绝对值都是5，记作│+5│=5，│-5│=5；数轴上表示数+2.5与-2.5的点与原点的距离是2.5，记作│+2.5│=2.5，│-2.5│=2.5；数轴上表示数+4与-4的点与原点的距离是4，记作│+4│=4，│-4│=4；数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0。

3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：

所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______

②当a是负数时，│a│=_______

③当a=0时，│a│=_______

以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确。

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？

一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？

任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？

它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0（绝对值的非负性）。

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零。

（三）巩固练习

1．课本第11页练习1、2、3题。

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误。

第2题

（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”。

（2）正确。

（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：

“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远。

”（4）正确。

课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义。

从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点。

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的。

如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成。

作业布置

1．课本第15页习题1．2第5、8、10题。

板书设计：

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│

│10│=10，│-10│=10，“││”平行等长的竖直线，比数长

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

①当a是正数时，│a│=a

②当a是负数时，│a│=-a

③当a=0时，│a│=0

│a│≥0,即绝对值的非负性。

两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。