浙教版七年级上数学第四章4.4整式教学设计教案.doc
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4.4整式
课题
4.4整式
授课日期：
2016年月日星期
教
学
目
标
1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程，了解单项式、多项式、整式的概念；
2.理解单项式的系数和次数的概念；
3.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。
了解整式在解决实际问题中的应用。
重点
单项式、多项式及其相关概念。
难点
单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节教学的难点。
教学准备
多媒体PPT、教参
教学过程
一、合作学习导入新知
1.思考并讨论下面的问题
这些代数式是怎样组成的？
有什么共同特点？
（引出单项式）
2.国家体育场“鸟巢”是2008年第29界北京奥运会的主体育场。
若“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元，某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？
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师：
此题列出的代数式有什么特点？
（引出多项式）
3.思考并回答下面的问题
⑴这些代数式是怎样组成的？
有什么共同特点？
⑵这些代数式是怎样组成的？
和第⑴题中代数式相比有何特点？
（引导学生比较单项式和多项式）
二、探究新知知识讲解
1.师:
让学生通读本节课本内容.然后讨论回答以下几个问题:
（1）谈谈你对单项式的系数,次数的认识.21世纪教育网
（2）单项式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x2y的系数,次数分别是什么?
（3）以上各单项式中,哪些是一次单项式,哪些是二次单项式,哪些是三次单项式?
师:
让学生指出识别单项式的系数时的注意点:
①当单项式的系数是“1”或“-1”时,常可将“1”省略不写;②当系数是带分数时,应写成假分数;③计算次数时是所有字母的指数和;④系数的指数不能计算进去
学生回答以上问题时,教师注意引导学生的思路和发现当中的问题,当场发现,及时解决.
教师总结出下列概念：
单项式：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；21世纪教育网
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
21世纪教育网
2.师:
出示问题,先填空,再看一看列出的式子有什么特点.
（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
（2）右图中阴影部分的面积为 ;
（3）某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有 人.
生:
自主得出结果,然后让学生公布答案:
（1）2a+2b;
（2）2ar-πr2;（3）x+21.
师:
以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗?
生:
讨论、交流、自由发言回答上面的问题.21世纪教育网
师:
指出多项式的概念及相关的概念：
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式.
如“2a+2b”是二项多项式
师:
进一步引导学生探究多项式次数的概念.
生:
可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.
师:
在这一过程教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢?
如果字母多的话是不是太乱呢?
如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?
引导学生说出,以次数最高项的次数作为代表.
师:
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如“2x-3”可以叫一次二项式,2ar-πr2可以叫二次二项式.21·、
整式：
单项式、多项式统称为整式.·jy·com
注意：
特别强调等分母含有字母的代数式不是整式。
三、例题讲解掌握新知
1.（补）例用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有 册;
（2）底边长为a,高为h的三角形面积是 ;
（3）一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是 ;
（4）一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是 ;
（5）一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是 . 21世纪教育网
a
r
2.例1一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆。
求：
⑴花坛的周长 ⑵花坛的面积
解：
⑴花坛的周长
⑵花坛的面积
3.例2（补充例题）先观察下列算式，再根据规律填空：
通过观察，归纳用含有一个字母（表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。
四、知识应用课堂练习
1.有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t。
（1）用关于L，t的代数式表示园子的面积；
（2）当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
21世纪教育网
2r
r
2.设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是几？
用代数式表示。
这是几次多项式？
若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几日？
3.一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为，半圆的半径为；
⑴用关于的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？
这个代数式是整式吗？
⑵如果周长为，取,用关于的代数式表示窗户的透光面积；当时，窗户的透光面积怎样变化？
五、课堂小结反思提升
小结：
由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注意，类似这样的单项式的系数分别为和.
板
书
设
计
4.4整式
单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；
多项式：
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
多项式的项：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
多项式的次数：
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
整式：
单项式、多项式统称为整式。
注意：
特别强调等分母含有字母的代数式不是整式。
（分式）
作业
1、作业本4.4
2、小作业本
教
学
反
思
围绕教学方式、学习方式、课堂教学效果、教案设计的成功与不足……进行反思
第4页共4页
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