深圳市南山区2014-2015八年级下数学期末考试.doc
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深圳市南山区2014-2015八年级下数学期末考试
一、选择题：
.
1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）.
A.B.
C.D.
2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
3．若代数式有意义，则应满足（）.
A. B. C. D.且x≠1
4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形.
A.4 B.5 C.6 D.7
5．直线经过第二、三、四象限，直线l的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（）.
6.如图，△ABC中，AB=AC，，延长AC到D，使CD=BC，点P是和的平分线的交点，则∠BPD的度数是（）.
A.B.C.D.
7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处.
A.1B.2C.3D.4
8．下列命题中是真命题的有（ ）个.
①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；
③若；④平行四边形的对角线互相平分；
⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.0B.1C.2D.3
9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ）．
A.0.5B.1C.1.5D.2
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为（）.
A.B.C.D.
11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）.
A.＞3B.＜3C.＞-1D.＜-1
12．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn-1CnB的面积为（ ）cm2
A.B. C. D.
二、填空题：
（本题共4小题，每小题3分，共12分）把答案填在答题卡上
13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A’B’C，连结AA′，若∠AA’B’=20°，则∠B的度数是.
14．如果不等式组的解集是，则m的取值范围是．
15．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
16．已知分式方程的的解x是正数，则m的取值范围是________．
三、解答题
17.
（1）（4分）分解因式:
.
（2）（5分）先化简，再求值：
，其中
18.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
19.（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：
线段BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？
对你的猜想加以证明.
A
B
C
D
E
F
第19题图
20.（7分）天虹商场预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商场决定又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.
（1）天虹商场第一次购进多少件这种衬衫？
（2）在这两笔生意中，商场共盈利多少元？
21.（7分）在△ABC中,AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
⑴在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系，并证明你的结论.
⑵当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想.
22．（8分）深圳图书馆举办读书月活动，决定利用349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需要甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配B种造型需要甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.
（1）某校八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有哪几种？
请你帮忙设计出来.
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，是说明
（1）中哪个方案的成本最低，最低成本是多少？
23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.
（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标.
（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S.
①求证：
四边形ADEC为平行四边形.
②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？
若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
八年级数学试卷参考答案及评分标准（2015.7）
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
B
D
B
B
A
D
B
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
题号
13
14
15
16
答案
65°
m≤3
12或20
m＜7且m≠6
三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题8分，23题9分，共52分）
17．（本题每小题3分，共12分）
（1）（4分）分解因式:
解：
原式=3x（x2-4xy+4y2）………………………2分
=3x（x-2y）2………………………4分
（2）（5分）先化简，再求值：
，其中
………………………2分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
18.（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得：
x≤7………………………2分
解不等式②得：
x＞2………………………4分
在数轴上表示不等式组的解集
………………………5分
∴不等式组的解集是2＜x≤7………………………6分
A
B
C
D
E
F
第19题图
19．（本题共6分）
解：
BE∥DF,BE=DF.理由如下：
………………………1分
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，………………………2分
∴∠DAC=∠ACB,………………………3分
∵CE=AF，∴△DAF≌△BCE（ASA）………………………4分
∴DF=BE，∠DFA=∠BEC,………………………5分
∴BE∥DF………………………6分
20.解:
（1）天虹商场第一次购进件这种衬衫，依题意得：
………………………2分
解得：
=2000………………………3分
经检验：
=2000是原分式方程的解。
………………………4分
答：
天虹商场第一次够进2000件这种衬衫
（2）第一次购进2000件这种衬衫，第二次购进4000件这种衬衫，
（2000+4000-150）×58+150×58×80%-80000-176000………………………5分
=5850×58+6960-80000-176000
=339300+6960-80000-176000
=90260………………………6分
答：
在这两笔生意中，商场共盈利90260元。
………………………7分
21.解：
（1）BF=CG,………………………1分
证明：
在△ABF和△ACG中，
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC,AB=AC
∴△ABF≌△ACG（AAS）
∴BF=CG………………………3分
（2）猜想结论是：
DE+DF=CG………………………4分
证明：
过点D作DH⊥CG于点H,
∵DE⊥BA，DH⊥CG，∠G=90°
∴∠G=∠DHC=90°，∠G=∠DEB=90°
∴GE∥HD，GH∥ED
∴四边形GEDH为平行四边形，………………………5分
∴DE=HG,
∵GE∥HD
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠GBC=∠ADC,
∴∠HDC=∠ADC,
∵∠F=∠G=90，,CD=DC,
∴△FDC≌△GCD（AAS）………………………6分
∴DF=CH,
∴CG=CH+GH=DE+DF………………………7分
22.解:
设花卉搭配A种园艺造型个,则B种园艺造型个，依题意得：
………………………2分
解得：
31≤≤33;………………………3分
∵为正整数，
∴可取31、32、33，………………………4分
∴有三种不同的分配方案．
方案一：
A种园艺造型31个,则B种园艺造型19个．
方案二：
A种园艺造型32个,则B种园艺造型18个．
方案三：
A种园艺造型33个,则B种园艺造型17个．………………………5分
（3）设成本为元，依题意得：
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