沪科版初中数学几何知识点总复习附带练习.docx

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沪科版初中数学几何知识点总复习附带练习

第一节：

相交线与平行线

知识点：

平行线的性质与判定

1，平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

2，平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

3，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

4，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

5，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

6，平行线的判定：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

知识点：

余角、补角、对顶角

1，余角：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4，互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

6，对顶角的性质：

对顶角相等.

习题：

相交线与平行线

1、一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（　）A.30°B.40°C.60°D.75°

2、已知：

如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（　）A.135°B.130°C.50D.40°

3、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　）A.60°B.50°C.40°D.30°

4、如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（　　）A.36°B.54°　　C.72°　D.108°

5、如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

第二节：

四边形的内角和

知识点:

定理1:

n边行的内角和等于（n为不小于3的整数）

定理2：

n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）

习题：

四边形内角和

1、求十边形的内角和

2、求正五边形的每一个外角的度数。

3、一个多边形，每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？

4、一个多边形的内角和等于它的外角和，求这个多边形边数。

5、一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。

第三节：

平行四边形

知识点：

1、定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“”表示，平行四边形ABCD记做ABCD

2、平行四边形的性质

3、平行四边形的判定

4、平行四边形的推论：

推论1：

夹在两条平行线间的平行线段相等

推论2：

平行线间的距离处处相等

5、三角形中位线定理：

连接三角形两边中点的线段

三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半

习题：

平行四边形

1、如果ABCD中，∠A—∠B=24度，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

3、在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

4、已知:

如图ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:

四边形AFCE是平行四边形.

5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

6、已知：

如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，

求证：

DE与AF互相平分

7、如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：

MN∥BC．

第四节：

矩形的性质与判定

1、定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、因为ABCD是矩形

3、四边形ABCD是矩形

4、推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

习题：

矩形的性质与判定习题

1、矩形中，对角线与交于点，则下列说法正确的是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

2、若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交成的锐角是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3、如图所示，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（　　　）

Ａ．．　　　　　Ｂ．．

Ｃ．△△．　Ｄ．．

4、已知：

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E。

（1）若∠DAE=2∠BAE，求∠EAC;

（2）若BE:

ED=1：

3，AB=1，求AD.

5、已知矩形的周长为14，对角线长的积为25，则该矩形的面积为（　　　）

Ａ．6．　　　　Ｂ．12．　　　　Ｃ．24．　　　　Ｄ．．

6、如图，矩形中，相交于点，下列结论：

①互相平分，且；

②；

③；

④是等腰三角形．

其中，成立的是（　　）

Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④

7、已知：

在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，且AF=DE.求证：

ABCD是矩形。

8、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

9、如图所示，已知：

△中，，是边上的高，是△的外角平分线，交于，求证：

四边形是矩形．

第五节：

菱形的性质与判定

1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、因为四边形为菱形

3、

4，菱形的面积计算公式：

，其中a，b是菱形的对角线长

习题：

菱形的性质与判定

1、菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300，则下列结论：

①．∠ABC=600；②AC=2；③BD=4；④SABCD=2；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（）

A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤

2、菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，求该菱形的面积。

3、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）

A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm

4、如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：

（1）∠ABC的度数；

（2）菱形ABCD的面积。

5、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，求∠CEF的度数。

6、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：

AB与EF互相平分。

7、如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，求证：

四边形AEDF是菱形。

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：

四边形ACEF是菱形。

第六节：

正方形的性质与判定

1、定义：

有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

2、性质：

3、判定：

四边形ABCD是正方形.

（4）菱形+对角线相等

（5）矩形+对角线垂直

习题：

正方形的性质与判定

1、在下列各命题中，错误的是（　　　）

Ａ．对角线不相等的平行四边形不是正方形．

Ｂ．有两直角的四边形是正方形．

Ｃ．对角线不垂直的平行四边形不是正方形．

Ｄ．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形．

2、如图，已知四边形，则在下列结论中，能推出四边形为正方形的有（　　　）

①四边形是平行四边形，且；

②四边形是平行四边形，且；

③四边形是矩形，且；

④四边形是菱形，且；

Ａ．①，②．　　　　Ｂ．②，③．

Ｃ．③，④．　　　　Ｄ．①，②，③，④．

3、如图所示，在正方形中，为上一点，延长至，使，连结与相交于，则下面结论错误的是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

4、如图，是正方形对角线上的点，垂直于，交于点，则下列结论不正确的是（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

5、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移动到与△CBP′重合，若BP＝3，则PP′＝．

6、如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，

求证：

BG=DE

7、如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BF⊥CE于G交AD于F，

求证：

CE=BF。

8、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：

BG=CE。

9、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。

（1）说明OE=OF的道理；

（2）在

（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：

“OE=OF”还成立吗？

请说明理

第七节：

等腰梯形的性质与判定

知识点：

1、定义：

只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。

有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

梯形两底之间的距离叫做梯形的高。

2、等腰梯形的性质

因为ABCD是等腰梯形

3、等腰梯形的判定：

四边形ABCD是等腰梯形

4、梯形的面积公式=（上底+下底）*高

5、梯形的中位线：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

习题：

梯形的性质与判定

1、已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10厘米和18厘米两段，则这个梯形的周长为厘米。

2、已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面积。

.

3、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，DE∥BC交AB于点E，ΔADE的周长为16，BE=4，求梯形ABCD的周长。

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中点，求证：

AM、BM分别平分∠DAB和∠CBA。

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD的中点E，求证：

AD+BC=AB。

6、如图15-101，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3cm速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

设运动时间为t秒，问：

t为何值时，四边形PQCD为

（1）平行四边形？

（2）等腰梯形？

触摸中考：

1、如图，在△ABC中，BC＝a，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2．C3．C4是AC边的五等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝．

2、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分

别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【