盐城第一初中八年级数学期中试卷.doc
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盐城市第一初级中学教育集团2010/2011学年度
第二学期期中考试
八年级数学试题
考试时间：
100分钟本卷满分：
120分考试形式：
闭卷
命题：
方秀林审阅：
胥根友
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．函数的自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．１∶
3．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则反比例函数图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
5．若关于的方程有增根，则的值是（）
A． B．1 C．2 D．3
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的（）
A.B.C.D.
7．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
8．如图，已知反比例函数的图象经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△BOC的面积为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
第7题图
第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
9．化简：
=．
10．分式方程的解是．
11．在比例尺为1:
200的地图上，测得A、B两地之间的图上距离是3.5cm．则A、B两地之间的实际距离为m．
12．如图，ÐDAB=ÐCAE，添加一个条件使得∽，这个条件可以是．
13．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC=．
14．如图，正方形的边长为2，反比例函数的图象过点，则=．
第13题图
F
AEB
C
D
第12题图
第14题图
15．若慢车行驶25千米与快车行驶35千米所用时间相同，已知快车每小时比慢车多行驶20千米，求两车的速度．在这个问题中，设慢车的速度为千米/小时，则根据题意可得方程：
．
16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距、像距和凸透镜的焦距满足关系式：
，若，，则像距=．
17．如图，小明在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为9m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m．
第18题图
18．如图，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为___________．
第17题图
A时
B时
三、解答题（本大题共有9题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）
19．（本题满分6分）
解分式方程：
．
20．（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中．
21．（本题满分6分）
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：
t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（20，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段
最少需要多少时间？
22．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为,，点坐标为．
（1）画出和△ABC以点为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比
为；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标．
23．（本题满分6分）
某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米．求树高为多少米？
24．（本题满分8分）
随着城南区的快速发展，该区的房价也在一路上扬.去年9月份，小王在某楼盘看中一套房子，但犹豫再三没有买成．现在再去看时，每平方米竟上涨了1400元，同样420000元的总价在该楼盘只可以买到原来面积的．
（1）小王看中的那套房子现在的房价是每平方米多少元？
（2）看着一路飙升的房价，小王决定贷款买房．他打算在该楼盘买90平方米的房子，按
（1）中的价格，他首付了30%的房价，其余贷款.请问他共付了多少元的首付款？
25．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．
（1）当P为AB中点时，求矩形PMCN的周长；
（2）设AP=x，当矩形PMCN的周长为15时，求x的值．
26．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围；
（3）连接OA，OC．试比较△AOB和△COD面积的大小，并说明理由．
O
A
B
C
x
y
D
27．（本题满分10分）
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
E
附加题：
（励志班必做，普通班选做）
28．（本题满分10分）
如图，在中，AD是斜边BC上的高，是等边三角形．
（1）试说明：
∽；
（2）连接DE、DF、EF，判断的形状，并说明理由．
29．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C，D两点作轴、轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE．
D
C
x
y
A
B
O
F
E
（1）△CEF与△DEF的面积相等吗？
为什么？
（2）试说明：
△AOB∽△FOE．
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