寒假辅导精品资料--整式的乘除和因式分解提高资料.doc

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整数指数

1、定义：

（n³2,n为自然数）

2、整数指数幂的运算法则：

（1）

（2）

（3），，

3、规定：

a0=1（a¹0）a-p=（a¹0,p是自然数）。

4、当a，m为正整数时，am的末位数字的规律：

记m=4p+q，q=1,2,3之一，则的末位数字与的末位数字相同。

二、例题示范

例1、计算

（1）55´23

（2）（3a2b3c）（-5a3bc2）

（3）（3a2b3c）3（4）（15a2b3c）¸（-5a3bc2）

例2、求的末位数字。

例3、是目前世界上找到的最大的素数，试求其末位数字。

例4、已知n是正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。

例5、对任意有理数x，等式ax-4x+b+5=0成立，求（a+b）2003.

整式的运算

1、整式的加减

例1、已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xm-1y2n-1的和为0.625axnym，求abc的值。

例2、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3A-2B。

例3、已知a-b=5，ab=-1，求（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）的值。

例4、化简：

x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。

例5、已知x=2002，化简|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。

例6、若3x3-x=1，求f（x）=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。

例7、证明多项式f（x）=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。

例8、已知f（x）=2x+3，求f

（2）,f（-1）,f（a）,f（x2）,f（f（x））。

乘法公式

一、知识要点

1、乘法公式

平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2

立方和公式：

（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3

立方差公式：

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3

2、乘法公式的推广

（1）（a+b）（a-b）=a2-b2的推广

由（a+b）（a-b）=a2-b2,（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，猜想：

（a-b）（）=a4-b4

（a-b）（）=a5-b5

（a-b）（）=an-bn

特别地，当a=1,b=q时，（1-q）（）=1-qn

从而导出等比数列的求和公式。

（2）多项式的平方

由（a±b）2=a2±2ab+b2，推出

（a+b+c）2=（）,（a+b+c+d）2=（）

猜想：

（a1+a2+…+an）=（）。

当其中出现负号时如何处理？

（3）二项式（a+b）n的展开式

①一个二项式的n次方展开有n+1项；

②字母a按降幂排列，字母b按升幂排列，每项的次数都是n；

③各项系数的变化规律由杨辉三角形给出。

二、乘法公式的应用

例1、运用公式计算

（1）（3a+4b）（3a-4b）

（2）（3a+4b）2

例2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。

（1）（2x-y）2-（2x+y）2

（2）0.01a2-49b2（3）25（a-2b）-64（b+2a）

例3、填空

（1）x2+y2-2xy=（）2

（2）x4-2x2y2+y4=（）2

（3）49m2+14m+1=（）2（4）64a2-16a（x+y）+（x+y）2

（5）若m2n2+A+4=（mn+2）2,则A=;

（6）已知ax2-6x+1=（ax+b）2，则a=,b=;

（7）已知x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=.

例4、计算

（1）200002-19999´20001

（2）372+26´37+132（3）31.52-3´31.5+1.52-100。

例5、计算

（1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）+1。

（2）（1+3）（1+32）（1+34）（1+38）…（1+32n）。

例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。

例7、已知，求，，的值。

例8、已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3，a4+b4，a7+b7的值。

例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值：

（1）bc+ca+ab

（2）a4+b4+c4