实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解.doc
《实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解
【学习目标】
1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；
2.熟悉常见一些应用题中的数量关系．
【要点梳理】
要点一、常见的一些等量关系
1.行程问题：
路程＝速度×时间
2.工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3.利润问题：
商品利润＝商品售价－商品进价，
4.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率
5.银行存贷款问题：
本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6.数字问题：
多位数的表示方法：
例如：
.
【高清课堂：
实际问题与一元一次不等式409415小结：
】
要点二、列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
（1）审：
认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：
设出适当的未知数；
（3）列：
根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：
解所列的不等式；
（5）答：
写出答案，并检验是否符合题意．
要点诠释：
（1）列不等式的关键在于确定不等关系；
（2）求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
（3）构建不等关系解应用题的流程如图所示．
（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：
在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中“设还需要B型车x辆”，而在答中“至少需要11台B型车”．这一点要应十分注意．
【典型例题】
类型一、简单应用题
1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
【思路点拨】本题的数量关系是：
7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．
【答案与解析】
解：
设需调用B型车x辆，由题意得：
，
解得：
，
又因为x取整数，所以x最小取11．
答：
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．
【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．
举一反三：
【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．
（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？
（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？
【答案】
解：
（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得
，
解得：
．
答：
A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；
（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，
由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，
解得：
a≤30．
所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．
答：
商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．
类型二、阅读理解型
2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位•千克）
600
100
原料价格（元•千克）
8
4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（ ）
A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200
C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200
【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．
【答案】A
【解析】
解：
若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．
根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．
【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．
【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；
（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；
（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
【答案】解：
（1）由表格中数据可得：
0≤x≤15时，水价为：
5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：
14×5=70（元）；
（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴75+（x﹣15）×7=110，
解得：
x=20，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：
20﹣15=5（立方米），
故答案为：
5；
（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：
117+（a﹣21）×9≤180，
解得：
a≤28．
答：
小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．
类型三、方案选择型
3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
__________
___________
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【思路点拨】
（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由
（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
【答案与解析】
解：
（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；
故填：
30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：
x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由
（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，
但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，
但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，
但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，
但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，
但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．
举一反三：
【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
【答案】
解：
设四座车租x辆，则十一座车租辆．
依题意70×60+60x+（70-4x）×10≤5000，
将不等式左边化简后得：
20x+4900≤5000，
不等式两边减去3500得20x≤100，
不等式两边除以20得x≤5，
又∵是整数，∴，．
答：
公司租用四座车l辆，十一座车6辆．
4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：
1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【思路点拨】
（1）关系式为：
甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；
（2）关系式为：
甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及
（1）中得到的关系式联合求解．
【答案与解析】
解：
（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得x≤16
由
（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：
甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.
方案二：
甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.
方案三：
甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．
升级会员 