点、直线和圆的位置关系测试题.doc
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点、直线、圆与圆的位置关系测试题
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）
A.70° B.35° C.20° D.10°
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=∠90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21，周长为20.那么半圆O的半径为（）
A、3B、7C、3或7D、2
第3题图
第6题图
（第4题图）
O
A
B
C
第2题图
4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）
A. B. C.10 D.5
5．直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（）
Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交
6．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）
A.15° B.25° C.30° D.40°
7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）
A.到CD的距离不变 B.位置不变 C.等分 D.随C点的移动而移动
8．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（）
A.20 B.30C.40D.
9．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）
A．0
10．如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：
①=；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（ ）
A．
第8题图
①②③
B．
第9题图
①②③④
C．
①②④
D．
②③④
第7题图
第10题图
二、填空题：
（每小题3分，共24分）
11．在△OAB中，若OA=OB=2，⊙O的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB=______时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB=______时，直线AB与⊙O相离。
12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P_____度．
13．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．
14．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
O
l
P
B
第18题
第13题图
第15题图
第14题图
15．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．
第12题图
·
16．内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。
17．△ABC中，内切⊙O分别与AB、BC、AC相切于点F、D、E，∠A=40°，则∠EOF=_____，∠EDF=______，∠BOC=_________。
18．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为5，点P是直线l上一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是。
三、解答题：
（共7小题，共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：
PEF是等腰三角形．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：
；
（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．
21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上。
求证：
PE是⊙O的切线．
O
A
B
P
E
C
22．（9分）
如图，以D为圆心的两个同心圆中，BD经过圆心D，且与小圆交于B，与大圆交于C，∠ABC=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC。
求证：
（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB＋EB=AC.
（3）若BC=8，AC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积
（结果保留∏）
23．（10分）如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
24．（12分）
（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点
求证：
阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，
求证：
当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．
·（１）证明：
过点O作OH⊥AB于点H.
∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC
∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG
∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ
同理：
四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＡＨＯＧ
∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ≌四边形ＡＨＯＧ
∴，
又∵
∴．
（２）证明：
过圆心Ｏ分别作ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ、Ｎ.
则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°
∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG
∴△MOF≌△NOG，∴
∴若∠DOE保持120°角度不变，当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.
（1）如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC=1\3S△ABC，
所以SOFCG=1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC=1\3S△ABC；
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
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