新人教版八年级下压轴题.doc
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初二期末复习题
1.△ABC、△ADE都是正三角形，CD=BF.
（1）、求证：
△ACD≌△CBF
（2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°,并证明你的结论.
分析⑴.证明△ACD≌△CBF已经有了CD=BF，而△ABC、△ADE都是正三角形又可以给我们提供条件，根据“”判定方法可以证得△ACD≌△CBF.
⑵.根据⑴问的△ACD≌△CBF得出,又△ADE是正三角形的,所以;要使四边形CDEF为平行四边形可以证.
若四边形CDEF为平行四边形，则；当时，就有,此时就能证得.由正△ADE可以得出，则,;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.
2.D为□ABCD外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证:
□ABCD为矩形
分析：
判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形是平行
四边形的情况下，要判定是矩形的途径有两条：
其一、找
一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出.
由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出.
我们发现本题在和的两斜边的交点恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：
同时是的中点；所以自然联想到连结这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在和中就有：
故,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形.
C
A
B
H
D
E
F
3.△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AH⊥BC于H交BD于E,DF⊥BC于F,求证：
四边形AEFD是菱形
分析：
判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解决.
下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析.
可以先根据角平分线的性质得出,进而容易证明
≌,所以;再证明≌
可以得到（也可以利用等腰三角形的“三线合一”）；利用等角的余角相等可以推出
所以,于是,故四边形是菱形.
4、如图所示，在菱形中，，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合．
⑴.证明不论在D上如何滑动，总有?
⑵.当点在上滑动时，探讨四边形的面积是否发生变化？
如果不变，求出这个定值.
分析：
⑴.先求证，进而求证为等边三角形，得进而求证≌，即可求得
⑵.根据≌可得;根据四边形===即可解得.
⑴.证明：
连接AC，如下图所示.
∵四边形为菱形，∴
∴∵∴∴和都为等边三角形
∴
∴在和中，∴≌∴
⑵.解：
四边形AECF的面积不变.理由：
由⑴得≌，则.
故四边形===是定值.作于点，则来源:
学科网]
图25－1
四边形＝S
5、
（1）在图25－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．
∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：
①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②；
（2）在图25－2中，把
（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，
其他条件不变，则
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，
请给出证明;若不成立，请说明理由．
图25－2
5、
（1）证明：
∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．
∴∠DAC=∠BAC=60∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝∠BCA＝30°，
在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，
∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，
图25－2
∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC.
（2）解：
（1）中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立
理由如下：
如图24－2，在AN上截取AE=AC，连结CE，
∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．
6如图所示，直线：
y=-与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间
t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求
此时M点的坐标．
A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=
1
2
×4×（4-t）=8-2t；
当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM=
1
2
×4×（t-4）=2t-8；
（3）分为两种情况：
①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．
y
F
EAOx
7、如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，6）。
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：
当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
解：
（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中得：
0=-8k+6，解得：
k=
（2）直线是：
y=x+6即P坐标是：
（x，x+6） 所以：
OPA的面积是：
S=×|OA|×（x+6）=×6×（x+6）=x+18 （-8 =x+18 x=-6.5y=×（-6.5）+6=即当P点运动到（-6.5，）时面积是。
8、在△ABC中，∠B=60°点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1， ）是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围
试题分析：
（1）从图乙可得当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=
（2）在RT△ABH中，AH= ，BH=1，
故 （3）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；
②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，
则BP=4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角
综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形
9、如图，已知点A，点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB，AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，P、A、B在第三象限，猜想PM，PN之间的关系，并说明理由；
（3）点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变，
（2）中的结论还成立吗，请证明你的结论．
（1）∵点A，点B在第一，三象限的角平分线上，
∴直线AB的解析式是y=x；
（2）PM=PN且PM⊥PN，
理由是：
过P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，过A作AQ⊥y轴于Q，
∵A在第一、三象限的角平分线上，PM⊥x轴于M，
∴AM=AQ，∠AMO=90°，∠MOA=45°，
∴∠MAO=∠MOA=45°，
∴OM=AM，
同理OQ=AQ，
∴OM=OQ，
同理OE=OF，PE=PF，
在△MEP和△NFP中
ME＝NF
∠MEP＝∠NFP＝90°
PE＝PF
∴△MEP≌△NFP（SAS），∴PM=PN，∠EPM=∠NPF，∵PE⊥x轴，PF⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF=90°，
∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=∠FPN+∠EPN=∠EPF=90°，即PM⊥PN；
（3）成立；
证明：
延长BN交AM于E，连接EP，
∵A、B在第一、三象限角的角平分线上，
∴∠MOA=∠BON=45°，
∵∠BNO=∠AMO=90°，∴∠NBO=∠EAO=∠NOB=45°，
∴AE=BE，BN=ON，∵∠ENO=∠NOM=∠EMO=90°，
∴四边形EMON是矩形，∴ME=ON=BN，∠AEB=90°，
∵P为AB中点，AE=BE，
∴∠MEP=∠NBP=45°，EP=PB，∠EPB=90°，
在△EMP和△BNP中
EP＝BP
∠MEP＝∠NBP
EM＝BN
∴△EMP≌△BNP（SAS），
∴PM=PN，∠EPM=∠NPB，
∵∠EPB=90°，∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=∠BPN+∠EPN=∠EPB=90°，
即PM⊥PN．
10、如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限
内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
（1）∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，OC=BC=OB，
∵点B的坐标为（6，0），∴OB=6，
在Rt△OBD中，∠OBC=60°，OB=6，∴∠ODB=30°，∴BD=12，∴OD=
122?
62
=6
3
，
∴点D的坐标为（0，6
3
），
设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得∴直线BD的函数解析式为y=-
3
x+6
3
．
（2）∵∠OCB=60°，∠CEF=90°，∴∠CFE=30°，∴∠AFO=30°（对顶角相等），又∵∠OBC=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，∴∠BAE=∠AFO，∴OF=OA=2．
（3）连接BF，OE，如图所示：
∵A（-2，0），B（6，0），
∴AB=8，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=8，
∴BE=
1
2
AB=4，∴CE=BC-BE=2，∴OF=CE=2，
在△COE和△OBF中，
CE＝OF
∠OCE＝∠BOF＝60°
CO＝OB
，
∴△COE≌△OBF（SAS），
∴OE=BF．
11、如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴
以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：
也随之移动．设移动时
间为t秒．
（1）当t=1时，求l的解析式；
（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．
解：
（1）直线y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），
由题意，得b
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