福建省三明市A片区学年高一数学上学期期末考试试题.docx
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福建省三明市A片区学年高一数学上学期期末考试试题
福建省三明市A片区2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
（满分100分）
注意事项：
1.试卷分第Ⅰ卷（选择题部分）和第Ⅱ卷（非选择题部分）。
2.所有答案请答在答题卡上，试卷不上交。
3.请用2B铅笔将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题答案请用黑色水笔写在相应的答题卡上，不得超出答题扫描区作答。
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上）
1．已知集合，则
A．B．
C．D．
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．B．C．D．
3．幂函数过点（4，2），则的值为
A．B．C．D．
4．函数的零点所在区间为
A．B．C．D．
5．已知
A．B．C．D．
6．下面哪条直线不是函数的一条对称轴
A．B.C．D.
7．已知，函数在同一坐标系中的图象可能是
A.B.
C．D．
8．已知，则＝
A.B.C．D．
9．函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。
若，则满足的的取值范围是
A．B．C．D．
10.已知向量，则的最小值为
A．B．C．D．
11．函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象
A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
12．已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为
A.B.C.D.
第II卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_****_.
14．一件商品成本为元，售价为元时每天能卖出件。
若售价每提高元，每天销量就减少件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。
15．函数单调递增区间为****.
16．如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条
直线上，边上有3个不同的点
则=__****．
三、解答题：
（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17.（本小题满分8分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
18.（本小题满分8分）设函数
（1）若，求满足条件实数的集合；
（2）若集合，且，求的取值范围.
19.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.
（1）若且，求的坐标；
（2）若，且，求的夹角．
20.（本小题满分9分）定义在上的函数.
（1）若的最小值为，求的表达式;
（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。
下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：
时刻（）
0：
00
3：
00
6：
00
9：
00
12：
00
15：
00
18:
00
21:
00
24:
00
水深/米（）
5
7.6
5.0
2.4
5.0
7.6
5.0
2.4
5.0
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：
00时和13：
00时的水深近似数值。
（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？
22.（本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数.
（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值;
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;
（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题：
（每小题3分，共36分）DCBBA/BBDBA/AC,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
A
B
B
D
B
A
A
C
二、填空题：
（每小题3分，共12分）
（13）（14）（15）（区间开闭均可以）（16）
三、解答题：
17．（本小题满分8分）解：
（1）
.......................................2分
.......................................3分
.......................................4分
（2）
......................................5分
......................................6分
.......................................7分
，......................................8分
18.（本小题满分8分）解：
（1）由或………………………….1分
解得：
…………………………………….2分
…………………………………….3分
（2）,所以可知……………………….4分
（i）当时，，满足题意……………………….5分
（ii）当时，解得：
……………………………………7分
综上得：
…………………………………….8分
19.（本小题满分8分）解：
（1），.............................................1分
即解得......................................2分
............................................4分
（2），
.................................................5分
即...............................................6分
........................................................7分
.............................................8分
20.（本小题满分9分）
解：
（1）………1分
（i）当时，在上单调递增，………2分
（ii）当时，在上单调递减，在上单调递增
………3分
（iii）当时，在上单调递减，
………4分
………………………………………………………………5分
（2）在其定义域上有两个零点
由函数图象可得：
………8分
解得：
的范围是：
………………………………………………………………9分
21.（本小题满分9分）解：
（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。
根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出：
………………………………………………………………1分
由………………………………………………………………2分
所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。
………3分
当时，（米）……………………………4分
当（米）
所以10：
00时和13：
00时的水深近似数值分别为和…………………………5分
（2）货船需要的安全水深为，所以当时货船安全……………………6分
……………………………………7分
……………………………8分
因此货船可以在1点左右进港，早晨5点左右出港。
或在13点左右进港，下午17点左右出港，每次可以在港口呆4小时左右。
……………………………9分
22．（本小题满分10分）
解：
（1）函数的定义域为.......................................1分
任意有
=
是偶函数......................................2分
由，得，
则，
经检验是奇函数，
故，......................................3分
（2），
易知在上单调递增，......................................4分
且为奇函数．
∴由恒成立，
得，.......................................5分
时恒成立
即时恒成立.....................................6分
令，，则
又，的最小值
∴.....................................7分
（3），
由已知得，存在使不等式成立，
的最大值
而在上单调递增，
∴
∴.....................................8分
∴
......................................9分
又∵
∴
∴….......................................10分
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