有理数混合运算知识点和测试题.docx
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有理数混合运算
有理数加减法的混合运算
1、学习目标:
通过对有理数加法、减法的运算的回顾,学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算,理解其方法;应用有理数的加减混合运算,解决实际问题。
2、重点:
准确迅速地进行有理数的加减混合运算
难点:
减法直接转化为加法及混合运算的准确性
3、法则:
(1).有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的
绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加,仍得这个数.
(2).有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数.
(3).叙述加法的运算律.
交换律:
两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变,即________
结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者把后两个数相加,他们的和不变,即_____________
4、随堂巩固
一、判断题
1.一个数的相反数一定比原数小。
( )
2.如果两个有理数不相等,那么这两个有理数的绝对值也不相等。
( )
3.|-2.7|>|-2.6|()
4.若a+b=0,则a,b互为相反数。
()
二.选择题(每小题1分,共6分)
1.相反数是它本身的数是()
A.1B.-1C.0D.不存在
2.下列语句中,正确的是()
A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数
3.两个数的和是正数,那么这两个数()
A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数
4、下列各式中,等号成立的是()
A、-=6B、=-6C、-=-1D、=-3.14
5、在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是()
A、6B、10C、-10D-6
6、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是()
A、正数B、非负数C、零D、负数
三、计算题
⑴(+3.41)-(-0.59)⑵
⑶⑷(-0.6)+1.7+(+0.6)+(-1.7)+(-9)
⑸-3-4+19-11+2⑹
⑺(8)8+(-)-5-(-0.25)
有理数加减混合运算的一般步骤是:
(1)把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;
(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.
实际应用
“学雷锋活动月”活动中,对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名
小明
小红
小娟
小青
好事件数
18
16
本人所做好事与人均好事的差值
+3
0
-4
A完成上表.
B谁做的好事最多,谁最少?
C最多的比最少的多多少?
(3).填空
将(-3)+(-2)-(+7)-(-6)去括号后可变形为_____.
已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+c-d=_____.
某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_____分.
二、有理数乘除法、乘方混合运算
1、学习目标:
掌握有理数混合运算的法则和运算顺序,能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;在运算过程中,能合理的使用运算律,从而简化运算
2、知识点回顾:
(1)有理数乘法法则:
两数相乘,同号得____,异号得____,绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为_____
(2)如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的______,也称这两个数互为_______,0无_______
(3)乘法的运算律:
交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
_______________
结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
_________
分配率:
一个数与两个数的和相乘,等于把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(4)有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得____,异号得____,0除以任何非0的数都得0
除以一个数等于乘这个数的______
(5)有理数的乘方:
求N个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,
an读作“a的n次方”
(6)乘方的符号法则:
正数的任何次幂都是_________
负数的奇次幂是负数,偶次幂是_________
随堂检测
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数
6.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.异号两数相除
C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是()
A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.如果,那么_____0.
6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则=_____;若a<0,则=____.
3、混合运算
运算规律:
1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2、同级运算,按照从左至右的顺序进行;
3、如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
4、在有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除,乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键,能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算,下面再看几个例子。
例1:
计算:
3+50÷22×()-1
解:
原式=3+50÷4×()-1············(先算乘方)
=···············(化除为乘)
=···(先定符号,再算绝对值)
例2:
计算:
解原式==
也可这样来算:
解原式===。
巩固练习:
(1)2×=
(2)(―3)×(―5)2=(3)=
(4)(―3)2―(―6)=(5)(―4×32)―(―4×3)2=(6)=
(7)=(8)=(9)=
(10)=(11)=(12)=
(13)=(14)=
(15)=(16)
(17)=(18)
(19)(―4×32)―(―4×3)2=(20)=