3、点A(3,-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()
A、(1,-8)B、(1,-2)C、(-7,-1)D、(0,-1)
4、在下列各数:
3.1415926、、0.2、、、、、中,无理数的个数()
A、2B、3C、4 D、5
5、下列说法中正确的是( )
A.实数是负数 B.[]C.一定是正数 D.实数的绝对值是
6、若a>b,则下列不等式变形错误的是
A.a+1>b+1B.>C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b
7、如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( )
A.
46°
B.
44°
C.
36°
D.
22°
8、若方程组的解满足>0,则的取值范围是()
A、<-1B、<1C、>-1D、>1
9、如图,宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其小长方形的面积( )
A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.4000cm2
10.若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36 B. a≤﹣36 C. a>﹣36 D. a≥﹣36
二、填空题(本大题共9小题,每题3分,共27分)
11、的平方根是_______________
12、规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]= .
13、已知点A在x轴上方,到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是________.
14、阅读下列语句:
①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线OC;④这个角等于30°吗?
在这些语句中,属于真命题的是__________(填写序号)
15、某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:
答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道,他的总分为74分,则他答对了 题.
16、如图④,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,则∠AEC=度。
17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支.
18、如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2014的坐标是.
19、有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 .
三、解答题:
(本大题共43分)
20.数a是不等于3的常数,解不等式组,并依据a的取值情况写出其解集.
21.图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现将线段AB先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,连接AC,BC.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)在y轴上是否存在一点P,使得,若存在这样一点,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点Q是线段BD上的一个动点,连接QC,QO,当点Q在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:
①的值不变;
②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
22.平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点,若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.
23.读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x﹣y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:
1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 .
(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
24.保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少?
七年级数学竞赛参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B2、B3、D4、A5、B6、D7、A8、C9、A
10.解:
,解①得:
x<a﹣1,解②得:
x≥﹣37,
则a﹣1>﹣37,解得:
a>﹣36.故选C.
二、填空题(本大题共9小题,每题3分,共27分)
11、±2;12、2;13、(4,3)或(-4,3);14、_①;15.19;16、90;17、1或2或3
18、(5,0);19.3
三、解答题:
20.解:
,
解①得:
x≤3,
解②得:
x<a,…………………………………4分
∵实数a是不等于3的常数,
∴当a>3时,不等式组的解集为x≤3,
当a<3时,不等式组的解集为x<a.…………………………………6分
21.:
(1)由于将线段AB先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,而A、点B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),所以点C、D的坐标分别为(0,2)、(4,2),那么AB=4,CO=2,故S□ABCD=AB·CO=4×2=8.…………………………………4分
(2)存在这样一点,点P的坐标为(0,4)或(0,-4).
理由:
设点P的坐标为(0,y),则S△PAB=AB·|y|=×4|y|=2|y|,由
(1)知S□ABCD=8,
∴2|y|=8,∴y=±4,∴点P的坐标为(0,4)或(0,-4).………………………8分
(3)①正确…………………………………9分
理由如下:
过点Q作QE//CD,∴∠DCQ=∠1.
又∵AB//CD,∴QE//AB,∴∠2=∠BOQ,
∴∠DCQ+∠BOQ=∠1+∠2,而∠CQO=∠1+∠2,
∴∠DCQ+∠BOQ=∠CQO,即,故①正确.
…………………………………12分
22解:
(1)观察图形,可得S=3,N=1,L=6;…………………………………3分
(Ⅱ)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得,
,
解得,…………………………………6分
∴S=N+aL﹣1,
将N=82,L=38代入可得S=82+1/2×38﹣1=100.…………………………………8分
23解:
(1)∵x﹣y=3,
∴x=y+3,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>﹣1.
又∵y<1,
∴﹣1<y<1,…①
同理得:
2<x<4,…②
由①+②得﹣1+2<y+x<1+4
∴x+y的取值范围是1<x+y<5;…………………………………3分
(2)∵x﹣y=a,
∴x=y+a,
又∵x<﹣1,
∴y+a<﹣1,
∴y<﹣a﹣1,
又∵y>1,
∴1<y<﹣a﹣1,…①
同理得:
a+1<x<﹣1,…②
由①+②得1+a+1<y+x<﹣a﹣1+(﹣1),
∴x+y的取值范围是a+2<x+y<﹣a﹣2…………………………………8分
24解:
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
,
解得
答:
设购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元……………………………3分.
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得
,
解得:
6≤a≤8,
所以a=6,7,8;
则10﹣a=4,3,2;…………………………………6分
三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:
100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:
100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:
100×8+150×2=1100万元;
购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.…………………9分
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