寒假辅导精品资料--整式的乘除和因式分解提高资料.doc

1、整数指数1、定义： （n2,n为自然数）2、整数指数幂的运算法则：（1）（2）（3），3、规定：a0=1(a0) a-p=(a0,p是自然数)。4、当a，m为正整数时，am的末位数字的规律： 记m=4p+q，q=1,2,3之一，则的末位数字与的末位数字相同。二、例题示范例1、计算 (1) 5523 (2) (3a2b3c)(-5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)(-5a3bc2)例2、求的末位数字。例3、是目前世界上找到的最大的素数，试求其末位数字。例4、已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。例5、对任意有理数x，等式ax-4x+

2、b+5=0成立，求(a+b)2003.整式的运算1、整式的加减例1、 已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xm-1y2n-1的和为0.625axnym，求abc的值。例2、 已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3A-2B。例3、 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。例4、 化简： x-2x+3x-4x+5x-+2001x-2002x。例5、 已知x=2002，化简|4x2-5x+9|-4|x2+2

3、x+2|+3x+7。例6、若3x3-x=1，求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。例7、证明多项式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。例8、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。乘法公式一、知识要点1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推广（1）(a+b)(a-b)=a2-b2的推广由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-

4、b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想： (a-b)( )=a4-b4 (a-b)( )=a5-b5 (a-b)( )=an-bn特别地，当a=1,b=q时，(1-q)( )=1-qn从而导出等比数列的求和公式。（2）多项式的平方由(ab)2=a22ab+b2，推出 (a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+an)=( )。当其中出现负号时如何处理？（3）二项式(a+b)n的展开式一个二项式的n次方展开有n+1项；字母a按降幂排列，字母b按升幂排列，每项的次数都是n；各项系数的变化规律由杨辉三角形给出。二、乘法公式的应用例1、运用公式计算(1) (3a

5、+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2 例2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。（1）(2x-y)2-(2x+y)2 (2)0.01a2-49b2 (3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2 (2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，则a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= .例4、计算(1) 200002-1999920001 (2) 372+2637+132 (3) 31.52-331.5+1.52-100。例5、计算（1） (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。例7、已知，求，的值。例8、已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3， a4+b4， a7+b7的值。例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值：（1）bc+ca+ab （2）a4+b4+c4