有理数加减混合运算.doc

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案例八有理数的加减法混合运算

加减混合运算

加法

统一

知识结构：

读法

代数和

原理：

减去一个数等于加上这个数的相反数

意义：

把加减混合运算统一写成加法的式子叫作代数和

形式：

省略加号的代数和——在代数和里可以把加号及加数前面的括号不写，以简化书写形式

按加法的结果读（如读作“负12、负3、正5的和”）

按运算读（如读作“负12减3加5”）

中考要求：

基本要求：

理解有理数加法交换律、加法结合律

略高要求：

掌握有理数的加、减及简单的混合运算（以三步为主）

较高要求：

能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题

【典型例析】

例1.把写成省略括号的和的形式，并指出它的两种读法.

[特色]考查代数和的意义和读法

[解答].

读法：

（1）正5、负2、负8、正9、负1、正3的和；

（2）5减2减8加9减1加3.

[拓展]

例2.计算：

（1）；

（2）；

（3）.

[特色]考查代数和及加法交换律、结合律

[解答]

（1）

（2）

==

==11+8

==9

=

=

（3）

=

=

=

=0.

[拓展]有理数的加减混合运算，一般应先转化为加法运算，然后运用加法交换律、加法结合律进行简化运算.但是，在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.另外，带分数进行拆分时，整数部分、分数部分的符号相同.

例3.计算：

….

[特色]考查利用分数的特征灵活进行有理数加法运算

[解答]…

…

[拓展]…（答案:

）

规律：

…=.

练习：

1、填空：

（1）把式子写成省略括号的和是，读作或；

（2）把省略括号的和还原成加括号的和的形式：

=；

2、计算：

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

3、计算：

…；

4、一辆公交车上原来有56人，经过4个车站时，上、下车的情况如下（上车记为正，下车记为负）：

（+14，），（+7，），（+6，），（+2，），则此时车上还有多少人？

5、请你在1，2，3，4，5，…，2007，2008前面适当的添加符号，使得它们的和是0；

6、甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了米，又向甲队方向移动了米，相持了一会儿后，又向乙队方向移动了米，随后又向甲队方向移动了米，在大家的欢呼又向鼓励中，标志物又向甲队方向移动了米.若规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？

用算式说明你的判断.

练习答案：

1、

（1）；负34、负23、负12、正54的和；负34减23减12加54；

（2）；

2、

（1）；

（2）；（3）；（4）0；（5）；（6）175；

3、；

4、56人；

5、答案不唯一.…=0；

6、规定标志物向甲队方向移动方向记为正，向乙队方向移动记为负，

则，故甲队胜了.

中考动向前瞻：

有理数加减的混合运算常常与锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、绝对值等运算结合在一起进行考查，是中考必考内容.