新人教版-九年级一元二次方程的应用(3)(几何问题).doc

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九年级一元二次方程的应用（3）

一．填空题（共15小题）

1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　　元．

2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为　　米．

3．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是　　cm．

4．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为　　．

5．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是　　米．

6．在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是　　厘米．

7．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为　　米．

8．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成　　m．

9．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为　　米．

10．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是　　米时，草坪面积为540平方米．

11．如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为　　m与　　m．

12．为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）则小道进出口的宽度为　　米．

13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，　　秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．

14．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为

　　m．

15．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：

l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是　　cm；

（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是　　．

二．解答题（共11小题）

16．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？

17．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：

2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

18．如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：

2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．

19．如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：

5时，求此时通道的宽．

21．如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y=20cm2时，求相应的x是多少？

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）

（1）求线段CD的长；

（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：

2两部分？

22．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．

（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？

23．如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：

1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．

24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

25．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm．

（1）用x的代数式表示长方形的长BC；

（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？

若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；

（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？

若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．

26．已知：

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？

（3）在

（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？

说明理由．

2017年08月31日y1的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共15小题）

1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　5　元．

【解答】解：

设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

（5+x）（200﹣10x）=1500，

解得：

x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

故答案为：

5．

2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为　2　米．

【解答】解：

设道路的宽是x米，

（32﹣x）（20﹣x）=540，

解得：

x1=48（舍）x2=2．

答：

道路的宽是2米，

故答案为：

2．

3．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是　5　cm．

【解答】解：

设矩形的长为xcm，则宽为（7﹣x）cm，根据题意得x（7﹣x）=12

解之得x=4或x=3（舍去）

则宽为3cm，

所以这个矩形的对角线长是=5cm．

4．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为　2　．

【解答】解：

设所镶纸边的宽为x厘米，

根据题意得：

2[x（18+2x）+12x]=×12×18，

解得：

x=2或x=﹣17（舍去），

答：

所镶纸边的宽约为2厘米．

故答案为：

2．

5．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是　12　米．

【解答】解：

∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：

x（x﹣2）=120，

解得：

x=12或x=﹣10（舍去），

故答案为：

12．

6．在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是　10　厘米．

【解答】解：

设剪下的小正方形的边长为x．

4x2=（1﹣）×40×30

x=10或x=﹣10

故答案为10．

7．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为　1　米．

【解答】解：

设垂下的长度为x，那么（6+2x）×（4+2x）=2×6×4，

解得x=﹣6或1，

根据实际意义得x=1，

故答案为：

1．

8．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成　2　m．

【解答】解：

设道路的宽为xm，由题意得：

（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，

解得x=2或x=﹣16（舍去）．

答：

通道应设计成2米．

故答案为2．

9．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为　20　米．

【解答】解：

设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．

根据题意得（100﹣4x）x=400，

解得x1=20，x2=5．

则100﹣4x=20或100﹣4x=80．

∵80＞25，

∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．

答：

羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

故答案是：

20．

10．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是　2　米时，草坪面积为540平方米．

【解答】解：

设道路的宽为x米．依题意得：

（32﹣x）（20﹣x）=540，

解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．

答：

道路宽为2m．

故答案为2．

11．如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为　10　m与　13　m．

【解答】解：

设仓库的