1、案例八 有理数的加减法混合运算加减混合运 算加 法统一知识结构:读法代数和原 理:减去一个数等于加上这个数的相反数意义:把加减混合运算统一写成加法的式子叫作代数和形式:省略加号的代数和在代数和里可以把加号及加数前面的括号不写,以简化书写形式按加法的结果读(如读作“负12、负3、正5的和 ” )按运算读(如读作“负12减3加5”)中考要求:基本要求:理解有理数加法交换律、加法结合律略高要求:掌握有理数的加、减及简单的混合运算(以三步为主)较高要求:能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题【典型例析】例1.把写成省略括号的和的形式,并指出它的两种读法. 特色 考查代数和的意义和读法解答 .读法:(
2、1)正5、负2、负8、正9、负1、正3的和;(2)5减2减8加9减1加3.拓展 例2.计算:(1);(2);(3).特色 考查代数和及加法交换律、结合律解答 (1) (2) = = = =11+8 = =9 = =(3) = = = =0.拓展 有理数的加减混合运算,一般应先转化为加法运算,然后运用加法交换律、加法结合律进行简化运算.但是,在使用加法交换律交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.另外,带分数进行拆分时,整数部分、分数部分的符号相同.例3.计算:.特色 考查利用分数的特征灵活进行有理数加法运算解答 拓展 (答案:)规律:=.练习:1、 填空:(1)把式子写成省略括号的和是 ,
3、读作 或 ;(2)把省略括号的和还原成加括号的和的形式:= ;2、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);3、计算:;4、一辆公交车上原来有56人,经过4个车站时,上、下车的情况如下(上车记为正,下车记为负):(+14,),(+7,),(+6,),(+2,),则此时车上还有多少人?5、请你在1,2,3,4,5,2007,2008前面适当的添加符号,使得它们的和是0;6、甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了米,又向甲队方向移动了米,相持了一会儿后,又向乙队方向移动了米,随后又向甲队方向移动了米,在大家的欢呼又向鼓励中,标志物又向甲队方向移动了米.若规定标志物向某队方向移动2米,该队即可获胜,那么现在谁赢了?用算式说明你的判断.练习答案:1、(1);负34、负23、负12、正54的和;负34减23减12加54; (2);2、(1);(2);(3);(4)0;(5);(6)175;3、;4、56人;5、答案不唯一. =0;6、规定标志物向甲队方向移动方向记为正,向乙队方向移动记为负,则,故甲队胜了.中考动向前瞻:有理数加减的混合运算常常与锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、绝对值等运算结合在一起进行考查,是中考必考内容.