等腰三角形(基础)巩固练习.doc

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【巩固练习】

一.选择题

1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）

A．16 B．17C．16或17 D．10或12

2.若一个三角形的三个外角度数比为2：

3：

3，则这个三角形是（）

　　A.等腰三角形　　　B.等边三角形

　　C.直角三角形　　　D.等腰直角三角形

3.（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；

③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）

A.105°B.120°C.135°D.150°

6.如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（）

　　A．2　　　B．4　　　C．6　　　D．12

二.填空题

7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

8.等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为．

9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB＝_________．

10.△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形.

11.（2015•徐州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=　　．

12.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8，则BC＝______．

三.解答题

13.已知，如图，△ADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上且CE＝BC.请判断△ABE的形状并证明你的结论.

14.（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．

（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：

BQ＋AQ＝AB＋BP．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

【解析】注意分类讨论.

2.【答案】D；

【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】①②③正确.

5.【答案】B；

【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.

6.【答案】C；

【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.

二.填空题

7.【答案】20；

【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.

8.【答案】80°；

【解析】设顶角为，则底角为－30°，所以＋－30°＋－30°＝180°，

＝80°.

9.【答案】8；

【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.

10.【答案】等边；

【解析】利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，从而可得，EF=FD=DE，即△DEF为等边三角形.

11.【答案】5；

【解析】∵EF∥BC，∴∠HBC=∠EHB，又∵∠EBH=∠HBC，∴∠EBH=∠EHB，

∴EH=BE=3，同理，HF=CF=2，∴EF=EH+HF=2+3=5.

12.【答案】1.8；

【解析】连接BD，∠ABD＝∠ADB，因为∠B＝∠D，所以∠CBD＝∠CDB，所以CD＝BD.

三.解答题

13.【解析】

△ABE为等腰三角形.

证明：

∵△ADC是等边三角形，B是DC边中点

∴∠ACD＝60°，∠DAB＝∠CAB＝30°

又∵CE＝BC，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵∠CBE＋∠CEB＝∠ACD＝60°

∴∠CEB＝30°

在△ABE中，∠CAB＝∠CEB＝30°

∴△ABE为等腰三角形.

14.【解析】

解：

（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°，

∴∠CAD=70°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠CAD=70°，

∵∠BAC=70°，

∴∠B=40°，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴DB是∠ABC的平分线．

15.【解析】

证明：

延长AB至E，使BE＝BP，连接EP

∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，

∴∠ABC＝80°

∴∠E＝∠BPE＝＝40°

∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，

∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP

∴BQ＝QC（等角对等边）

在△AEP与△ACP中，

∴△AEP≌△ACP（AAS）

∴AE＝AC

∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.