材料力学习题126章.docx
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材料力学习题126章
材料力学习题
（1）2-6章
材料力学习题
2-1试求出图示各杆I—I截面上的内力
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max100MPa，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。
i¥
2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力
T
1（1
70
LU
T
1
T
T
T
I
r
2-9图示双向拉应力状态,于，而切应力为零。
Xy。
试证明任一斜截面上的正应力均等
2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）,试用解析法求：
（1）主应力及主方向；
（2）主切应
力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：
（1）主应力及主方向；
（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。
2-10已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为
用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图
试确定未知的应力分量xyxyy的大小与方向。
MPa）o试分别
a）和b）所示
l«lMPd
4
T
■d
扣
丄
E
3-3
3-7
x=8X10-8
第3章
打饮2：
2国
MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量
图示受力板件，试证明尖角已知应力状态如图所示（单位为
2-12
2-13
习也片11坤
A处各截面的正应力与切应力均为零。
1l、I2、13
。
2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa）,试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应
力。
3-2已知某点处于平面应变状态，试证明
已知某点的位移分量u=A，v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+lxy+Jyz+Kzx。
A、B、C、D、
3-1
F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。
2222
xAxy,yBxy,xyAxyBxy
分别用图解法和解析法求该点
xy面内的：
1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为
10*rad；
始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。
3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点,的任意直角的切应变均为零。
3⑼恵
A、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。
向的线应变；2）以x与y为两垂直线’变及其与x轴的夹角。
'
3-5用图解法解习题3-3。
'
3-6用图解法解习题3-4。
-元的切应变；3）该平面内的最大切应
（其中,
y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。
3-4平面应力状态一点
-处的x=0，
y=0，xy=-1X
某点处的
川㈱4岚
m/m，
平面应力状态的点0处X=6X1O-4mm/m，y=4X10-4
mm/m，
xy=0；求:
1）平面内以X、y方向的线应变；2）以x与
10-8rad。
试求:
1）平面内以X、y方
y=2X10*m/m，
xy=1X
3-
xy与对角线方向的线应变之间的关
9试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变系。
3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°,45°和90°方向的线应变分别为-130x10”m/m，
75x10-6m/m，130x1^m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。
习S3Illi
x10°m/m。
求：
1）3的值；2）
变。
已知X=-360x
3-11用应变花测出1=280x10-6m/m，2=-30x10-6m/m，4=11
该平面内最大，最小线应变和最大切应
3-12已知1=-100x
10°m/m，2=720x10°m/m，
x10-6x10-6m/m，求该平面内的最大线应变。
3=630
3-13
求坐标轴
x,y绕z轴转过e=-30°时，新的应变分量
3-14
-6
已知x=-64x10m/m，
y=360x10-6m/m，
10°m/m，y=0,
xy=150x10-6rad,
xy
xy=160x10°rad，求坐标轴
x，y绕z轴转过
25时，新的应变分量x
xy。
-6
3-15已知1=480x10m/m，
2=-120
3-16证明应变花的应变满足
x10°m/m，
33c。
3=80x10°m/m，求x
c为应变圆圆心的横坐标。
3-17已知1）x=-0.00012
m/m，
y=0.00112m/m，xy=0.00020rad；2）
x=0.00080m/m，
y=-0.00020m/m，xy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。
3-18在直角应变花的情况下，证明
max
min
090
2
tan2
（
）
090
45）（45
min
•3（60120
tan2
2060120
4-1图示硬铝试样，厚度=2mm，试验段板宽b=20mm，标距I=70mm。
在轴向拉力F=6kN
的作用下，测得试验段伸长I=0.15mm,板宽缩短b=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比V。
习题4-1图
4-2一板状拉伸试件如图所示。
为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝
片。
在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变i=120X10-6和横向线应变2=-38沁0-6。
求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3一钢试件，其弹性模量E=200Gpa，比例极限p=200MPa，直径d=10mm。
用标距为I
0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：
当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及
所受载荷各为多少？
习题4-3图
习题4-2图
4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。
圆筒外径为
D=80mm，厚度=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。
设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变=-47.5沐0-6,试求此重物的重量F。
4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max=510-4，并
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。
材料的弹性常数E=200GPa，
习题4-4图
V=0.25。
试计算主应力的大小。
（提示：
n+n+90=x+y='+）
4-6求图示单元体的体积应变、应变比能e和形状应变比能ef。
设E=200Gpa，v=0.3。
（图
中应力单位为MPa）
ill
£
刿I
40
b）
4-7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为
MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？
哪
一应力状态只引起形状应变？
哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?
试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
1r2
e[x
2E
21222z2v（xyyzzx）]（xyyzzx）
2G
4-9刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个
1X1X1cm3的铝块置于槽中。
铝的泊松比v=0.33,弹性模量E=70GPa，
在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F=6kN。
试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
（1）棱柱体自由受压；
（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。
4-11图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改
变量。
已知板件厚度=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正
应力x=80MPa，y=-40MPa，
材料为铝，弹性模量E=70Gpa，泊松比v=0.33o
4-12已知微元体处于平面应力状态,
x=100MPa，y=80MPa，xy=50MPa，E=200Gpa
v=0.3o
习题4-10图
习题4-11图
习题4-12图
mu
LtMdSI
习as-im
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
，受力如图所示。
若F10gaA,
5-2一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为
试考虑杆的自重时绘岀杆的轴力图。
5-3图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。
已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。
司95觀
5-4桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。
钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
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A=100mm2。
以表示斜截面与横截面的
靑7.5kN
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xj^5-7g|
5-5图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积
夹角，试求0、30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。
5-6变截面杆所受外力如图所示。
两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm,已知此杆的Tax=40MPa试求拉力F。
习BS5-E^
5-7长为I、内径d=500mm、壁厚S=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。
试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力
5-8在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。
由BC连接的1和2两部分可视为刚体。
1
5-9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a）、b）、c）所示。
试问截面1-1、2-2的应
力分布情况是否相同？
为什么？
5-10等直杆所受的外力如图所示。
杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及I、F均已知，试求杆
自由端B的位移。
5-11长为I的变截面杆，如图所示。
左右两端的直径分别为d1、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F
材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。
5-12图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
5-13图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。
5-14图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。
5-15三角架如图所示。
斜杆AB由两根80807等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10
L亠一I
5JS5-17S
号槽钢组成，材料均为Q235钢，
5-16打入粘土的木桩长l=
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