宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案.doc

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2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含四个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一.选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．符号表示……………………………………………………（）

A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切．

2．如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么………（）

A．；B．；

C．；D．．

第2题

3．已知、为非零向量，下列判断错误的是………（）

A．如果，那么∥；B．如果，那么或；

C．的方向不确定，大小为0；D．如果为单位向量且，那么．

4．二次函数的图像的开口方向为……………………………………（）

A．向上；B．向下；C．向左；D．向右．

5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的……（）

A．俯角方向； B．俯角方向；

C．仰角方向； D．仰角方向．

6．如图，如果把抛物线沿直线向上方平移个单位

后，其顶点在直线上的A处，那么平移后的抛物线解析式

是……………………………（　　）

A．B．

第6题

C．D．

二．填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．已知，那么▲．

8．如果两个相似三角形的周长比为1：

4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为▲．

9．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当▲时，△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）

10．计算：

=▲．

11．如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AD=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为▲．

第13题

第11题

第9题

12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度▲．

13．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则▲．

14．抛物线的顶点坐标是▲．

15．二次函数的图像与轴的交点坐标是是__▲__．

16．如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数的图像上，那么此抛物线在直线▲的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）

17．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是▲．

第17题

第18题

18．如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻

折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，

如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是▲

三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别

为5、3、2．

（1）求AC：

CE的值；

第20题

（2）如果记作，记作，求（用、表示）．

21．（本题满分10分）

已知在港口A的南偏东75︒方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45︒方向）前行10浬到达C后测得礁石B在其南偏西15︒处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

第21题

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，

C点的坐标为（-2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，

求四边形AOBM的面积．

第22题

23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．

（1）求证：

；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：

BH是HG和HF的比例中项．

第23题

24．（本题共12分，每小题各4分）

设，是任意两个不等实数，我们规定：

满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[，]．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：

当时，有，我们就称此函数是闭区间[，]上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，恒有，所以说函数是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？

请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数是闭区间[2，]上的“闭函数”，求和的值；

（3）如果

（2）所述的二次函数的图像交轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

25．（本题共14分，其中

（1）

（2）小题各3分，第（3）小题8分）

如图，等腰梯形中，∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：

BE=1：

2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．

（1）求；

（2）求∠BAC的度数；

（3）设，，求与的函数关系式及其定义域．

第25题

2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C；2．C；3．B；4．A；5．C；6．D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．3:

2；8．1:

4；9．等；10．；11．；12．1:

2.4；

13．；14．（4,3）；15．；16．右侧；17．；18．36︒.

三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）

19．解：

原式=…………………………………………6分

==.…………………10（3+1）分

20．解：

过E作EG∥BF分别交AB、CD于G、H，………………………1分

∵AB∥CD∥EF，AB=5、CD=3、EF=2，

∴BG=DH=EF=2，…………………………2分

在△EAG中，CH∥AG，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分

∴，∴AC：

CE=2：

1…………………………5分

∵，，…………………………9分

∴…………………………10分

21.解：

联结AB、BC，

∵B在A南偏东75︒方向，C在A北偏东45︒方向，B在C南偏西15︒方向，AC=10浬

∴∠CAB=45︒+（90︒-75︒）=60︒，∠ACB=45︒-15︒=30︒…………4分

∴∠ABC=90︒

过B作BH⊥AC于H……………………6分

∴……………………8分

==,……………………10分

∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为．

22.解：

∵直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，

∴A（0,4），B（8,0），……………………2分

设过A、B、C（-2,0）的抛物线为：

将A（0,4）代入得：

，……………………4分

过A，B，C三点的抛物线的解析式为：

…………5分

经配方得：

……………………6分

抛物线的顶点M……………………7分

过M作MH⊥轴于H，……………………8分

四边形AOBM的面积=梯形AOHM的面积+△MHB的面积………………9分

==31……………………10分

23.

（1）∵DE是△ABC的中位线，

∴AE=CE，DE∥BC且DE=BC，…………………………2分

∵CF∥AB，∴，即EF=DE，…………………………4分

∴∴…………………………6分

（2）∵AB=AC，AH平分∠BAC

∴∠ABC=∠ACB，AH是BC的垂直平分线…………………………7分

联结CH，CH=BH．

∴∠HBC=HCB，∠ABH=ACH…………………………8分

∵CF∥AB，∴∠CFG=∠ABH∠CFG=∠HCG………………………9分

∵∠FHC=∠CHG∴△FHC∽△CHG…………………………10分

∴∴∴………11分

∴BH是HG和HF的比例中项．…………………………12分

24.

（1）∵在时，随着增大而减小…………1分

∵当时，；当时，

即当时有，……………………3分

∴反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分

（2）∵易知二次函数的开口向上，对称轴是直线，

∴当时，随着增大而增大．……………………5分

∵二次函数是闭区间[2，]上的“闭函数”，

∴，∴，……………………6分

∴（舍去），，………………8分

即是闭区间上的“闭函数”．

（3）∵，

∴此二次函数图像的顶点A（2,2），和轴的交点C（0,6）．…………9分

设B（1，），分类讨论

当∠C=90︒时根据AB=AC+BC得：

B

当∠A=90︒时，同理易得：

B

当∠B=90︒时，同理易得：

B，B…………12分

综上所述：

当△ABC为直角三角形时，点B的坐标分别为B、B、B，B．

25．解：

（1）过A作AL⊥BC于L，

∵等腰梯形中，∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，

∴根据等腰梯形的对称性易得：

BL=9，CL=16

在直角△ABL中根据勾股定理易得：

AL=12

∴=

（2）∵，

∴，︒……………………………4分

∴△ALB∽△CLA，∴∠ABL