江苏省南京市栖霞区九年级上期末数学试卷.doc

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2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）一元二次方程x2=1的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x=0

2．（2分）已知关于的一元二次方程（x+1）（x﹣m）=0的两个根是﹣1和2，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

3．（2分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（　　）

A．20° B．40° C．70° D．80°

6．（2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA'B'与△OAB关于点O位似，且△OA'B'的面积等于△OAB面积的，则点B'的坐标为（　　）

A． B．或

C．（3，2） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）已知，则xy=　　．

8．（2分）甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：

℃）

甲地气温

22

24

28

25

23

乙地气温

24

25

25

24

24

则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：

s2甲　　s2乙．（填“＞”“＜”或“=”号）

9．（2分）如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点，则AB的长为　　m．（精确到0.1m）

10．（2分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=25°，则∠BOC=　　°．

11．（2分）已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为　　cm．（结果保留π）

12．（2分）如图，平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，若BE：

AB=2：

3，S△BEF=4，则S△CDF=　　．

13．（2分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为　　．

14．（2分）关于x的方程（x+m）2+b=0（b、m为常数）的解是x1=3，x2=﹣1，则方程（x+m+2）2+b=0的解是　　．

15．（2分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　cm．

16．（2分）平移抛物线得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分別交抛物线M1、M2于B、C两点，若点C的横坐标为2，则△ABC的面积为　　．

三、解答题（共10小题．共88分．解答时应写出文字说明．证明过程演算步骤）

17．（11分）

（1）解方程：

x2+6x﹣1=0．

（2）通过计算，判断关于x的方程x2﹣（m+2）x+m=0（m是常数）根的情况．

18．（8分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．

19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P．在近岸取点Q和S，使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

20．（8分）上海迪斯尼乐园志愿者招蓦，要从3名男生和2名女生中随机抽取．

（1）抽取1名，恰好是男生的概率是　　．

（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．

21．（9分）某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：

分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全两幅统计图；

（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；

（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？

22．（9分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且过点（0，﹣3）．

（1）求这个抛物线对应的函数表达式．

（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．

（3）当x取什么值时，函数值大于0？

23．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙的底端C的距离为0.7米．

（1）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B向外移动多少米？

（2）梯子的顶端沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？

为什么？

24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，CD与⊙O相切于点C，过点B作BE∥CD，交⊙O于点E，延长AE交切线于点D．

（1）求证：

∠BAC=∠CAD．

（2）若AB=6，AC=5，求AD的长．

25．（9分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？

26．（9分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：

将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．乙：

将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．

（1）甲、乙两人的观点是否正确，说明理由．

（2）如图3，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC按图1的方式向外扩张，得到△DEF，它们的对应边间距都为1，求△DEF的面积．

2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）一元二次方程x2=1的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x=0

【分析】直接开平方即可得．

【解答】解：

∵x2=1，

∴x=1或x=﹣1，

故选：

C．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

2．（2分）已知关于的一元二次方程（x+1）（x﹣m）=0的两个根是﹣1和2，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【分析】根据因式分解法，可得答案．

【解答】解：

由方程（x+1）（x﹣m）=0的两根为x1=﹣1和x2=m，

故m=2，

故选：

A．

【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．

3．（2分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．

【解答】解：

∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，

∴∠C=75°，∠A=30°，

A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，

B、三角形各角的度数都是60°，

C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，

D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，

∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，

故选：

C．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．

4．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【分析】利用根与系数的关系求得x2+x2=3，x1x2=1，代入计算即可．

【解答】解：

∵方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，

∴x2+x2=3，x1x2=1，

∴x1+x2﹣x1x2=3+1=4，

故选：

C．

【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

5．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（　　）

A．20° B．40° C．70° D．80°

【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．

【解答】解：

连接OD．

∵∠AOD=2∠ACD=40°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°，

故选：

C．

【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

6．（2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA'B'与△OAB关于点O位似，且△OA'B'的面积等于△OAB面积的，则点B'的坐标为（　　）

A． B．或

C．（3，2） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）

【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质解答．

【解答】解：

∵△OA′B′与△OAB关于O位似且，

∴△OA'B'与△OAB的相似比为1：

2，

∵B（6，4），

∴B′点的坐标为（6×，4），（﹣6×，﹣4×），即（3，2）或B′（﹣3，﹣2），

故选：

D．

【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）已知，则xy=　15　．

【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．

【解答】解：

∵=，

∴xy=15．

故答案为：

15．

【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．

8．（2分）甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：

℃）

甲地气温

22

24

28

25

23

乙地气温

24

25

25

24

24

则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：

s2甲　＞　s2乙．（填“＞”“＜”或“=”号）

【分析】先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．

【解答】解：

甲地的平均气温：

（22+24+28+25+23）=24.4℃；

乙地的平均气温：

（24+25+25+24+24）=24.4℃；

∵甲地的方差是：

[（22﹣24.4）2+（24﹣24.4）2+（28﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（23﹣24.4）2]=4.24；

乙地的方差是：

[（24﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（24﹣24.4）2+（24﹣24.4）2]=0.24；

∴S甲2＞S乙2；

故答案为：

＞．

【点评】本题考查方差的定义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

9．（2分）如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点，则AB的长为　289.2　m．（精确到0.1m）