新人教版八年级下压轴题.doc

1、初二期末复习题1.ABC、ADE都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：ACDCBF（2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30,并证明你的结论.分析 .证明ACDCBF已经有了CD=BF，而ABC、ADE都是正三角形又可以给我们提供条件，根据“”判定方法可以证得ACDCBF.根据问的ACDCBF得出,又ADE是正三角形的,所以;要使四边形CDEF为平行四边形可以证.若四边形CDEF为平行四边形，则；当时，就有,此时就能证得.由正ADE可以得出，则,;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.2.D为AB

2、CD外一点，APC=BPD=90.求证: ABCD为矩形分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形是平行四边形的情况下，要判定是矩形的途径有两条：其一、找一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出.由于本题的另一主要条件是APC=BPD=90，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出. 我们发现本题在和的两斜边的交点恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：同时是的中点；所以自然联想到连结这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在和中就有：,故,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形.CAB

3、HDEF3. ABC中，BAC=90，BD平分ABC，AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求证：四边形AEFD是菱形分析：判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解决.下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析.可以先根据角平分线的性质得出,进而容易证明,所以;再证明可以得到（也可以利用等腰三角形的“三线合一”）；利用等角的余角相等可以推出,所以,于是,故四边形是菱形.4、 如图所示，在菱形中，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合.证明不论在D上如何滑动，总有?.当点在上滑动时，探讨四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值. 分析：.先求证，进而求证为等

4、边三角形，得进而求证，即可求得.根据可得;根据四边形=即可解得.证明：连接AC，如下图所示.四边形为菱形，和都为等边三角形在和中，.解：四边形AECF的面积不变.理由：由得，则.故四边形= 是定值.作于点，则来源:学科网 图251 四边形S5、(1)在图251中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90，则能得如下两个结论： DC = BC; AD+AB=AC.请你证明结论；(2)在图252中，把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABCADC180，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由 图252 5、（1）证明：MAN120，AC平分

5、MAN DAC = BAC =60 ABCADC90，DCABCA30， 在RtACD中，DCA30，RtACB中，BCA30AC=2AD， AC = 2AB， 图2522AD=2AB AD=AB AD+AB=AC. （2）解：（1）中的结论 DC = BC; AD+AB=AC都成立理由如下：如图242，在AN上截取AE=AC，连结CE， BAC =60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC =60， DAC =60，DAC =AEC， ABCADC180ABCEBC180，ADC =EBC， DC = BC，DA = BE， AD+AB=AB+BE=AE， AD+AB=AC 6如图所示，直

6、线：y=-与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）C（0，4），A（4，0）OC=OA=4，当0t4时，OM=OA-AM=4-t，SOCM=124（4-t）=8-2t；当t4时，OM=AM-OA=t-4，SOCM=124（t-4）=2t-8；（3）分为两种情况：当M在OA上时，OB=OM=2，COMAOBAM=OA-OM=4-2=2动点M从A点以每

7、秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0） y F E A O x7、如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 （-8，0），点A的坐标为（0，6）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中得： 0=-8k+6，解得：k

8、=（2）直线是：y=x+6 即P坐标是：（x，x+6)所以：OPA的面积是：S=|OA|（x+6）=6(x+6)=x+18 （-8x0）（3）s=代入上式中得：=x+18 x=-6.5y=(-6.5)+6=即当P点运动到（-6.5，）时面积是。8、在ABC中，B=60点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围试题分析：（1）从图乙可得当x=0

9、时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH= （2）在RTABH中，AH=，BH=1， 故（3）当APB为钝角时，此时可得0x1；当BAP为钝角时，过点A作APAB，则BP=4，即当4x6时，BAP为钝角综上可得0x1或4x6时ABP为钝角三角形9、如图，已知点A，点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB，AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，P、A、B在第三象限，猜想PM，PN之间的关系，并说明理由；（3）点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变，（2）中的结论还成立

10、吗，请证明你的结论（1）点A，点B在第一，三象限的角平分线上，直线AB的解析式是y=x；（2）PM=PN且PMPN，理由是：过P作PEx轴于E，PFy轴于F，过A作AQy轴于Q，A在第一、三象限的角平分线上，PMx轴于M，AM=AQ，AMO=90，MOA=45，MAO=MOA=45，OM=AM，同理OQ=AQ，OM=OQ，同理OE=OF，PE=PF，在MEP和NFP中MENFMEPNFP90PEPFMEPNFP（SAS），PM=PN，EPM=NPF，PEx轴，PFy轴，x轴y轴，EOF=OEP=OFP=90，EPF=90，MPN=MPE+EPN=FPN+EPN=EPF=90，即PMPN；（3）

11、成立；证明：延长BN交AM于E，连接EP，A、B在第一、三象限角的角平分线上，MOA=BON=45，BNO=AMO=90，NBO=EAO=NOB=45，AE=BE，BN=ON，ENO=NOM=EMO=90，四边形EMON是矩形，ME=ON=BN，AEB=90，P为AB中点，AE=BE，MEP=NBP=45，EP=PB，EPB=90，在EMP和BNP中EPBPMEPNBPEMBNEMPBNP（SAS），PM=PN，EPM=NPB，EPB=90，MPN=MPE+EPN=BPN+EPN=EPB=90，即PMPN10、如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等

12、边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=122?62=63，点D的坐标为（0，63），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得直线BD的函数解析式为y=-3x+63（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，

13、BAE=AFO，OF=OA=2（3）连接BF，OE，如图所示：A（-2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE=12AB=4，CE=BC-BE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，CEOFOCEBOF60COOB，COEOBF（SAS），OE=BF11、 如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：也随之移动设移动时间为t秒（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上解：（1）直线y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b