平行线角平分线构造等腰三角形专题.doc
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武汉龙文个性化教育
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武汉龙文教育学科辅导讲义
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一由课本例题引入
1近几年中考题往往由平行线，角平分线来推证同一三角形两个角相等，从而推证两边相等。
或者由其中两个条件推证另一个条件
例
（1）AD是ABC的外角平分线，
（2）AD//BC（3）求证：
ABC是等腰三角形
分析讨论想一想能不能由
（1）（3）证明
（2）或者
（2）（3）证明
（1）？
变式（2012京门）已知：
如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．
2试一试
1、（2011）如图,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：
OC=OD.
2．（2012）如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC
求证：
AD+CE=DE
3．（2012）如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E
CE=20cm，求CD的长。
第16题
4．（2012）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）
（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个
5（2012北京）、如右图：
∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
Ａ．5 Ｂ．4 C． 3 D．2
6、（本题10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30o，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长。
第6题
二由平行线想到全等三角形和等腰三角形。
例1（2012上海）.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：
EG∥AF,_______,_________.
求证：
___________.
证明:
变式．（7分）已知：
如图，△ABC中，AB=AC，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE，交BC于F.求证：
DF=EF.
例2（2012浙江）．（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
求四边形ABCD的周长．[来源:
Z*xx*k.Com]
三课堂小结
1当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
：
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
（割）
（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
（补）
A
C
E
B
D
例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD
当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题6、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.
求证：
△ADC是等腰三角形
例题7、已知：
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：
EB=FC
四走进中考考场
A
F
E
C
B
O
．1（2012广东）如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作
EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（*）。
个
A．4B．5C．6 D．7
2如图（2012四川），过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．
（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？
（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？
请证明你的猜想．
（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？
B
A
P
C
D
E
图3
3（2012）如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm
4（2012）（10分）已知如图
（1）：
△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
（3分）①图中有几个等腰三角形？
且EF与BE、CF间有怎样的关系？
（不证明）
（3分）②若AB≠AC，其他条件不变，如图
（2），图中还有等腰三角形吗？
如果有，
请分别指出它们。
另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（不证明）
（4分）③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。
如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？
EF与BE、CF间的关系如何？
为什么（要证明你的结论）？
时间分配及备注
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